1樓：我是一個麻瓜啊
首先證∠a+∠c=180。
如圖所示，連線do，bo，設優角bod為θ。
∵圓周角等於所對的圓心角的一半。
∴∠c=1/2∠bod。
同理，∠a=1/2θ。
∴∠a+∠c=1/2*360=180，即兩角互補。
同理可證∠abc+∠adc=180，所以對角互補。
2樓：匿名使用者
如圖abcd是圓o的內接四邊形
過d做圓直徑de
則角cde+ced=90度
角ade+aed=90度
那麼,角(cde+ade)+(ced+aed)=180度即角adc+aec=180度
而aec=abc
所以adc+abc=180度
這是其中一種情況
還有一種是四個點都在直徑的一側,方法類似
3樓：匿名使用者
圓內接四邊形中任意兩對角（均為圓周角）所對的弧之和是一個整圓，
而對一個整圓的圓心角是360度，對一個整圓的圓周角是它的一半，即180度，所以對角互補。
4樓：zcy時光匆匆
為什麼圓內接四形形的對角互補
5樓：匿名使用者
你好！請看
連結
6樓：掃皇專業隊
圓的內接四邊形外角等於內對角，
7樓：厚雄徐欣懌
方法一：直徑對應的圓周角為直角
四邊形頂點abcd，圓心o
連線ao延長交圓周於c'，連線bc',dc'
ac'是直徑，∠abc'=∠adc'=90∠bad+∠bc'd=180
∠bc'd=∠bcd
（對應相同的圓弧）
∠bad+∠bcd=180
互補同理可以證明另兩個角
證法二：利用圓心角=圓周角*2
以弧bad對應的圓心角為∠bod
∠bcd=1/2*∠bod
∠bad=1/2*(360-∠bod)
∠bad+∠bcd=180
互補同理
如何證明圓內接四邊形對角互補
8樓：你愛我媽呀
首先證∠a+∠c=180
如圖所示，連線do, bo。設∠bod為360°-θ∵圓周角等於所專
對的圓心角的一屬半。
∴∠c=1/2∠bod。
同理，∠a=1/2θ。
∴∠a+∠c=1/2*360=180，即兩角互補。
同理可證∠abc+∠adc=180，所以對角互補。
依據：①圓周角等於圓心角一半
②圓周角等於360°
9樓：匿名使用者
首先證bai∠a+∠c=180
如圖所示，連線
dudo, bo. 設優角bod為θ
∵圓zhi周角等於所dao對的圓心角的一版半∴∠權c=1/2∠bod,
同理，∠a=1/2θ
∴∠a+∠c=1/2*360=180，即兩角互補。
同理可證∠abc+∠adc=180.所以對角互補。
證畢依據：
①圓周角等於圓心角一半
②圓周角等於360°
10樓：匿名使用者
證明圓內接四邊bai形對角互補：
一、du首先證∠a+∠c=180。
1、如zhi圖所示，連線daodo，bo。設優角bod為θ。
內2、因為圓周角容等於所對的圓心角的一半。
3、所以∠c=1/2∠bod，
4、同理，∠a=1/2θ。
5、所以∠a+∠c=1/2*360=180，即兩角互補。
6、同理可證∠abc+∠adc=180，所以對角互補。
7、證畢
二、依據：
1、圓周角等於圓心角一半。
2、圓周角等於360°。
11樓：義柏廠
如何證明圓內接四邊形對角互補，這個可能就是一個三角形的規律有規定，可以有穩定性不變形的原理吧。
12樓：我是一個麻瓜啊
首先證∠baia+∠c=180。
如圖所示，du連線do，bo，設優角bod為θ。
∵圓周角zhi等dao於所對的圓心角的一半。
∴∠回答c=1/2∠bod。
同理，∠a=1/2θ。
∴∠a+∠c=1/2*360=180，即兩角互補。
同理可證∠abc+∠adc=180，所以對角互補。
13樓：匿名使用者
如圖abcd是圓o的內接四邊形
過d做圓直徑de
則角cde+ced=90度
角ade+aed=90度
那麼,角(cde+ade)+(ced+aed)=180度即角adc+aec=180度
而aec=abc
所以adc+abc=180度
這是其中一種情況
還有一種是四個點都在直徑的一側,方法類似
14樓：愛洲哥哥
【證明】
首先證∠a+∠c=180
如圖所示，連線do, bo. 設優角bod為θ∵圓周角等於所對的圓心角的一半
∴∠c=1/2∠bod,
同理，∠a=1/2θ
∴∠a+∠c=1/2*360=180，即兩角互補。
同理可證∠abc+∠adc=180.所以對角互補。
證畢依據：
①圓周角等於圓心角一半
②圓周角等於360°
15樓：匿名使用者
圓內接四邊形中任意兩對角（均為圓周角）所對的弧之和是一個整圓，
而對一個整圓的圓心角是360度，對一個整圓的圓周角是它的一半，即180度，所以對角互補。
16樓：zcy時光匆匆
為什麼圓內接四形形的對角互補
17樓：愛笑小哈
∠a＝二分之（2π-θ）
急!如何證明圓內接四邊形對角互補?追加至少100分!
