1樓：匿名使用者
就我所知，因為：1複變函式可微和可導是等價的，2根據柯西黎曼，二元回實變函式答u和v可微同時還需滿足柯西黎曼方程該複變函式才可導，所以：複變函式可微需要二元實變函式u和v可微同時滿足柯西黎曼方程。
兩者之間相差一個條件~嗯，學得不是太深所以只能說這麼多，希望對你有用~
2樓：
取baiu(x,y)=x-2y，v(x,y)=x+y，則u(x,y)和v(x,y)都是可微的，du由此得f(0+0*i)=0；但是
zhi，當取z=x->0時有f(z)/z->1+i，而當dao取z=y*i->0時，有內f(z)/z->-2+i，所以f(z)不可容微。
3樓：匿名使用者
^^^設f(z)=u+iv為解析函式復，制則由∂v/∂x=-∂u/∂y=-x+2y；
∂v/∂y=∂u/∂x=2x+y。
v=-x^2/2+2xy+y^2/2+c，c為常數。
f(z)=u+iv
=x^2+xy-y^2+i(-x^2/2+2xy+y^2/2+c)=(1-i/2)(x^2+2ixy-y^2)+ic=(1-i/2)(x+iy)^2+ic
=(1-i/2)z^2+ic，
f(i)=-1+i代入，得c=1/2，
f(z)=(1-i/2)z^2+i/2
複變函式中f(z)=u(x,y)+iv(x,y)化成f(z)的形式中用的設零法是怎麼證明的
4樓：匿名使用者
f(z)可微：baif'(z)=u'x+iv'x
u'x為u對x的偏
導數du,v'x為v對x的偏導數，根據c.-r.方程zhi,還有另外三種daof(z)的表達內方式。
由於函式容解析，滿足柯西黎曼方程，
所以u'x=v'y=e^x*cosy，
積分得u=e^x*cosy+g(y)，
再對x求偏導得u'y=-v'x=-e^x*siny+g'(y)
=-e^x*siny，g'(y)=0，所以
g(y)=c，由於f(0)=1+g(0)=2得c=1，所以u=e^x*cosy+1，f(z)=u=e^x*cosy+1+ie^x*siny。
擴充套件資料
複變函式與解析函式：
主輻角argz(-pi,pi), 輻角argz=argz+2kpi;
零向量沒有確定的方向角；
|z1z2|=|z1||z2|, arg(z1z2)=arg(z1)+arg(z2);
鄰域、內點、外點、邊界點、開集（全是內點）、連通（任兩個點可以多個折線段連線起來的點集稱為連通的）區域（=開集+連通）；
簡單曲線（只有一個重點【起點與終點重和的點】）、jordan(若爾當)曲線（連續的簡單閉曲線）。
5樓：匿名使用者
其實原理很簡單，因為z=x+iy，當令y=0，那麼就有z=x，所以只要把x=z,y=0帶入函式表示式就得到的f(z)，前提條件是函式要解析
複變函式可微 和 解析的條件的問題。
6樓：匿名使用者
可微和可導是完全等價的
判斷複變函式是否可微通常的依據是「柯西-黎曼方程」
f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在一點z0=x0+iy0可導，等價於u(x,y)和v(x,y)都在(x0,y0)處可微，且在這點處滿足ux=vy和vx=-uy[注：ux,uy,vx,vy的下標表示u,v對其的偏導數]
而至於u(x,y),v(x,y)可微的定義是什麼，這就是實函式的概念了，可以複習一下多元微積分的知識
如果函式f(z)在z0的某個鄰域處處可導，就說f(z)在z0處解析
如果函式f(z)在(開)區域d內處處可導，就說f(z)在區域d內解析，或者稱f(z)是d上的解析函式
一般不定義閉區域上的解析函式
區別就是：可導、可微可以只在一點或者一條曲線上成立，也可以在區域、閉區域上成立，但可微只能在區域(或者點的鄰域)內成立。
7樓：公孫藏
複變函式在一點可微根據定義即在該點的差商極限存在，在一點解析指的是在該點的一個鄰域內可微。
解析比可微強，正是因為有了解析的概念，複變函式才和多變數函式區別開來。
8樓：佩恩0佐助
可微和可導完全是兩個概念，複變函式可微和實變函式可微完全不一樣，不要被誤導了。
求複變函式的可導性和解析性 50
9樓：張晉海
設函式f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在區域d內確定,那麼f(z)點z=x+iy∈d可微的充要條件是：在點z=x+iy,u(x,y)及v(x,y)可微,並且əu/əx=əv/əy,əu/əy=-əv/əx.
設函式f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在區域d內確定,那麼f(z)在區域d內解析的充要條件是：
u(x,y)及v(x,y)在d內可微,而且在d內成立əu/əx=əv/əy,əu/əy=-əv/əx.
