三角形中位線定理證明方法有幾條寫幾條

2021-03-03 22:50:38 字數 5990 閱讀 9700

1樓:堂菲素小春

三角形中位線定理:三角形中位城平行於第三邊,並且等於它的一半.這個定專理的證明方法很屬多,關鍵在於如何新增輔助線,當一個命題有多種證明方法時,要選用比較簡捷的方法證明

,de為中線

(l)延長de到f,使

,連結cf,由

可得ad

fc.(2)延長de到f,使

,利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,可得adfc.(3)過點c作

,與de延長線交於f,通過證

可得ad

fc.上面通過三種不同方法得出ad

fc,再由

得bdfc,所以四邊形dbcf是平行四邊形,dfbc,又因de

,所以de.

三角形中位線的證明方法、老師說有14種......

2樓:匿名使用者

1)把中位線延長一倍,利用全等三角形證中位線長等於第三邊一半,利用平行四邊形性質證平行。

3)先畫出來三個中位線 一共四個三角形 選取任意兩個角上的三角形

根據邊角邊證明全等

。。。。

14種?你老師吹的吧

三角形中位線定理的證明的幾種方法

3樓:幸運的活雷鋒

三角形中位bai線定理:三du角形的中位線平行於第三zhi邊,並且等於第三邊的一半。dao

已知△abc中,內d,e分別是容ab,ac兩邊中點。求證de平行且等於bc/2。

法一:過c作ab的平行線交de的延長線於f點。

∵cf∥ad

∴∠a=∠acf

∵ae=ce、∠aed=∠cef

∴△ade≌△cfe

∴ad=cf

∵d為ab中點

∴ad=bd

∴bd=cf

∴bcfd是平行四邊形

∴df∥bc且df=bc

∴de=bc/2

∴三角形的中位線定理成立.

法二:利用相似證

∵d,e分別是ab,ac兩邊中點

∴ad=ab/2 ae=ac/2

∴ad/ae=ab/ac

又∵∠a=∠a

∴△ade∽△abc

∴de/bc=ad/ab=1/2

∴∠ade=∠abc

∴df∥bc且de=bc/2

法三:座標法:

設三角形三點分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)

則一條邊長為 :根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2

另兩邊中點為((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)

這兩中點距離為:根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2

最後化簡時將x3,y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半

4樓:核桃

.欲證de=bc/2這種線段的倍半問題,往往可以將短的線段放大,轉化為證明兩線段相等

專,此題

屬可將線段de延長一倍至f,再連fc,把問題轉化為證明四邊形dfcb為平行四邊形。證明:延長de到f使de=ef,聯結fc ∵de是△abc的中位線 ∴ae=ec ad=db ∵∠aed=∠cef ∴△ade≌△fec ∴ad=fc ∴db=fc ∴∠a=∠ecf ∵cf‖ab ∴dbcf是平行四邊形

三角形中位線的4種證明方法。 10

5樓:久伴

方法一:過c作ab的平行線交de的延長線於g點。

∵cg∥ad

∴∠a=∠acg

∵∠aed=∠ceg、ae=ce、∠a=∠acg(用大括號)∴△ade≌△cge (a.s.a)

∴ad=cg(全等三角形對應邊相等)

∵d為ab中點

∴ad=bd

∴bd=cg

又∵bd∥cg

∴bcgd是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)∴dg∥bc且dg=bc

∴de=dg/2=bc/2

∴三角形的中位線定理成立.

方法二:相似法:

∵d是ab中點

∴ad:ab=1:2

∵e是ac中點

∴ae:ac=1:2

又∵∠a=∠a

∴△ade∽△abc

∴ad:ab=ae:ac=de:bc=1:2∠ade=∠b,∠aed=∠c

∴bc=2de,bc∥de

方法三:座標法:

設三角形三點分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)則一條邊長為 :根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2另兩邊中點為((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)

這兩中點距離為:根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2

最後化簡時將x3,y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半方法4:

延長de到點g,使eg=de,連線cg

∵點e是ac中點

∴ae=ce

∵ae=ce、∠aed=∠ceg、de=ge∴△ade≌△cge (s.a.s)

∴ad=cg、∠g=∠ade

∵d為ab中點

∴ad=bd

∴bd=cg

∵點d在邊ab上

∴db∥cg

∴bcgd是平行四邊形

∴de=dg/2=bc/2

∴三角形的中位線定理成立[2]

方法五:向量de=da+ae=(ba+ac)/2=bc/2[3]∴de//bc且de=bc/2

三角形中位線定理的證明的幾種方法

6樓:匿名使用者

1.欲證de=bc/2這種線抄段的倍半襲問題,往

往可以將bai短的線段放大,轉du化為證明zhi兩線段dao相等,此題可將線段de延長一倍至f,再連fc,把問題轉化為證明四邊形dfcb為平行四邊形。證明:延長de到f使de=ef,聯結fc ∵de是△abc的中位線 ∴ae=ec ad=db ∵∠aed=∠cef ∴△ade≌△fec ∴ad=fc ∴db=fc ∴∠a=∠ecf ∵cf‖ab ∴dbcf是平行四邊形 ∴df=bc ∴de‖bc 2.

八年級下冊第四章已學習過相似圖形,也可以利用相似三角形的知識來解決。 ∵ad=(1/2)ab,ae=(1/2)ac,∠dae=∠bac, ∴△ade∽△abc. ∴∠ade=∠abc,de:

bc=ad:ab=1:2.

