1樓：歷史通
反比例函式的表示式
x是自變數，y是x的函式
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^（-1）（即：y等於x的負一次方，此處x必須為一次方）
y=k\x(k為常數且k≠0，x≠0）若y=k/nx此時比例係數為：k/n
2函式式中自變數取值的範圍
①k≠0；②在一般的情況下，自變數x的取值範圍可以是不等於0的任意實數；③函式y的取值範圍也是任意非零實數。
解析式y=k/x其中x是自變數，y是x的函式，其定義域是不等於0的一切實數
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^（-1）
y=k\x(k為常數(k≠0），x不等於0）
3反比例函式圖象
反比例函式的影象屬於以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線（hyperbola），
反比例函式影象中每一象限的每一支曲線會無限接近x軸y軸但不會與座標軸相交（k≠0）。
4反比例函式中k的幾何意義是什麼？有哪些應用？
過反比例函式y=k/x（k≠0），影象上一點p（x，y），作兩座標軸的垂線，兩垂足、原點、p點組成一個矩形，矩形的面積s=x的絕對值*y的絕對值=（x*y）的絕對值=|k|
研究函式問題要透視函式的本質特徵。反比例函式中，比例係數k有一個很重要的幾何意義，那就是：過反比例函式圖象上任一點p作x軸、y軸的垂線pm、pn，垂足為m、n則矩形pmon的面積s=pm·pn=|y|·|x|=|xy|=|k|。
所以，對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數。從而有k的絕對值。在解有關反比例函式的問題時，若能靈活運用反比例函式中k的幾何意義，會給解題帶來很多方便。
5反比例函式性質有哪些？
1.當k>0時，圖象分別位於第
一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象分別位於
二、四象限，同一個象限內，y隨x的增大而增大。
2.k>0時，函式在x<0上同為減函式、在x>0上同為減函式；k<0時，函式在x<0上為增函式、在x>0上同為增函式。定義域為x≠0；值域為y≠0。
3.因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函式的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。
4.在一個反比例函式圖象上任取兩點p，q，過點p，q分別作x軸，y軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積為s1，s2則s1=s2=|k|
5.反比例函式的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是座標原點。
6.若設正比例函式y=mx與反比例函式y=n/x交於a、b兩點（m、n同號），那麼ab兩點關於原點對稱。
7.設在平面內有反比例函式y=k/x和一次函式y=mx+n，要使它們有公共交點，則n^2+4k·m≥（不小於）0。
8.反比例函式y=k/x的漸近線：x軸與y軸。
9.反比例函式關於正比例函式y=x，y=-x軸對稱，並且關於原點中心對稱.
10.反比例上一點m向x、y分別做垂線，交於q、w，則矩形mwqo（o為原點）的面積為|k|
11.k值相等的反比例函式重合，k值不相等的反比例函式永不相交。
12.|k|越大，反比例函式的圖象離座標軸的距離越遠。
13.反比例函式圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點
縱觀反比例函式全部知識點，你理清之後，一定不會再問怎樣學好反比例函式，你已經發現二次函式多數知識點都是與直接座標系相關，函式本身就是如此，做到數形結合，通過反比例函式影象來透徹理解函式本身，你會更快掌握這些知識點，同時，你已經能有機結合代數和幾何，你已經為以後的學習打下了紮實基礎。
2樓：資瑩樂採珊
如果兩個
變數x、y
之間的關係可以表示成y=k/x
(k為常數
，k≠0)的
形式，那麼稱y是x的反比例函式。
因為y=k/x是一個
分式，所以
自變數x的
取值範圍
是x≠0。
反比例函式的影象
屬於以原點
為對稱中心
的中心對稱
的雙曲線
,反比例
函式影象
中每一象限的每一支曲線會無限接近x軸y軸但不會與座標軸相交（k≠0）。
反比例函式性質
1.當k>0時，
圖象分別位於第
一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象分別位於
二、四象限
，同一個象限內,y隨x的增大而增大。
2.k>0時，函式在x<0上同為
減函式、在x>0上同為減函式；k<0時，函式在x<0上為增函式、在x>0上同為增函式。
定義域為x≠0；值域為y≠0。
3.因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函式的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。
4.在一個反比例函式圖象上任取
兩點p，q，過點p，q分別作x軸，y軸的
平行線，與座標軸圍成的矩形面積為s1，s2則s1=s2=|k|5.反比例函式的圖象既是
軸對稱圖形
，又是中心對稱圖形
，它有兩條對稱軸
y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是座標原點
。6.若設
正比例函式
y=mx與反比例函式y=n/x交於a、b兩點（m、n同號），那麼ab兩點關於原點對稱。
7.設在
平面內有反比例函式y=k/x和
一次函式
y=mx+n，要使它們有公共
交點，則n^2+4k·m≥（不小於）0。
8.反比例函式y=k/x的漸近線：x軸與y軸。
9.反比例函式關於正比例函式y=x,y=-x軸對稱,並且關於原點中心對稱.
10.反比例上一點m向x、y分別做
垂線，交於q、w，則矩形mwqo（o為原點）的面積為|k|11.k值相等的反比例函式重合，k值不相等的反比例函式永不相交。
12.|k|越大，反比例函式的圖象離座標軸的距離越遠。
13.反比例函式圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點
反比例函式，反比例函式的函式性質
函式性質 1 單調性 當k 0時，圖象分別位於第 一 三象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減小 當k 0時，圖象分別位於第 二 四象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而增大。k 0時，函式在x 0上同為減函式 在x 0上同為減函式 k 0時，函式在x 0上為增函式 在x 0上同為增函...
什么是反比例函式，什麼是反比例函式
反比例函式 開放分類 科學 數學 函式 代數 形如 y k x k為常數且k 0 的函式，叫做反比例函式。自變數x的取值範圍是不等於0的一切實數。反比例函式影象性質 反比例函式的影象為雙曲線。由於反比例函式屬於奇函式，有f x f x 影象關於原點對稱。另外，從反比例函式的解析式可以得出，在反比例函...
數學反比例函式和二次函式反比例函式的函式性質
一.反比例 函式 y k x 其中x是自變數，y是x的函式 y k x k 1 x xy k y k x 1 y k x k為常數，x不等於0二.反比例函式性質 1.當k 0時，圖象分別位於第 一 三象限 當k 0時，圖象分別位於第 二 四象限.2.當k 0時.在同一個象限內，y隨x的增大而減小 當...