1樓：路飛
你把題最好拍出來，你最後多了一個1出來是什麼？你還是發**吧！這樣，也不知道你的題對不對，也沒法答！
求大神幫忙解答關於反常積分的計算題∫e∧(-x²)dx積分上限為+∞下限為0
2樓：匿名使用者
法一：∫(0→+∞) e^(- x²) dx
= (1/2)∫(-∞→+∞) e^(- x²) dx
= (1/2)i
i² = ∫∫ e^(- x² - y²) dxdy = ∫∫ e^[- (x² + y²)] dxdy
{ x = rcosθ，0 ≤ θ ≤ 2π
{ y = rsinθ，0 ≤ r ≤ +∞
i² = ∫∫ e^(- r²) rdrdθ = ∫(0→2π) ∫(0→+∞) e^(- r²) rdrdθ
= 2π * (- 1/2)e^(- r²)：(0→+∞)
= 2π * (- 1/2)(0 - 1)
= π於是i = √π
從而∫(0→+∞) e^(- x²) dx = √π/2
法二：設i = ∫(0→+∞) e^(- x²) dx
考慮：∫(0→+∞) e^(- sx²) dx，令t = x√s
= (1/√s)∫(0→+∞) e^(- t²) dt = i/√s
i² = ∫(0→+∞) ie^(- x²) dx，令u = x²
= ∫(0→+∞) ie^(- u)/(2√u) du
= ∫(0→+∞) (1/2)e^(- u) * i/√u du
= ∫(0→+∞) (1/2)e^(- u) ∫(0→+∞) e^(- ut²) dtdu
= ∫(0→+∞) ∫(0→+∞) (1/2)e^(- u) * e^(- ut²) dudt
= ∫(0→+∞) ∫(0→+∞) (1/2)e^[- (1 + t²)u] dudt
= ∫(0→+∞) 1/[2(1 + t²)] dt
= (1/2)arctan(t)：(0→+∞)
= π/4
i = √π/2
法三：考慮∮ e^(- z²)/[1 + e^(- 2αz)] dz
其中c為以- r，s，s + i*lm(a)，- r + i*lm(a)為頂點的矩形
g(z) = e^(- z²)/[1 + e^(- 2αz)]，α = (1 + i)√(π/2)
g(z) - g(z + α) = e^(- z²)
∮ e^(- z²)/[1 + e^(- 2αz)] dz = 2πi*res[g(z)，α/2] = √π = ∫(-∞→+∞) e^(- x²) dx
==> ∫(0→+∞) e^(- x²) dx = √π/2
找這個積分的方法太多了，還有尤拉函式，斯特靈公式，ζ函式等等也可以。
3樓：匿名使用者
^設 a=∫e^(-x²)dx 上下限為 +∞ -∞a²= ∫e^(-x²)dx * ∫e^(-y²)dy = ∫∫e^-(x²+y²)dxdy
把x-y正交座標系換成極座標系
a²=∫∫ e^(-r²)rdrdθ r上下限 0到 +∞ ，θ上下限 0到2π
得到a² = π
a = π^(1/2)
又 初始積分上下限是0到+∞
i=a/2= 0.5 π^(1/2)
請數學達人幫忙。。求函式的漸近線:∫e^(-t^2)dt,積分上下限是,從0到x
4樓：匿名使用者
^^這題用分步積分公式；
uv=t * e^(-t^2)； u'v=e^(-t^2)； uv'=t * e^(-t^2) * (-2t)=-2t² e^(-t^2)；
原式=∫e^(-t^2)
=∫u'v=uv-∫uv'
=te^(-t^2)+2t² ∫e^(-t^2)將含∫e^(-t^2)的項移過來，即可求出∫e^(-t^2)=te^(-t^2)/(1-2t²)；
那麼其在[0,x]上的定積分為xe^(-x^2)/(2x²-1)。
5樓：能上嗎哎
漸近線有三種
1.水平漸近線
2垂直漸近線
3斜直線
起中 3的研究方法中包括對1的研究
設有直線y=kx+b
設f（x）=:∫e^(-t^2)dt 則f（x）/x的極限值 即為k的值
利用洛必達法則 得到k=0 故有水平漸近線其中b=:∫e^(-t^2)dt的極限值 這個函式的原函式是表示不出來的 不是初等函式，不是高等數學研究範圍
利用泊松積分 查表看一下即可 屬於超綱內容
老師好我這裡有一道線性代數題您幫忙看一下
由第一copy個方程組有零解,可得出r a e 2,從而 baia e 0,就可得出1為a的一個du特徵根,同理,由第zhi二個方程組有零dao解可得 1 2也為a的特徵根,又a是2階實方陣,所以 a 1 1 2 1 2,將所求行列式左乘a,可得 2 a e e a a 2e 而a 2e的特徵值為1...
我有一道數學題不會做,請大家幫忙解一下
設這個數為x,有 9 x 9 9 9 9解得x 1 設這個數為x 9 9 81 x 9 9 90 x 9 10x 1 x 9 9 9 9 9 x 9 9 9 81 x 9 9 90 x 9 10 x 10 9 1 反過來算 9 9 9 9 9 1 有一道數學問題我不會幫忙解決一下 120天后即6月2...
幫忙解一道物理題
a是錯誤的，怎麼都會有反射。b是錯誤的，傳播方向可能不發生改變 垂直入射時 c是錯誤的，折射角只有小於入射角和等於入射角的可能，沒有大於的可能。d是正確的 我來一個一個分析 a.完全是胡扯。b.如果是垂直射入則不變 c.從空氣到水中,光疏介質到光密介質,自己看書上怎麼講的.d.如果垂直射入就一定在同...