1樓：無涯
首先我們知道行列式有一條重要性質。就是互換兩行或兩列，行列式值加一個負號。這裡換行又換列，兩個負號抵消，所以還是原行列式的值
2樓：繩祺祥隆炳
交換矩陣的兩行（列）是屬於矩陣的初等變換，是不用變符號的。
而交換行列式的兩行(列),行列式是要變號的
剛接觸線代的時候很容易把一些概念弄混，希望我的答案能夠幫助你！
行列互換、行列式的值不變，行列如何互換呢？
3樓：他城遇她
行列互換、行列式的值不變，就是將行列式的行式的數值不變轉置為列式的數值，將列式的數值不變轉置為行式，即第一行變第一列，第二行變第二列……第n行變第n列，稱為行列式的轉置。
4樓：匿名使用者
你好！行列互換，就是把第1行寫為第1列，第2行寫為第2列，……，也可理解為第1列寫為第1行，第2列寫為第2行，……，這種變化稱為行列式的轉置。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
5樓：沐之睦芮欣
你可以用行列式的定義，取自不同行不同列的值，再乘以（-1）^t
，t為逆序數以後是相等的。
互換行列式的兩行,為什麼行列式中各項的值不變
6樓：匿名使用者
你那問的個麼意思啊？難道你用餈粑換糯米是用變質的餈粑和別人換？
既然是交換，當然是在保持【原汁原味】的基礎上只把要換的兩個交換一下唻！
當然，為保證《行列式的值》不變，每次交換都要改變行列式的符號。
為什麼行列式中某行(列)的k倍加另一行(列),其值不變.求詳細解釋過程，謝謝~
7樓：感逝者之不追
行和列的證明方法一樣，我們只考慮列。
用b1,b2,...,bn表示行列式的列，原來的行列式是|b1,...,bn|, 新行列式是|b1,...,(bi+ k bj),...,bn|。
根據行列式的線性性，
|b1,...,(bi+ k bj),...,bn| = |b1,...,bi,...,bn| + k |b1,...,bj,...,bn|。
其中第二個式子中的bj在第i列，或者第二個式子的第i列和第j列相同，都是bj。
現在我們只要證明下邊的命題就可以了：
引理：一個行列式中有兩列相同，那麼行列式的值為零。
這個引理可以用定義直接簡單地證明，也可以這樣證：因為交換行列式a的兩列得到的行列式的值是原來的相反數-a，而現在這個行列式第i列和第j列相同，交換這兩列得到的行列式還是原來的行列式a。 a=-a，所以a=0.
8樓：京
某行(列)為另一列的k倍，則該行列式為0，某行(列)的k倍加另一行(列)=0+原行列式，其值不變
證明下互換行列式兩行（列），行列式的符號改變。看了教材不理解，老師說清楚些，謝謝！
9樓：匿名使用者
|d=d1+d2
d1=| a² a 1/a 1 |
| b² b 1/b 1 |
| c² c 1/c 1 |
| d² d 1/d 1 |
=| a 1 1/a² 1/a |
(abcd)*| b 1 1/b² 1/b || c 1 1/c² 1/c |
| d 1 1/a² 1/d |
=| a 1 1/a² 1/a |
| b 1 1/b² 1/b |
| c 1 1/c² 1/c |
| d 1 1/d² 1/d |
d2=| 1/a² a 1/a 1 |
| 1/b² b 1/b 1 |
| 1/c² c 1/c 1 |
| 1/d² d 1/d 1 |
=| a 1 1/a² 1/a |
(-1)³ | a 1 1/b² 1/b || a 1 1/c² 1/c |
| a 1 1/d² 1/d |
∴d=d1+d2=0
10樓：demon陌
想交換第i行和第j行，可以這麼做：因為行列式的某一行乘以一個非零常數加到另一行上去不改變行列式的值，設第i行元素為a(ik)第j行元素為a(k)，k=1,2,3,...,n,故將第i行加到第j行上去，第j行元素變成了（a(ik)+a(jk)）,再將新的第j行乘以（-1）加到原來的第i行上去，這樣第i行的元素變成了-(a(jk))。
將-1提到行列式外面去，第i行元素就變成a(jk),再將第i行的元素乘以-1加到第j行，第j行變成了（a(ik)+a(jk)-a(jk)）=a(ik)，自此，就完成了第i行和第j行交換的過程，注意到有一個（-1）提到了行列式外面，所以交換兩行的行列式改變符號，對列的證明同理。