18樓：匿名使用者
你看看它們所對的弧，再看看這兩條弧所對的圓心角
這兩個圓心角的和是360度
所以這組對角的和為180度。
19樓：匿名使用者
如圖圖畫的不好,將就看哈!
abcd是圓o的內接四邊形
過d做圓直徑de
則角cde+ced=90度
角ade+aed=90度
那麼,角(cde+ade)+(ced+aed)=180度即角adc+aec=180度
而aec=abc
所以adc+abc=180度
這是其中一種情況
還有一種是四個點都在直徑的一側,方法類似
求證:圓內接四邊形對角互補 10
20樓：歡歡喜喜
求證:圓
內接四邊形對角互補
已知：四邊形abcd是圓o的內接四邊形
求證：角b+角d=180度
證明：因為 四邊形abcd是圓o的內接四邊形，所以 角b的度數=弧adc的度數的一半，角d的度數=弧abc的度數的一半，
所以 (角b+角d)的度數=(弧adc+弧abc)的度數的一半，
因為 (弧adc+弧abc)的度數=圓o弧的度數=360度，
所以 角b+角d=180度。
考點：1。圓內接四邊形的性質和圓周角的度量定理。
2。證明語言敘述的命題時必須先根據題意畫出圖形，寫清已知和求證。
21樓：匿名使用者
如圖abcd是圓o的內接四邊形
過d做圓直徑de
則角cde+ced=90度
角ade+aed=90度
那麼,角(cde+ade)+(ced+aed)=180度即角adc+aec=180度
而aec=abc
所以adc+abc=180度
這是其中一種情況
還有一種是四個點都在直徑的一側,方法類似
向左轉|向右轉
22樓：飛那赤喬
利用弧長所對圓周角的和就行
23樓：果啟柯菱
很簡單，連線內接四邊形和圓心，把內接四邊形的四個叫分成8個。分別叫角1，角2...角8。因為圓半徑相等，所以角1=角2，角3=角4.....角7=角8
又因為四邊形內角和=360度
所以角1+角2+角3+...+角8=360度所以角1+角3+角5+角7=180度
正好是對角
圓的內接四邊形對角互補怎麼證
24樓：幸福中國
根據圓弧的度數 a所對的圓弧bcd與c所對的圓弧bad 圓弧bcd所對圓周角+圓bad所對圓周角=180度
25樓：知識者
如圖所示，因為圓周角等於所對的圓心角的一半，所以∠c=1/2∠bod,
同理∠a=1/2θ,其中θ為∠boc所對應的周角減去∠boc的那個角，即圖中 所畫部分，所以∠a+∠c=1/2*360=180，即兩角互補，同理可證∠abc+∠adc=180.所以對角互補。證畢
如何證明園內接四邊形的對角互補?用這個圖證明
26樓：古代聖翼龍
首先證∠d+∠c=180°
如圖所示，連線ao, bo. 設優角aob為360°-θ∵圓周角等於所對的圓心角的一半
∴∠c=1/2∠aob，
同理，∠d=1/2θ
∴∠c+∠d=1/2×360°=180°，所以兩角互補。
同理可證∠dbc+∠dac=180°。所以對角互補。
定理使用：①圓周角等於圓心角一半
②圓周角等於360°
27樓：匿名使用者
∠abd=∠acd，∠acd=∠abd則∠bad+∠bcd=∠bad+∠abd+∠adb=180°
同理可證∠adc+∠abc=180°
圓內四邊形對角互補的證明材料
28樓：匿名使用者
設圓內接四邊形abcd，證明：∠a+∠c=180°，∠b+∠d=180°
證明：連線bo並延長，交⊙o於e。連線ae、ce。
則be為⊙o的直徑
∴∠bae=∠bce=90°
∴∠bae+∠bce=180°
∵∠dae=∠dce（同弧所對的圓周角相等）∴∠bae+∠dae+∠bce-∠dce=180°即∠bad+∠bcd=180°
∴∠a+∠c=180°
∵∠a+∠b+∠c+∠d=360°（四邊形內角和360°）∴∠b+∠d=180°
證明:四邊形有一雙對角互補，則必為圓內接四邊形。
29樓：匿名使用者
證明：反證法
設四邊形abcd，abc確定一個圓o，
a，假設d在園o內
延長ad交圓於e，連線ce
∵∠b+∠adc=180°（已知：四邊形對角和為180度）∴∠b+∠e+∠ecd=180°……①（三角形的外角等於它不相鄰的兩個內角和）
