1樓：沁火藍輝
極限可以說是微積分的基礎，高等數學的重點之一。臨界值的話可能不算，它表示的是一種趨勢，沒有具體的臨界點。你舉的例子是很簡單的函式，然而到了很複雜的函式中你無法直接得出結果，就要用極限來模擬實際情況。
y=1/x影象你應該知道，x趨向無窮時y為0，但是世界上沒有無窮的存在，只能說無限趨近於0而又不為0
高數中極限到底有什麼用
2樓：匿名使用者
極限 在高等數學中，極限是一個重要的概念
。極限可分為數列極限和函式極限，分別定義如下。
首先介紹劉徽的"割圓術",設有一半徑為1的圓，在只知道直邊形的面積計算方法的情況下，要計算其面積。為此，他先作圓的內接正六邊形，其面積記為a1，再作內接正十二邊形，其面積記為a2，內接二十四邊形的面積記為a3，如此將邊數加倍，當n無限增大時，an無限接近於圓面積，他計算到3072=6*2的9次方邊形，利用不等式an+1n時，不等式
|xn - a|<ε
都成立，那麼就成常數a是數列|xn|的極限，或稱數列|xn|收斂於a。記為lim xn = a 或xn→a（n→∞）
數列極限的性質：
1.唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的；
2.改變數列的有限項，不改變數列的極限。
幾個常用數列的極限：
an=c 常數列 極限為c
an=1/n 極限為0
an=x^n 絕對值x小於1 極限為0
函式極限的專業定義:
設函式f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時，對應的函式值f(x)都滿足不等式：
|f(x)-a|<ε
那麼常數a就叫做函式f(x)當x→x。時的極限。
函式極限的通俗定義：
1、設函式y=f(x)在(a,+∞)內有定義，如果當x→+∽時，函式f(x)無限接近一個確定的常數a，則稱a為當x趨於+∞時函式f(x)的極限。記作lim f(x)＝a ，x→+∞。
2、設函式y=f(x)在點a左右近旁都有定義，當x無限趨近a時（記作x→a），函式值無限接近一個確定的常數a，則稱a為當x無限趨近a時函式f(x)的極限。記作lim f(x)=a ，x→a。
函式的左右極限：
1：如果當x從點x=x0的左側（即x〈x0）無限趨近於x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的左極限，記作x→x0-limf(x)=a.
2:如果當x從點x=x0右側（即x>x0)無限趨近於點x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的右極限，記作x→x0+limf(x)=a.
注：若一個函式在x（0）上的左右極限不同則此函式在x（0）上不存在極限
函式極限的性質：
極限的運演算法則（或稱有關公式）：
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等於0 )
lim(f(x))^n=(limf(x))^n
以上limf(x) limg(x)都存在時才成立
lim(1+1/x)^x =e
x→∞無窮大與無窮小：
一個數列（極限）無限趨近於0，它就是一個無窮小數列（極限）。
無窮大數列和無窮小數列成倒數。
兩個重要極限：
1、lim sin(x)／x ＝1 ，x→0
2、lim （1 + 1／x）^x ＝e ，x→∞ （e≈2.7182818...，無理數）
舉兩個例子說明一下
一、0.999999……＝1？
（以下一段不作證明，只助理解——原因：小數的加法的第一步就是對齊數位，即要知道具體哪一位加哪一位才可操作，下文中0.33333……的加法使用小數點與小數點對齊並不可以保證以上標準，所以對於無限小數並不能做加法。
既然不可做加法，就無乘法可言了。）
誰都知道1/3＝0.333333……，而兩邊同時乘以3就得到1＝0.999999……，可就是看著彆扭，因為左邊是一個「有限」的數，右邊是「無限」的數。
10×0.999999…… —1×0.999999……=9=9×0.999999……
∴0.999999……=1
二、「無理數」算是什麼數？
我們知道，形如根號2這樣的數是不可能表示為兩個整數比值的樣子的，它的每一位都只有在不停計算之後才能確定，且無窮無盡，這種沒完沒了的數，大大違揹人們的思維習慣。
結合上面的一些困難，人們迫切需要一種思想方法，來界定和研究這種「沒完沒了」的數，這就產生了數列極限的思想。
類似的根源還在物理中（實際上，從科學發展的歷程來看，哲學才是真正的發展動力，但物理起到了無比推動作用），比如瞬時速度的問題。我們知道速度可以用位移差與時間差的比值表示，若時間差趨於零，則此比值就是某時刻的瞬時速度，這就產生了一個問題：趨於無限小的時間差與位移差求比值，就是0÷0，這有意義嗎（這個意義是指「分析」意義，因為幾何意義頗為直觀，就是該點切線斜率）？
這也迫使人們去為此開發出合乎理性的解釋，極限的思想呼之欲出。
真正現代意義上的極限定義，一般認為是由魏爾斯特拉斯給出的，他當時是一位中學數學教師，這對我們今天中學教師界而言，不能不說是意味深長的。
幾個常用數列的極限
an=c 常數列 極限為c
an=1/n 極限為0
an=x^n 絕對值x小於1 極限為0
[編輯本段]關於家教.
