1樓：拜讀尋音
向量組等價的充要條件是秩相等
這是不對的
向量組等價可以推出秩相等
這裡做對只不過是利用這個必要條件
2樓：
解法可行，不過只適用於本題，因為第二個向量組剛好是線性無關的。如果兩個向量組都有可能線性相關，那麼就要用書上的做法，它更具一般性。
兩個向量組等價的充要條件是方程(α1,α2,α3)x=(β1,β2,β3)，(β1,β2,β3)y=(α1,α2,α3)都有解，所以需要判定的條件是r(α1,α2,α3)=r(β1,β2,β3)=r(α1,α2,α3,β1,β2,β3)
線性代數問題 請問兩個向量組等價 包括行向量組等價和列向量組等價嗎 還是單獨指列向量組等價
3樓：汪心妍
若干個同維數的列向量(或行向量)所組成的集合稱為向量組。
若向量組a與向量組b能相互線性表示，則這兩個向量組等價。
我認為你這個問題不成立，向量組等價沒有行向量等價和列向量組等價之說。
因為組成該向量組的要麼就是列向量，要麼就是行向量，兩者只能選其一。
建議參考定義6，可能會更加明白些。
線性代數：請問向量組等價和矩陣等價一樣嗎？如不同，那哪點有區別！
4樓：暮年
矩陣等價和向量組等價是不同的。不同之處在於：
首先，不是每個向量都可以表示內成容有限維行向量或者列向量，所以，不是每個向量組都和有限階矩陣相聯絡。
其次，即使可以表示成矩陣的向量組，也是有區別的，例如：（1，0）（2，0）這個向量組和向量組（0，1），（0，2）當然是不等價的，因為他們無法互相線性表示。可是作為矩陣，這兩個矩陣是等價的，因為秩相等。
關於線性代數向量組線性表示和等價的問題
5樓：匿名使用者
向量組等bai價，是兩向量組中的各du向量，都zhi可以用另一dao個向量組中內的向量線性表示。
容矩陣等價，是存在可逆變換（行變換或列變換，對應於1個可逆矩陣），使得一個矩陣之間可以相互轉化。如果是行變換，相當於兩矩陣的列向量組是等價的。如果是列變換，相當於兩矩陣的行向量組是等價的。
由於矩陣的行秩，與列秩相等，就是矩陣的秩，在行列數都相等的情況下，兩矩陣等價實際上就是秩相等，反過來，在這種行列數都相等情況下，秩相等，就說明兩矩陣等價。這與向量組等價略有區別：向量組等價，則兩向量組的秩（極大線性無關組中向量個數）相等，但反過來不一定成立，即兩向量組的秩相等，不一定能滿足兩向量組可以相互線性表示。
舉個簡單例子：向量組 a: (1,0,0)，(0,1,0) b:
（0,0,1），(0,1,0) 兩者秩都是2，但不能相互線性表示，因此不是等價的。、而矩陣： a:
1 0 0 0 1 0 b: 0 0 1 0 1 0 卻是等價的
關於線性代數向量組線性表示和等價的問題
向量組等bai價,是兩向量組中的各du向量,都zhi可以用另一dao個向量組中內的向量線性表示。容矩陣等價,是存在可逆變換 行變換或列變換,對應於1個可逆矩陣 使得一個矩陣之間可以相互轉化。如果是行變換,相當於兩矩陣的列向量組是等價的。如果是列變換,相當於兩矩陣的行向量組是等價的。由於矩陣的行秩,與...
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解 係數行列式 d 1 1 1 a b c bc ac ab r2 ar1,r3 bcr1 1 1 1 0 b a c a 0 c a b b a c r3 cr2 1 1 1 0 b a c a 0 0 b c a c b a b c a c 因為n元線性方程組有唯一解的充分必要條件是係數行列式d...
線性代數極大無關組的問題
只要是進行初等變換化為階梯型，就可以看出矩陣的秩，然後由三秩相等，可以看出行向量或列向量組中的線性無關的向量，並且其餘向量可由他們表示是顯然的。望採納 呵呵，很bai 簡單啊。先把那幾du個向量以列向zhi量的形式寫成一個矩陣，然dao 後求這個矩陣的秩，專因為屬極大無關組中向量的個數就是矩陣的秩。...