1樓：顏代
極值存在的第二充分條件是當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點。
具體證明過程如下。
證明：因為對於函式y=f(x)。
設f(x)一階可導，且y'=f'(x)，二階可導，且y''=f''(x)。且當x=x0時，f'(x0)=0。
那麼當f''(x0)＞0時，
而f''(x0)=lim(x→x0⁺)（f'(x)-f'(x0)）/(x-x0)=f''(x0)=lim(x→x0⁻)（f'(x)-f'(x0)）/(x-x0)＞0。
當x→x0⁺時，x-x0＜0，那麼f'(x)-f'(x0)＜0，即f'(x)＜0。
當x→x0⁻時，x-x0＞0，那麼f'(x)-f'(x0)＞0，即f'(x)＞0。
那麼可得x＞x0時，f'(x)＜0，則函式f(x)為減函式，x＜x0時，f'(x)＞0，則函式f(x)為增函式，所以可得f(x)在x=x0處取得極小值。
同理可證明函式y=f(x)，當x=x0時，f'(x0)=0，f''(x0)＜0時，f(x)在x=x0處取得極大值。
2樓：假面
首先f'(a)=0，若f''(a)>0，則a是極小值點。證明：由於00，因此當x因此f(x)在a的左鄰域內單調遞減，f(x)>f(a)，當xa時，故a是極小值點。
若f(a)是函式f(x)的極大值或極小值，則a為函式f(x)的極值點，極大值點與極小值點統稱為極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處。
（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）
3樓：匿名使用者
首先f'(a)=0，若f''(a)>0，則a是極小值點。證明：由於00，因此當xf(a)，當xa時，故a是極小值點。另外一個結論類似證明
4樓：匿名使用者
汗1 這是一個公式！ 這你都要來問 買參考書 上面有詳解！
充分性是證明充分條件還是必要條件請回答是充分條件
充分性是證明充分條件還是必要條件 如果命題p q,則p是q的充分條件,專q就是p的必要條件。如果說屬p的充要條件是q,那麼充分性就是要證q是p充分條件這一方面即q p這一方向 反之必要向就是指p的必要條件是q 即p q這一方向 大學理工類都有什麼專業 10 理工類專業 數學與應用數學 資訊與計算科學...
二元函式可微的條件只有充分條件而沒有充要條件嗎？我在數學分析
一般情況下沒有，硬要說的話就是它的定義式，也就是全增量公式成立。請問二元函式可微分的充要條件，不是充分條件，也不是必要條件？充分不必要 x y方向偏導連續 充要 f x dx，y dy f x，y 是 x 2 y 2 1 2 的高階無窮小 二元函式可微的充分必要條件是什麼 二元函式f x,y 在某點...
二元函式fx,y在點0,0處可微的充分條件是
初步判斷抄,應該是b,可微的概念襲 其實是斜率不是bai分段函式,是du連續函式zhi,一個表示式dao就可以表達,二元函式從影象上說是一個面,這個面如果在某個點是平滑就應該可微,不知道說明白沒有,該二元函式如果xy兩個方向都可微,則該二元函式可微 選copyd。可微充分條件 如果函式在z f x,...