1樓:匿名使用者
^^這是為了無偏估計,證明見下: 已知總體方差為σ2,均值為μ,s為方差, s=[(x1-x)^專2+(x2-x)^2.+(xn-x)^2]/(n-1) x表示樣屬本均值=(x1+x2++xn)/n 設a=(x1-x)^2+(x2-x)^2.
+(xn-x)^2 e(a)=e[(x1-x)^2+(x2-x)^2.+(xn-x)^2] =e[(x1)^2-2
為什麼樣本方差的分母是 n-1
2樓:雲南萬通汽車學校
因為n-1是無偏估計,
n是有偏估計
自由度也可以解釋,不是有n個與均值偏差的平方和嗎?正好這n個表示式之和等於0,也就是說本來n維自由度的,受限於一個條件。所以變成了n-1維了。
另外樓上說的無偏性最為根本,才是修正的根本原因。
還有一點,正是因為無偏的緣故,大樣本情況下,除以n-1和n結果偏差不大,所以要追求性質更好的那個估計了。
3樓:何涵昊
其實很容易理解,下面給出推理過程。滿意請採納,謝謝!
為什麼樣本方差的分母是 n-1
4樓:西域牛仔王
分母是 n 時的樣本方差與總體方差有一定的偏離,分母改用 n-1 時的樣本方差最能接近總體方差,並且當 n 很大時,分母是 n 或 n-1 計算的結果判別不大,因此實際計算樣本方差時,分母都取 n-1 。
為什麼樣本方差的分母是 n-1
5樓:匿名使用者
我覺得無偏估計可以這麼理解。因為均值你已經用了n個數的平均來做估計
在求方差時,只有 (n-1)個數 和 均值資訊 是不相關的。而你的第n個數已經可以由前(n-1)個數和均值 來唯一確定,實際上沒有資訊量
所以在計算方差時,只除以(n-1)
為什麼樣本方差的分母是 n-1
6樓:匿名使用者
為了得到無偏估計,樣本
方差才是總體方差的無偏估計。
如果用n來計算求解會得到的值會比實際總體方差偏小,因為均值你已經用了n個數的平均來做估計 在求方差時,只有 (n-1)個數 和 均值資訊 是不相關的。而你的第n個數已經可以由前(n-1)個數和均值 來唯一確定,實際上沒有資訊量
所以在計算方差時,只除以(n-1)
樣本方差為什麼除以n-1
7樓:楓橋映月夜泊
為了保持標準偏差的無偏性。
換句話說,除以(n-1)後,樣本標準偏差的期望 = 總體的標準差.是無偏估計。
但除以n後,樣本標準差的期望 不等於 總體的標準差.是有偏估計。
如圖:拓展資料
先求出總體各單位變數值與其算術平均數的離差的平方,然後再對此變數取平均數,就叫做樣本方差。樣本方差用來表示一列數的變異程度。樣本均值又叫樣本均數。即為樣本的均值。
均值是指在一組資料中所有資料之和再除以資料的個數。
8樓:心雨潔思
在容量為n的總體中,假設我們已經通過隨機抽樣的方式獲得了一份容量為n的樣本資料。現在我們有兩個任務需要完成:一是歸納樣本本身這n個資料之間的分佈狀況;二是藉助該樣本來推測總體的分佈狀況,亦即嘗試以區域性推測總體、以偏概全。
出於簡便的考慮,我們經常僅僅藉助均值和方差這兩個指標來簡略地描述樣本或總體的分佈狀況。則對於第一項任務而言,為準確描述樣本資料間的離散程度,樣本方差計算公式中的除數應為"n」。類似地,為準確描述總體資料間的離散程度,總體方差計算公式中的除數應為"n」。
然而,如果我們準備藉助樣本方差來推測總體的方差,則可以證明:以"n」為除數的樣本方差計算公式不是總體方差的無偏估計值計算式,而只有以"n-1」為除數的樣本方差計算公式才是總體方差的無偏估計值計算式。因此在推斷統計領域,樣本方差計算式的除數應為"n-1」,而不應為"n」。
當然,在n足夠大的時候,樣本方差這兩種計算方法之間的差異可以忽略不計。
最後,我將上述闡述歸納如下:
1. 設若總體資料已知,則該總體的數字特徵不存在推測的問題,只存在描述的問題,是故總體方差計算公式中的除數應為"n」。
2. 以"n-1」為除數的樣本方差計算公式是總體方差的無偏估計值計算式。
3. 以"n」為除數的樣本方差計算公式是總體方差的漸近無偏估計值計算式。
4. 如果只是要描述樣本資料間的離散程度,則樣本方差計算公式中的除數應為"n」。
5. 當n足夠大的時候,不必太在意樣本方差計算公式中除數的這兩種不同的選擇。
6. 在多數場合,習慣上總是採用以"n-1」為除數的樣本方差計算方式。
論證如下:
同學不理解的地方可以繼續提問哦》0《滿意的話請採納吧^-^
9樓:星
如果只計算這些樣本的偏差,那麼直接除以n。如果要反推整個系統的偏差,就除以n-1.
因為抽樣計算的平均值肯定跟全部系統整體資料平均有差別,均方差也會有差別。要估算的話,根據概率分佈等公式擬合反推, n-1是比較吻合的(資料比較多時)
10樓:鎮美媛革鶯
自由度的問題。在n箇中隨機選,選了n-1個,剩下的一個是確定的了,不能再選。所以除n-1,小生才疏學淺,還望拋磚引玉。嘿嘿,我們認識不誒,mai生人
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