極限....彭格列家族晴之守護者笹川了平的口頭禪.一個時時刻刻都很極限的男人.
3樓：匿名使用者
極限是學習函式所有理論的基礎
高等數學在生活中有真正的作用嗎？
4樓：八卦星人小林
只要是大學生，無論什麼專業，是否985 211,都有這麼一門必修課——《高等數學》。在我看來，關於微積分的知識點表面上看不出來對生活有真正的作用，可實際上其實是有的。
你日後從事的工作，很大部分與你所學的專業掛鉤，不黑不吹，高數真的是很多專業課的基礎。再者若你想要考研，很多名校是考數學，這便是高數在真實生活中的作用呀。從經濟生活來看，高數知識可以教你獲得最大邊際收入，未來預期可能性。
從學習生活來看，高數佔的學分高，學分達標是畢業前提，成績是評優評先評獎的硬性條件。學習生活，也是真實生活的一部分，且成績漂亮些也可為你簡歷加分。
5樓：生活日誌
高等數學一般只在一個行業的高階領域或者說研究開發領域有用，但是對於一個人生活的作用肯定是間接的而不是直接的，是看不見的但是卻是可以感覺到的。
高等數學作用於科研開發領域，而開發領域的結果會存在於我們的生活的方方面面，會作用於我們的生活的方方面面，會讓我們的生活質量一步一步的提高，卻不一定讓你今天或者明天就可以看見是高等數學的作用。這就是數學的魅力和數學讓人不願意接近的原因了。因為數學就和我學習的力學一樣，都是基礎學科，如果比作一個大的舞臺的話，那麼我們這樣的就大多數情況都輸幕後人員。
我們日常能夠接觸到的，就是機械或者土木那樣的前臺演員。
數學是全世界最偉大的學科，也是全世界大多數人絕對不願意接受和學習的一門學科。我們可能更願意接受計算機技術的立竿見影，因為它可以讓人年薪過萬，我們也肯定更願意學習土木工程這樣的學科，因為建個房子架座橋是人們生活當中必須的，但是數學，卻讓人撓頭，一方面是因為各個學科的人都會掌握一些數學知識，所以數學專業在生活當中很難有立錐之地；另一方面則是因為數學是邏輯性學科，和生活經驗類學科不同。一個人只有接受了別人的邏輯，才能夠學懂別人研究出來的數學。
日常生活時不需要那麼多邏輯的，更多的是需要經驗，需要像機械那樣的經驗性學科，這樣的學科，對於生活更實用。
6樓：薨麗
大一的時候最害怕的就是高等數學。每節課告訴自己不能睡覺，但是還是莫名其妙的被老師催眠。高等數學對於一個文科生的我來說有點難度，還很抽象，更主要的是我認為對於我來說是以後沒有派的上用場的時候。
每次上課前老師會找一些關於開篇主題的引導案例，引出她每次都不忘再次強調高等數學在生活的作用，我內心是抗拒接收的，因為在生活工作當中高等數學真心用不著。我這樣說可能太片面了，就我還有我的工作我覺得我這一輩子會很少接觸高等數學。
大學裡面的高等數學，我印象深刻，不是因為學習很透徹，而是發自內心的一種厭學，因為無聊抽象，似乎也用不到。因為高等數學好多人都會掛科，甚至會到清考，這是我唯一重視它的一個原因。所以雖然上課我忍不住了睡大覺，但是還是會買一本輔修書來自學，雖然我說高等數學難，但是自學起來並沒有那麼難，只是我很難理解，只要按套路我還是會，考試也能考70多分。
距離我學習高等數學已經快一年多，我仍然記得學了些什麼， 微積分、極限、線性代數等概念還清晰的刻在我腦海裡，但是到底什麼是微積分，微積分的應用解答式，極限怎麼運用，怎麼求，我怎麼都記不得，或許看到一個很簡單的高等數學題我都不會做，更別說生活中運用它，我真找不到可運用的地方，至少是平時生活中我不會運用到。