10樓：
......兩本書的東西你要幾句話怎麼說清。。。\r\n複變函式是研究複數的可導性 解析性 以及它的幾類積分含有其泰勒級數 洛朗級數 留數;\r\n拉氏變換 屬於積分變換那本書 俺們還沒學，你可以自己買這兩本書看看。
\r\n《複變函式》《積分變換》 都是工程數學類書。
複變函式可導但是不可解析有沒有例子？
11樓：不是苦瓜是什麼
復變複函式解析必須要在制某一區域可導，單點可導或者直線上點可導都不解析。
這兩個(1)在z=0可導，(2)在x=y可導，兩個都在複平面內處處不解析。
複變函式的可導性和解析性
設函式f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在區域d內確定，那麼f(z)點z=x+iy∈d可微的充要條件是：在點z=x+iy，u(x，y)及v(x，y)可微，並且əu/əx=əv/əy，əu/əy=-əv/əx。
設函式f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在區域d內確定，那麼f(z)在區域d內解析的充要條件是：
u(x，y)及v(x，y)在d內可微，而且在d內成立əu/əx=əv/əy，əu/əy=-əv/əx。
幾道有關複變函式的簡單題
12樓：知導者
第bai1：
如果|f(z)|是常數，du那麼
代入dao第二個等式得到版
得到關於u和v的線性方程組權
相應的係數行列式為
根據克拉默法則，如果行列式不為0，那麼u和v只有0解，此時f（z）是常數。
如果行列式為0，那麼ux=0，vx=0，根據柯西黎曼條件得到uy=0，vy=0，所以f（z）也是常數。
如果arg f(z)是常數，那麼
其中實函式r(x,y)非負。（因為表示f(z)的模）
那麼因為f（z）解析，所以
這是關於rx和ry的線性方程組，其中係數行列式為
所以rx和ry只有零解，所以r是常數，所以f(z)=re^iθ是常數。證畢。
第2題：
因為f(z)解析，所以u和v可微，對u(x,y)=c1兩邊同時取微分得到
所以向量(ux,uy)是曲線u(x,y)=c1上點(x,y)處的法向量。
同理向量(vx,vy)是曲線v(x,y)=c1上點(x,y)處的法向量。
那麼其中箭頭處利用了柯西-黎曼方程。因為法向量互相垂直，所以切向量也必定互相垂直，因此兩曲線正交。（對任何c1和c2成立，所以兩曲線族正交）
第3題：
奇點對應分母的零點：z=±1.所以解析區域是c\。導數為
為什麼一個函式在一點處可導但卻不一定解析？
13樓：一生一個乖雨飛
因為解析和可導不是一回事，對一元函式沒什麼區別，但若是要學複變函式的話這個區別比較重要。
拉格朗日的解析函式論裡指出函式在一點處解析的概念是在該點處可以成無窮階泰勒級數。對於複變函式，函式在一點處解析的概念是在該點以及其鄰域內可導。
這是因為復解析函式具有特殊性質「無窮階可微性」，即在它的解析域內（這裡的解析當然是針對複變函式的解析概念來說的），具有任意階導數。而實函式卻沒有這樣的性質。故複變函式解析的概念同樣等價於拉格朗日的表述。
定義：若函式在某點z以及z的臨域處處可導，則稱函式解析。
特點：可導不一定解析，解析一定可導。
臨域的概念比較複雜，要有微積分比較基礎的知識，判別方法，對於二元實函式，需要滿足柯西黎曼方程即c-r方程。
例：1、設函式f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在區域d內確定,那麼f(z)點z=x+iy∈d可微的充要條件是
在點z=x+iy,u(x,y)及v(x,y)可微,並且əu/əx=əv/əy,əu/əy=-əv/əx
2、設函式f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在區域d內確定,那麼f(z)在區域d內解析的充要條件是：
u(x,y)及v(x,y)在d內可微,而且在d內成立əu/əx=əv/əy,əu/əy=-əv/əx
14樓：碧落兩相忘
拉格朗日的解析函式論裡指出函式在一點處解析的概念是在該點處可以展開成無窮階泰勒級數。對於複變函式，函式在一點處解析的概念是在該點以及其鄰域內可導。這是因為復解析函式具有特殊性質「無窮階可微性」，即在它的解析域內（這裡的解析當然是針對複變函式的解析概念來說的），具有任意階導數。
而實函式卻沒有這樣的性質。故複變函式解析的概念同樣等價於拉格朗日的表述。
15樓：匿名使用者
如果一個函式f(x)不僅在某點x0處可導，而且在x0點的某個鄰域內的任一點都可導，則稱函式f(x)在x0點解析。
上面是定義.定義要求在x0的某個鄰域內都可導才能稱為解析,你光這個點可導,萬一剩下所有的點都不可導,那還解個屁啊?
幾道有關複變函式的簡單題,一道關於複變函式的題求助,,
第bai1 如果 f z 是常數,du那麼 代入dao第二個等式得到版 得到關於u和v的線性方程組權 相應的係數行列式為 根據克拉默法則,如果行列式不為0,那麼u和v只有0解,此時f z 是常數。如果行列式為0,那麼ux 0,vx 0,根據柯西黎曼條件得到uy 0,vy 0,所以f z 也是常數。如...
一道關於複變函式的題求助,一道複變函式的題求助
這人是常年 bai追加 的 du,現在更甚 加錢zhi 了。dao 一道複變函式的題求助 解答 f x sinwx 1 2 sin2wx 再求導f x w coswx 1 2 cos2wx 2w w coswx w cos2wx w coswx cos2wx 求減區間,則令導數 0,即 w cosw...
一道複變函式積分題目,一道複變函式積分的題目
因為f z 1 z 2 2z 1 z 1 在 z 2 3區域內沒有極點,即f z 在c內是解析的 所以 cf z dz 0 一道複變函式積分的題目 如圖所示 z bar 是z的共軛函式的意思 複變函式積分的一道題目 設z x iy,則dz dx idy 原式 c x iy dx idy c xdx ...