11樓：匿名使用者
比如你想交換第i行和第j行，可以這麼做：因為行列式的某一行乘以一個非零常數加到另一行上去不改變行列式的值，設第i行元素為a(ik)第j行元素為a(k),k=1,2,3,...,n,故將第i行加到第j行上去，第j行元素變成了（a(ik)+a(jk)）,再將新的第j行乘以（-1）加到原來的第i行上去，這樣第i行的元素變成了-(a(jk))，將-1提到行列式外面去，第i行元素就變成a(jk),再將第i行的元素乘以-1加到第j行，第j行變成了（a(ik)+a(jk)-a(jk)）=a(ik)，自此，就完成了第i行和第j行交換的過程，注意到有一個（-1）提到了行列式外面，所以交換兩行的行列式改變符號，對列的證明同理。
12樓：匿名使用者
一個一般的n階方陣行列式的計算 方法，是藉助代數餘子式：
對原行列式a，和已經交換了兩行（或者兩列）的行列式b，分別按照上面這種方法去求解
但是不使用被交換的這兩行/列，當寫到最後時，是一個二階行列式，很容易得到，交換一個二階行列式的行或者列，其行列式結果會變號；
由此可得，一個n階的行列式，互換其任意兩行或者列，行列式變號
13樓：匿名使用者
這個性質的證明需要一個結論: 交換排列中兩個元素, 排列的逆序數的奇偶性改變
教材比我說的清楚, 具體哪一步不明白我可以有針對地答疑
幫忙證明下互換行列式兩行（列），行列式變號。其中一步不理解。。。。。
14樓：百楊氏薊倩
1),它的逆序數為12,(x,奇偶性要改變,化為了7個相鄰的數交換,3),比如中間隔了3個數.
如交換4,每一項對應的兩列上的元均發生交換,反之,奇偶性改變奇數次,(x,交換7次逆序數奇偶性也改變了7次.
現在解決你題中的問題,如果交換兩列,原來是逆序,如果要交換的兩數中間隔了k個數,可將這個交換分步完成,交換後變為順序,2),如x123y,(x.
下面解決一對不相鄰的數交換的問題.同理,奇偶性改變偶數次,減少1個逆序,y的一個交換.下面用(x,交換後變為逆序,不會改變與其他元素的順序關係,(x,y)表示兩個相鄰的兩數x,奇偶性也改變了2k+1次,2減少1個逆序,每一次交換奇偶性發生了改變,8增加1個逆序,它的逆序數為10,(y,增加1或減少1,2k+1是個奇數,1)如有一個排列15378426,交換後為15387426,原來是順序,3),它的逆序數為11
如果交換中間的任意兩個相鄰的數,n階行列式值是n,交換後為y123x,奇偶性不變,逆序數改變1.
如交換7,y),此時每一項均改變符號,交換後為15378246,增加1個逆序.
這是因為這對數的交換隻改變這兩個數的順序關係,則化為了2k+1個相鄰的數交換,2),項的符號由列標的逆序數(行標按從小到大順序)確定,(y,(y!項的代數和,這每一項是不同行不同列的所有元素的乘積,故行列式的值也改變符號,或者說逆序數奇偶性發生了改變
15樓：陰秀榮務錦
如有一個排列15378426,它的逆序數為11
如果交換中間的任意兩個相鄰的數,逆序數改變1,增加1或減少1,或者說逆序數奇偶性發生了改變.
如交換7,8增加1個逆序,交換後為15387426,它的逆序數為12.
如交換4,2減少1個逆序,交換後為15378246,它的逆序數為10.
這是因為這對數的交換隻改變這兩個數的順序關係,不會改變與其他元素的順序關係,原來是順序,交換後變為逆序,增加1個逆序,反之,原來是逆序,交換後變為順序,減少1個逆序.下面用(x,y)表示兩個相鄰的兩數x,y的一個交換.
下面解決一對不相鄰的數交換的問題,比如中間隔了3個數,如x123y,交換後為y123x,可將這個交換分步完成,(x,1),(x,2),(x,3),(x,y),(y,3),(y,2),(y,1),化為了7個相鄰的數交換,每一次交換奇偶性發生了改變,交換7次逆序數奇偶性也改變了7次.同理,如果要交換的兩數中間隔了k個數,則化為了2k+1個相鄰的數交換,奇偶性也改變了2k+1次,2k+1是個奇數,奇偶性改變偶數次,奇偶性不變,奇偶性改變奇數次,奇偶性要改變.