編書的人為了能編一本高等教材，他們可能會說很多高等數學在生活中的運用，老師同樣的，也會強調其作用，不能否定高等數學在生活中的作用，但是那些都是特例，一些生活中平凡生活很難遇到的情況，至少我學習高等數學一年多以後，我從來沒發現其作用，不管是因為我沒學習好，不會用，還是因為真的沒有什麼地方能用到，都是用不到。
7樓：葉秋
當然有作用了！
其實這個問題作為學生的我來說經常會被提及到，難道我們買菜飯錢的時候還需要求導嗎？下個樓梯還要來一次高斯公式？這怎麼可能！
但是如果你學習高等數學是抱著這種態度的話，那除了應付考試之外高等數學對於你來說毫無用處，我們學習它是為了學習那一種思維，這種邏輯思維體現在你生活的方方面面，並不是高等數學那些表面上的知識，而是當你的學習它的過程當中如何思考，如何解決問題的方法。
在我們日常生活中做一些事情的時候，運用一些邏輯思維就很容易把這件事情完成，這是因為我們可以把一件大事化分成一件件小事，通過找出最快捷的方法來更高效的完成整體，這與我們在做高等數學之中的一些習題有異曲同工之妙。如果我們在學習高等數學的過程當中，懂得一題多解，學會從不同的角度去計算一道題，那麼這種邏輯方法就可以運用到現實生活當中，讓你以不同的態度去看待一件事情，以便於找到更好的解決辦法。這就是我們學習高等數學最重要的用處，懂得合理的去運用，就可以讓我們的日常生活更為方便。
當然學習高等數學在生活當中還有一個小用處，那就是可以幫助別人學習高等數學，你身邊肯定有不少同學或者親戚正在處於學習高等數學的煩惱當中，而這個時候如果你出現在他們面前教他們如何做題，這不但會讓他們對你產生崇拜感，同樣也會產生感激之情，相當於他欠你一個人情，這樣在你以後遇到麻煩需要他幫助的時候，也沒有那麼不好意思請求他幫助，因為你曾經也幫助過他。
高等數學中無窮級數收斂的題目，高等數學中幾道無窮級數的題目
根據這個極限，很自然聯想到比值法，但是這裡的級數沒有點明是正項級數。根據極限的保號性，當n充分大時，u n 1 un 0，所以un 0或un 0。所以，去掉前有限項後un恆大於零或小於零。如果un 0，由比值法直接得到級數發散。如果un 0，考慮通項是 un的正項級數，其發散，所以原級數也發散。寫了...
高等數學中微積分的學習感悟高等數學中微積分的學習感悟
微分相當於求導，積分就是對導數求原函式。不同的是有定積分和不定積分。如果是不定積分所求的原函式就得在後面加一個常數c，因為常數的導數是零。微積分就是高等數學的一部分。是有一點難。但是對於你來說好好學其實也很簡單。在大學學好微積分 是必要的，也是必須的。學習是一個長期的過程，不要總想考試前幾天突擊一下...
現實生活中存在偶像劇式的愛情嗎現實生活中會有如偶像劇情節般的愛情嗎
沒有，即使是有但也不像電視裡面那麼完美的，因為在這個世界總是真真假假，你的一切情感從某種角度來看都會有人說那是虛偽或者是偽裝。在這個世界上在那些人類眼淚早已流逝了什麼樣的真情，早已不存在 信任 倆字，只有 現實 倆字，在倆個相愛的戀人當中總會摻雜著一些現實因素在裡面，如果沒有的話那只是空洞的盲目的愛...