1樓:匿名使用者
兩個矩陣相似a與b的充要條件是其特徵矩陣λe-a與λe-b等價。
證明兩個矩陣回相似,需要用到多項式答矩陣的理論,在現行的一般工科大學生的線性代數是不講這一部分內容的。
至於為什麼還說兩個矩陣特徵值相同不一定相似,這可以舉一個反例說明。例如
a=1 0
0 2
b=1 3
0 2
它們的特徵值都是1,2,但它們不相似。
老師,請問線性代數題,兩個矩陣中都含未知量,條件是兩個矩陣相似,如何求未知量?
2樓:匿名使用者
利用相似的矩陣有相等的行列式和相等的跡以及相同的特徵值。
顯然a有特徵值-2.b有特徵值-1,2,c,所以c=-2.
|a|=4-2ab,|b|=-2c=4
利用有相等的行列式和相等的跡,得
4-2ab=4,a+b-2=-1+2+c
解得a=3,b=0或a=0,b=3.
3樓:匿名使用者
a~b, 則有 相同的跡,相同的行列式,相同的特徵值,分別得a+b-2=c-1+2, 即 a+b=c+3 1-2(ab-2)=-2c, 即 ab=c+2 2
a 有特徵值 -2,b的特徵值為 -1,2,c, 則 c=-2,代入 1 2,得 a+b=1, ab=0, 則 (a,b)=(1,0),或 (a,b)=(0,1),
得(a,b,c)=(1,0,-2),或 (a,b,c)=(0,1,-2).
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