∴de‖bc,de=(1/2)bc. 3.也可以用截長補短的方法構造全等三角形,再證出平行四邊形,得出結論。

三角形中位線定理的證明的幾種方法

7樓:巨樹花池嫻

1.欲證de=bc/2這種線

段的倍半問題,往往可以將短的線段放大,轉化為證明兩線段相等,此題可將線段de延長一倍至f,再連fc,把問題轉化為證明四邊形dfcb為平行四邊形。證明:延長de到f使de=ef,聯結fc

∵de是△abc的中位線

8樓:常秀愛六棋

已知△abc中,d,e分別是ab,ac兩邊中點。

求證de平行且等於1/2bc

法一:過c作ab的平行線交de的延長線於f點。

∵cf∥ad

∴∠a=acf

∵ae=ce、∠aed=∠cef

∴△ade≌△cfe

∴de=ef=df/2、ad=cf

∵ad=bd

∴bd=cf

∴bcfd是平行四邊形

∴df∥bc且df=bc

∴de=bc/2

∴三角形的中位線定理成立.

法二:∵d,e分別是ab,ac兩邊中點

∴ad=ab/2

ae=ac/2

∴ad/ae=ab/ac

又∵∠a=∠a

∴△ade∽△abc

∴de/bc=ad/ab=1/2

∴∠ade=∠abc

∴df∥bc且de=bc/2

三角形中位線的證明方法

9樓:良駒絕影

設三角形是abc,ab、bc邊上的中點分別是d、e。

過點d作de'平行

於bc交ac於e',則由平行線平分線段定理,有ad:db=ae':e'c,由於d是ab的中點,所以ae'=e'c,即e'與e重合,從而de平行bc,且de等於bc的一半。

10樓:戒了單純說再見

連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線的性質定理是:

三角形的中位線平行於三角形的第三邊,且等於第三邊的一半.通過平移,構造平行四邊形

根據判定「一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形」,平移線段就可以得到一個平行四邊形 在證明三角形中位線定理時,我們可以運用平移的方法.

如圖,設d、e分別是△abc邊ab、ac的中點,過點c作cf‖ad交de延長線於點f.

∵∠1=∠2,ae=ce,∠a=∠3,

∴△aed≌△cef.∴ad=cf.

又ad=bd,.

故四邊形bcfd是平行四邊形.

11樓:

設三角形是abc,ab、bc邊上的中點分別是d、e

分別作dp垂直於ac、 eq垂直於ac,p、q為垂足

過b作ac的平行線,延長pd、qe分別交平行線於p'、q', 即p'q'平行於ac

得: 角ebq'=角c 角dbp'=角a

又因為: dp垂直於ac、 eq垂直於ac ,ab、bc邊上的中點分別是d、e

得: dp'垂直於p'q'、 eq'垂直於p'q'、 ab=db、ce=eb

得: 直角三角形apd與直角三角形bp'd全等、直角三角形cqe與直角三角形bq'e全等

得: bp'=ap 、bq'=cq、 dp=dp'、eq=eq' (結論1)

因為:dp垂直於ac、 eq垂直於ac 得:pp'平行於**' 、 dp平行於eq

又 p'q'平行於ac 得:p**'p'為矩形

得: pp'=**' 、p'q'=ac 結合結論1,得 dp=eq 因為dp平行於eq

得: pqed為矩形, de=pq、 de平行於pq,即de平行於ac

ac=ap+pq+qc=pq+(bp'+bq')=2*pq=2*de

在三角形abc中, de平行於ac,de=ac*1/2

因此: de是中位線

12樓:匿名使用者

在平行四邊形abcd中,ae交bc的延長線於e,交cd於f,bc;ce=3;2,cf;fd

13樓:鎮雪珊舜巍

1.三角形中位線定理的證明,課本採用「同一法」證明的,其基礎是(1)三角形中位線定理與平行線等分線段定理的推論1是互為逆命題的關係.(2)線段的中點是唯一的,過兩點的直線也是唯一的.

定理證明的其它方法:

(1)通過旋轉圖形構造基本圖形——平行四邊形.(2)過三個頂點分別向中位線作垂線.

2.梯形中位線定理的證明,課本採用「化歸」思想,把梯形中位線問題化歸為三角形中位線問題來證明.

定理證明的其它方法:

(1)連結一條對角線

(2)過上底一端作一腰平行線

(3)過一腰中點作另一腰平等線.

14樓:姚高澹時瀾

簡捷的方法證明

(l)延長de到f,使

,連結cf,由

可得ad

fc.(2)延長de到f,使

,利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,可得adfc.(3)過點c作

,與de延長線交於f,通過證

可得ad

fc.上面通過三種不同方法得出ad

fc,再由

得bdfc,所以四邊形dbcf是平行四邊形,dfbc,又因de

,所以de.

三角形中位線定理的證明的幾種方法

三角形中位bai線定理 三du角形的中位線平行於第三zhi邊,並且等於第三邊的一半。dao 已知 abc中,內d,e分別是容ab,ac兩邊中點。求證de平行且等於bc 2。法一 過c作ab的平行線交de的延長線於f點。cf ad a acf ae ce aed cef ade cfe ad cf d...

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