∵∠b+∠e=180°……②（圓的內角四邊形內角和等於180度）∴①和②矛盾，a假設不成立！
b，假設d在園o外
設ad和圓的交點為f
∵∠b+∠f=180°（圓的內角四邊形內角和等於180度）∴∠b+∠d+∠dcf=180°……③（三角形的外角等於它不相鄰的兩個內角和）
∵∠b+∠d=180°……④（已知：四邊形對角和為180度）∴③和④矛盾，b假設不成立！
結論：d只能在圓o上，即abcd四點共圓
30樓：匿名使用者
這個結論有的時候做題會有用的 它會反著用
對角互補的四邊形如何證明四點共圓？(中考能用)
31樓：關鍵他是我孫子
用切割線定理證明：
圓內接四邊形的對角和為180°,並且任何一個外角都等於它的內對角。
如四邊形abcd內接於圓o，延長ab和dc交至e，過點e作圓o的切線ef，ac、bd交於p，則a+c=π，b+d=π，
角dbc=角dac（同弧所對的圓周角相等）角cbe=角ade（外角等於內對角）
△abp∽△dcp（三個內角對應相等）
ap*cp=bp*dp（相交弦定理）
eb*ea=ec*ed（割線定理）
ef*ef= eb*ea=ec*ed（切割線定理）（切割線定理，割線定理，相交弦定理統稱圓冪定理）ab*cd+ad*cb=ac*bd（托勒密定理ptolemy）
32樓：ii康康大人
可以用反證法來證明四點共圓。過a，b，d作圓o（三點肯定可以做圓），假設c不在圓o上，而c在圓外或圓內。
若c在圓外，設bc交圓o於c』，連結dc』做一線段，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc』b=180°，又因為∠a+∠c=180°∴∠dc』b=∠c 這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。 所以c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
擴充套件資料：
四點共圓判定與性質：
四邊形abcd內接於圓o，延長ab和dc交至e，過點e作圓o的切線ef，ac、bd交於p，則有：
（1）∠a+∠c=π，∠b+∠d=π（即圖中∠dab+∠dcb=π, ∠abc+∠adc=π）
（2）∠dbc=∠dac（同弧所對的圓周角相等）。
（3）∠ade=∠cbe（外角等於內對角，可通過（1）、（2）得到）
（4）△abp∽△dcp（兩三角形三個內角對應相等，可由（2）得到）
（5）ap*cp=bp*dp（相交弦定理）
（6）eb*ea=ec*ed（割線定理）
（7）ef²= eb*ea=ec*ed（切割線定理）
（8）ab*cd+ad*cb=ac*bd（托勒密定理）
說明：切割線定理，割線定理，相交弦定理統稱圓冪定理。
其他定理：弦切角定理：弦切角的度數等於它所夾的弧的圓心角的度數的一半。
圓的內接四邊形的對角互補，並且任何外角都等於它的內對角
圓的內接四邊形對焦互補，顯然是說，對角和為180度。我們都知道，圓心角是其圓周角的兩倍，如圖所示 劣角bod 2倍 bad，優角bod 2倍 bcd，顯然劣角bod 優角bod 360 所以 bad bcd 180 即結論得證。任何一個外角都等於它的內對角是指，其外角等於它內角的對焦，具體到圖上，則...
如何證明 圓內接平行四邊形的對角線為此圓的直徑
1 內接圓的四邊形，任意對角所對弧合成圓周。因此，兩對對角分別互補。2 平行專四邊形的任意對角都相等 屬任意鄰角都互補。3 符合題意的內接於圓的平行四邊形是個矩形。4 矩形對角線的交點到四個頂點的距離相等。本題中，該點即是圓心。5 總結，命題得證。圓的內接平bai行四邊是一個矩du 行。證明 如圖，...
求證圓內接平行四邊形是矩形急
根據圓的性質 直徑所對的圓心角是直角,連線圓內接平行四邊形的對角線,恰是圓的直徑,條件 直角 平行四邊形 矩形 已知 平行 四邊形abcd內接於圓o,求證 abcd時矩形 abcd是平行四邊內形 容a c,b d abcd內接於圓 a c b d 180 圓內接四邊形對角互補 a c 180 2 9...