1樓：匿名使用者
給你一個參考地址：
在這個網頁的最後，證明了向量的混合積等於你的題目中所描述的行列式。這樣的話，行列式的值是0，相當於
(axb)c=0(a，b，c都是向量)
分析這個式子的幾何意義
axb表示以向量a,b為基底的平面p的法向量n，n點乘c=0說明c與平面p平行，由向量平行的定義知，a，b，c向量共面。
2樓：匿名使用者
n個無關向量的行列式，等於這n個向量的端點和原點組成的那個多面體
的（有向）體積v(v1,...vn)。理由如下：
設前n-1個向量張成的低一維子空間是s。n=3時，s就是一個平面。第n
個向量vn可以分解成兩部分vn = vn1 + vn2，其中vn1屬於s，vn2垂直
於s。因為體積等於底面積乘以高，所以vn1對體積沒有貢獻。就是說，
v(v1,...,vn)=v(v1,...,vn2)。同樣的，行列式函式det(v1,...,vn)具
有同樣的性質。在單位正交基上，這兩個函式v和det給出同樣的值1。
且這兩函式都是多線性的（對每個向量都是線性的）。簡單的代數推理
可以證明，這些性質（多線性，反對稱，單位）唯一的確定了這個函式
。就是說v=det.
3維空間中，3個向量的混合積(v1xv2)*v3很容易證明是v(v1,v2,v3)。
這是因為v1xv2是長度是v1,v2張成的平行四邊形面積，方向與這平行四
邊形垂直。與v3的內積剛好是「底面積乘以高」。事實上，混合積也是
滿足多線性，反對稱，在單位正交基上取1，所以混合積也等於det.
有了這個幾何意義你的所有問題都解決了。
3樓：匿名使用者
就是a向量點乘（b向量叉乘c向量）
b向量叉乘c向量的結果是得到一個垂直於b,c張成的面的向量d，如果a垂直於d，那麼就意味著a,b,c共面。
你把行列式裡的ax,ay,az換成i,j,k向量，得到的就是向量d，再用a點乘d,你自然發現你題目裡的行列式就是[a向量點乘（b向量叉乘c向量）]
若它為0，就是a,b,c共面了
混合積的幾何意義
4樓：匿名使用者
1、混合積的幾何意義：
幾何上，由三個向量定義的平行六面體，其體積等於三個標量標量三重積的絕對值：
2、證明：
以 b 和 c 來表示底面的邊，則根據叉積的定義，底面的面積a為：
其中，且
得出結論：
於是，根據點積的定義，它等於
的絕對值，即
擴充套件資料：
混合積的特性：
1、以下恆等式，稱作三重積或拉格朗日公式，對於任意向量 a，b。c 均成立：
2、英文中有對於第一式有助記口訣 bac-cab (back-cab，後面的計程車)，但是不容易記住第一式跟第二式的變化，很容易搞混。 觀察兩個公式，可得到以下三點：
兩個分項都帶有三個向量 a，b。c ，三重積一定是先做叉積的兩向量之線性組合。中間的向量所帶的係數一定為正（此處為向量b）。
在向量分析中，有以下與梯度相關的一條恆等式：
這是一個拉普拉斯－德拉姆運算元的特殊情形。
5樓：匿名使用者
向量的混合積可以用來計算四面體的體積v=1/6*abs([ab ac ad])，即向量的混合積為空間六面體的體積。
例如上圖中，ab ,ad ,aa1 的混合機幾何意義就是如圖所示的空間六面體的體積。
混合積：設 a ，b ，c 是空間中三個向量，則 (a×b) c 稱為三個向量 a ，b ，c 的混合積，記作[a b c] 或 (a,b,c) 或 (abc).
定義：設 a ，c 是空間中三個向量，則 (a×b)c 稱為三個向量 a ，b ，c 的混合積，記作[a b c] 或 (a,b,c) 或 (abc).
設 a ，b ，c 為空間中三個向量，則 |(a×b)c| 的幾何意義表示以 a ，b ，c 為稜的平行六面體的體積 .
