1樓：匿名使用者
如圖所示：
這是絕對收斂。
2樓：匿名使用者
(1)(2)(4)(5)(6)都是絕對收斂的. (1)取絕對值後即∑1/(2n-1)2. 由1/(2n-1)2 ≤ 1/n2, 而∑1/n2收斂, 用比較判別法即得.
(2)取絕對值後即∑1/(n·2^n). 由1/(n·2^n) ≤ 1/2^n, 而∑1/2^n收斂, 用比較判別法即得. (4)取絕對值後即∑|sin(na)|/(n+1)2.
由|sin(na)|/(n+1)2 ≤ 1/n2, 而∑1/n2收斂, 用比較判別法即得. (5)取絕對值後即∑1/2^n+∑3/10^n (正項級數斂散性重排不變). 兩項都是收斂的等比級數, 因此和也是收斂的.
(6)取絕對值後即1/2+∑(2n+1)2/2^(n+1). 當n → ∞時, 後項與前項比值1/2·(2n+3)2/(2n+1)2 → 1/2 1. 根據d'alembert判別法即得.
(3)是條件收斂的. 首先(3)是交錯級數, 通項絕對值1/ln(n+1)單調趨於0. 根據leibniz判別法, 原級數收斂.
而取絕對值後即∑1/ln(n+1). 由1/ln(1+n) > 1/n, 而∑1/n發散, 用比較判別法即知∑1/ln(n+1)發散. 於是原級數收斂但不絕對收斂, 即為條件收斂.
交錯級數(-1)^n*(n+1)/(3n-2)是否收斂，如何證明
3樓：
不收斂。
通項(-1)^n * (n+1)/(3n-2)的絕對值(n+1)/(3n-2) ->1/3，所以通項不趨向於0，級數不收斂。
注：對於交錯級數(-1)^n * an，數列an遞減，那麼其收斂的的充要條件是an->0，這個條件一定要注意驗證
交錯級數(-1)^(n-1)乘n/n-1的發散怎麼證明
4樓：匿名使用者
^由於(-1)^(n-1)n/(n-1)
=(-1)^(n-1)[1+1/(n-1)]=(-1)^(n-1)+(-1)^(n-1)/(n-1)(-1)^(n-1)/(n-1)是條件收斂的,而(-1)^(n-1)是發散的,所以它們的和,即原級數必定發散.
5樓：匿名使用者
級數一般項不趨於零，顯然發散
如何證明無窮級數∑（1-x/n）^n收斂
6樓：普海的故事
∵|baia(n+1)/a(n)|=|n/(n+1)|-->1 (n-->+∞) ρ=1
∴收du斂zhi半徑r=1/ ρ=1 收斂區間（-1 ,1）當x=1時,為調dao和級數
內,發散；
當x=-1時,為交容錯級數,u(n)-->0,|u(n)|單調,根據萊布尼茨定理,級數收斂.
∴級數收斂域：[-1 ,1）.
判斷級數∑（(-1)^n）（n+1)/3^n斂散性 如果收斂 是絕對收斂還是條件收斂
冪級數n1xn3nn的收斂區間為
lim an 1 an 1 r 算出來後要取倒數,才是半徑 冪級數 n 1 1 n x n n 3 n的收斂區間 當 冪級數來 1 n x n 2 n x 2 n是公比為 x 2的等源 比級數,當bai x 2 1時發散zhi,所以收斂半徑是2,收斂區間 dao與收斂域都是 2,2 冪級數 3 n ...
級數nn1為什麼發散,級數1n1收斂還是發散為什麼
假設 1 n收斂bai,記部份和為dusn,且設lim n zhidao sn s 於是有lim n s 2n s,有lim n s 2n sn s s 0 但是s 2n sn 1 n 1 1 n 2 1 n n n n n 1 2,與lim n s 2n sn s s 0矛盾內 所以級數 1 n是...
某同學回答用數學歸納法證明n2nn1nN
歸納假設就是必須用上你的假設，那看看證明步驟上根本沒有用到假設 n k時 k k 1 所以式子成立 既 當n k 1時命題成立 我也是德州一中的，該上高三了，23 班的倒 沒看到下面已經給出答案了，不過我的和他倆的有點不同，就是我的帶根號了。數學歸納法的精髓就在於歸納演繹。通過歸納假設n k時命題成...