現在解決你題中的問題,n階行列式值是n!項的代數和,這每一項是不同行不同列的所有元素的乘積,項的符號由列標的逆序數(行標按從小到大順序)確定,如果交換兩列,每一項對應的兩列上的元均發生交換,此時每一項均改變符號,故行列式的值也改變符號.
16樓：朱培勝鈔雨
實際很簡單，因為對換一個n排列中2個數的位置，則逆序數比原來差1，所以行列式變號。
17樓：匿名使用者
第一步到第二步:
這是由 d1 的定義來的
d1是將d的第i行與第j行互換得到的行列式所以 d1 的第i行元素 bip 是d中第j行對應的元素 ajpd1 的第i行元素 bip 是d中第j行對應的元素 ajpd1 的第j行元素 bjp 是d中第j行對應的元素 aip寫成等式就是:
k=i，j ，b(ip) =a(jp)； k≠i，j，b(kp）=a(kp)
18樓：匿名使用者
b(kp)和a(kp)表示換行前後的元素，kp是元素位置，b(ip）=a(jp) 表示行列式b(kp)第i行元素和行列式a(kp)的第i行同列元素對應相等，這是隻交換兩行的結果。
d1中第一步是行列式值的定義，第二步是利用上述的b(ipi)=a(jpi)，只不過列用pi來表示。
行列互換 行列式的值不變 其中行列互換是怎麼個換髮呀
19樓：高太宗
就是一整行一整行的換位置，比如第一行和第三行，直接調換全部數值的位置。
行列式中，將兩列互換需要改變符號嗎？
20樓：凹凸雞丁
需要改變符號
原因：行列式基本性質：互換行列式的兩行（列），行列式變號。
舉例：交換第i行和第j行，因為行列式的某一行乘以一個非零常數加到另一行上去不改變行列式的值，設第i行元素為a(ik)第j行元素為a(k),k=1,2,3,...,n,故將第i行加到第j行上去，第j行元素變成了（a(ik)+a(jk)）,再將新的第j行乘以（-1）加到原來的第i行上去，這樣第i行的元素變成了-(a(jk))，將-1提到行列式外面去，第i行元素就變成a(jk),再將第i行的元素乘以-1加到第j行，第j行變成了（a(ik)+a(jk)-a(jk)）=a(ik)。
【中文名】：行列式
【外文名】：determinant(英文)déterminant（法文）
【表示式】：d=|a|=deta=det(aij)
【應用學科】：線性代數
【適用領域範圍】：數學、物理學
【分 類】：二階行列式，三階行列式
【性質】：
（1）行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
（2）行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
（3）若n階行列式中某行(或列);行列式則是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與的完全一樣。
（4）行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。
（5）把行列式a的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是a。
誰能詳細解釋一下導數中的切線方程與法線方程
第一眼看見你寫的東西，覺得是拉各朗日中值定理，仔細一看發現又不是。翻了翻書，感覺還是拉各朗日中值定理只不過你寫錯了。那東西是挺難寫的，尤其是用電腦打。如果你問的不是拉各朗日中值定理我就不費勁給你解釋了。請你確定一下吧，那個f 中填的是x0嗎？還是一個讀做 可塞 的符號？函式 y f x 其圖象上有一...
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a.x y在 振盪,無界b.x 0,y 無界 c.x y 無界d.數學,這個怎麼知道的有界無界,不太懂,請詳細解釋一下,謝謝。因為x越靠近0的時候該函式就越靠近 無窮,所以無界 無界有界就看函式影象在指定的區間內是否在一定範圍內,若趨向 無窮就無界 高等數學裡的有界無界是什麼意思啊?比如copy說是...
各位大師，請詳細解釋下此公差的意思，我搞糊塗了，想聽聽別人的理解，越詳細越好，初學者謝謝
基準框格里第一個圓加 的符號叫位置度符號，0.5是基準a與b之間的位置度偏離值，m代表最大實體符號，a和b都是基準符號，我對佛教因果報應的教義感到很困惑，想請高人來指導一下。我知道你糾結了,其實因果是非常微妙的,不是我們言語所能說清 大致的過程我簡略說下 業報當然按你的理解可以分兩種 1.罪孽直接顯...