1樓：老河左岸
答：這個兩位數是 86
（86÷5=17餘1 ， 86÷6=14餘2 ， 86÷7=12餘2 ）
2樓：行星傳書
6*7*2+2=86
答：這個兩位數是86
3樓：洪範周
這個兩位數是86
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國剩餘定理的應用
2008-03-27 12:28:31| 分類： math
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訂閱「中國剩餘定理」算理及其應用
70是5和7的公倍數，且除以3餘1。21是3和7的公倍數，且除以5餘1。15是3和5的公倍數，且除以7餘1。
（任何一個一次同餘式組，只要根據這個規律求出那幾個關鍵數字，那麼這個一次同餘式組就不難解出了。）把70、21、15這三個數分別乘以它們的餘數，再把三個積加起來是233，符合題意，但不是最小，而105又是3、5、7的最小公倍數，去掉105的倍數，剩下的差就是最小的一個答案。
用歌訣解題容易記憶，但有它的侷限性，只能限於用3、5、7三個數去除，用其它的數去除就不行了。後來我國數學家又研究了這個問題，運用了像上面分析的方法那樣進行解答。
例1：一個數被3除餘1，被4除餘2，被5除餘4，這個數最小是幾？
題中3、4、5三個數兩兩互質。
則〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。
為了使20被3除餘1，用20×2=40；
使15被4除餘1，用15×3=45；
使12被5除餘1，用12×3=36。
然後，40×1＋45×2＋36×4=274，
因為，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的數。
例2：一個數被3除餘2，被7除餘4，被8除餘5，這個數最小是幾？
題中3、7、8三個數兩兩互質。
則〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。
為了使56被3除餘1，用56×2=112；
使24被7除餘1，用24×5=120。
使21被8除餘1，用21×5=105；
然後，112×2＋120×4＋105×5=1229，
因為，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的數。
例3：一個數除以5餘4，除以8餘3，除以11餘2，求滿足條件的最小的自然數。
題中5、8、11三個數兩兩互質。
則〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。
為了使88被5除餘1，用88×2=176；
使55被8除餘1，用55×7=385；
使40被11除餘1，用40×8=320。
然後，176×4＋385×3＋320×2=2499，
因為，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的數。
例4：有一個年級的同學，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，問這個年級至少有多少人
？（幸福123老師問的題目）
題中9、7、5三個數兩兩互質。
則〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
為了使35被9除餘1，用35×8=280；
使45被7除餘1，用45×5=225；
使63被5除餘1，用63×2=126。
然後，280×5＋225×1＋126×2=1877，
因為，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的數。
例5：有一個年級的同學，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，問這個年級至少有多少人 ？（澤林老師的題目）
題中9、7、5三個數兩兩互質。
則〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
為了使35被9除餘1，用35×8=280；
使45被7除餘1，用45×5=225；
使63被5除餘1，用63×2=126。
然後，280×6＋225×2＋126×3=2508，
因為，2508>315，所以，2508－315×7=303，就是所求的數。
（例5與例4的除數相同，那麼各個餘數要乘的「數」也分別相同，所不同的就是最後兩步。）
關於「中國剩餘定理」型別題目的另外解法
「中國剩餘定理」解的題目其實就是「餘數問題」，這種題目，也可以用倍數和餘數的方法解決。 如：
例一，一個數被5除餘2，被6除少2，被7除少3，這個數最小是多少？
解法：題目可以看成，被5除餘2，被6除餘4，被7除餘4
。看到那個「被6除餘4，被7除餘4」了麼，有同餘數的話，只要求出6和7的最小公倍數，再加上4，就是滿足後面條件的數了，6x7＋4＝46。下面一步試下46能不能滿足第一個條件「一個數被5除餘2」。
不行的話，只要再46加上6和7的最小公倍數42，一直加到能滿足「一個數被5除餘2」。這步的原因是，42是6和7的最小公倍數，再怎麼加都會滿足
「被6除餘4，被7除餘4」的條件。
46＋42＝88
46＋42＋42＝130
46＋42＋42＋42＝172
這是一種形式的，它的前提是條件中出現同餘數的情況，如果遇到沒有的，下面講
例二，一個班學生分組做遊戲，如果每組三人就多兩人，每組五人就多三人，每組七人就多四人，問這個班有多少學生？
解法：題目可以看成，除3餘2，除5餘3，除7餘4。沒有同餘的情況，用的方法是「逐步約束法」，就是從「除7餘4的數」中找出符合「除5餘3的數」，就是在4上一直加7，直到所得的數除5餘3。
得出數為18，下面只要在18上一直加7和5得最小公倍數35，直到滿足「除3餘2」
4＋7＝11
11＋7＝18
18＋35＝53
這種方法也可以解「中國剩餘定理」解的題目。比「中國剩餘定理」更好理解，我覺的速度上會比那個繁瑣的公式化的解題更快
兩位數，除以3餘2，除以4餘3，除以5餘4，這個兩位數是多少
3 4 5的最小公倍數是60 所以這個數是60 1 59 除以3餘2，除以4餘3，除以5餘4，也就是說，這個數是3，4，5的倍數減1 3，4，5的公倍數有60，120。180。這是個兩位數 所以這個兩位數是60 1 59。一個兩位數，除以3餘2，除以4餘3，除以5餘4，這個兩位數是多少？解 被3除餘...
自然數X除以2餘1,除以3餘2,除以4餘3,除以5餘
一個自然數x除以2餘bai1,除以du3餘2,除以zhi4餘3,除以5餘4,除以6餘5,能被7整除,則這個數dao 內比2 3 4 5 6的倍數小1,而正 容好是7的倍數 2 3 4 5 6的最小公倍數是60,因此符合前面要求的數最小是60 1 59,但59不是7的倍數,因此就繼續加60 59 60...
兩位數除以3餘2這個兩位數最小是
是11。思路是3乘以多少再加2可以先得到兩位數,用九九乘法口訣表,一個一個試乘即可。3的倍數中最小兩位數是21,則符合條件的最小兩位數是20 20 3 6.2 這個兩位數最小是5.兩位數是10,但10 3 3.1,次小的是11,11 3 3.2,所以兩位數最小的是11 同理,最大的兩位數是99,但9...