因為 (a,b,c)=(a×b)c=|a×b||c|cos 〈 a ×b ，c 〉=
|ax ay az|
|bx by bz|
|cx cy cz|
向量的混合積可以用來計算四面體的體積v=1/6*abs([ab ac ad])
，從而混合積 (a,b,c) 的符號是正還是負取決於 ∠ (a×b ， c ) 是銳角還是鈍角，即 a×b 與 c 是指向 a ， b 所在平面的同側還是異側，這相當於 a ， b ， c 三個向量依序構成右手系還是左手系 .
定理：三個向量 a ， b ， c 共面的充分必要條件是 (a,b,c)=0.
6樓：匿名使用者
向量的混合積有下述幾何意義：以向量、、為稜作一個平行六面體，並記此六面體的高為，底面積為，再記，向量與的夾角為. 當與指向底面的同一側時，；當與指向底面的相異一側時，，綜合以上兩種情況，得到.
而底面積. 這樣，平行六面體的體積.即向量的混合積是這樣的一個數，它的絕對值表示以向量、、為稜的平行六面體的體積.
根據向量混合積的幾何意義，可以推出以下結論：(1)三向量，，共面的充分必要條件；(2)空間四點共面的充分必要條件是.
為什麼「三向量a，b，c共面的充要條件是=0 」
7樓：匿名使用者
是三個向量的混合積為零；abc=（axb）·c；兩個向量a,b叉乘,得到第三個向量d,則d垂直a、b所構成平面；所以c與a、b共面的話,則c垂直d點乘為零,即abc=0.
怎樣證明3個向量共面
8樓：清溪看世界
設baia向量(x1,y1,z1)，b向量du(x2,y2,z2)，c向量(x3,y3,z3)。如果你能證明：x1：
y1：z1=x2：y2：
z2=x3：y3：z3，那麼zhi這dao三個向量就是共面的。
或者證內其中一個可以由另外兩個容線性表示,例如：證存在實數x、y使得a＝x·b＋y·c。
或者需證其三個向量的混合積為0,即可。
9樓：匿名使用者
設a向量
制(x1,y1,z1)，b向量(x2,y2,z2)，c向量(x3,y3,z3)。
如果你能證明：x1：y1：z1=x2：y2：z2=x3：y3：z3，那麼這三個向量就是共面的。
或者證其中一個可以由另外兩個線性表示,例如：證存在實數x、y使得a＝x·b＋y·c。
或者需證其三個向量的混合積為0,即可。
10樓：匿名使用者
先求得任意兩個向量的法向量，在證明其法向量和第三個向量垂直就好了，具體演算法我已經忘了，不好意思，只能告訴你大概方法。
11樓：匿名使用者
a,b是兩個不共線的向量 則向量p與向量a,b共面的充要條件是存在有序實數對(x,y)使p=xa+yb
12樓：愛鬧來1蜜
混合積為零
（a,b,c）=a×b·c＝0
該式意義請參考shpoiuy9的回答
13樓：餜拫鏍兼牸餜拫
（向量a，向量b，向量c）=（向量a*向量b）·向量c=0
怎麼證明三個向量共面
14樓：仝聖御雨雪
a,b是兩個不共線的向量
則向量p與向量a,b共面的充要條件是存在有序實數對(x,y)使p=xa+yb
15樓：黃徐升
證明存在它們的一個線性組合等於0向量
16樓：西域牛仔王
把其中一個向量用其餘兩個表示出來，如 a = 2b - 3c，
就可以下結論說，它們三個共面 。
17樓：匿名使用者
證明三個向量線性相關即可
18樓：匿名使用者
存在實數x,y,z不全為零，使得x*a+y*b+z*c=0~
兩個空間向量內積的幾何意義是什麼？是空間向量。另外在建模中內
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三重積分是立體的質量。設 為空間有界閉區域，f x，y，z 在 上連續 1 如果 關於xoy 或xoz或yoz 對稱，且f x，y，z 關於z 或y或x 為奇函式。2 如果 關於xoy 或xoz或yoz 對稱，1為 在相應的座標面某一側部分，且f x，y，z 關於z 或y或x 為偶函式。3 如果 與...
t的幾何意義什麼時候用t1t2什麼時候用
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