1樓:無殤
證明:令y=kx,則
lim(x,y)→(0,0)
f(x,y)=lim
x→0x?kx
x+(kx)
=k1+k
極限與k值有關,所以極限不存在.
證明f(x,y)=xy^2/(x^2+y^2),當(x,y)趨於(0,0)時極限不存在 5
2樓:
該全面極限不存在。
當(x,y)沿y = x 趨向(0,0)時,極限是1/2當(x,y)沿y = 2x 趨向(0,0)時,極限是2/5所以極限不存在
3樓:匿名使用者
(x,y)要以任意方式
bai趨近du(0,0)時,f(x,y)的極限均一致時,f(x,y)的極限才存zhi
在這裡的"(x,y)要以dao任意內方式趨近"可以容理解為"動點(x,y)沿任意曲線y=y(x)趨近"簡單起見,就用直線就好了,即y=kx,k為任意實數lim[x->0,y->]f(x,y)=lim[x->0,y->0]xy/(x2+y2)=lim[x->0]kx2/(x2+k2x2)=k/(1+k2)可見lim[x->0,y->0]f(x,y)的值與k的取值有關,不符合"f(x,y)的極限均一致"所以lim[x->0,y->0]f(x,y)不存在
已知函式f(x,y)在點(0,0)的某個鄰域內連續,且limx→0,y→0f(x,y)-xy(x2+y2)2=1,則( )a.
4樓:巢秀榮容子
當x→0時,
bai3x-1→0,故原極限du形式為:00型,zhi
當x→dao0時,3x-1~ln3
x,ln(1+x)~x,sinx~x,
利用上述內等價無窮小代容
換,計算可得:
limx→0
ln(1+
f(x)
sin2x
)3x?1
=lim
x→0f(x)
2xln3 x=1
2ln3
limx→0
f(x)x2.
所以:1
2ln3
limx→0
f(x)
x2=5,
故:lim
x→0f(x)
x2=10ln3,
故答案為:10ln3.
5樓:十六夜
由lim
x→0,y→0
f(x,y)-xy
(x+y
)=1知,du
因此分母的極zhi限趨於0,故分子的極限必為零,從而dao有f(0,0)=0;
因為極限等版於1;故f(x,y)-xy~(權x2+y2)2(|x|,|y|充分小時),
於是f(x,y)~xy+(x2+y2)2.因為:f(0,0)=0;
所以:f(x,y)-f(0,0)~xy+(x2+y2)2.可見當y=x且|x|充分小時,
f(x,y)-f(0,0)≈x2+4x4>0;
而當y=-x且|x|充分小時,f(x,y)-f(0,0)≈-x2+4x4<0.
故點(0,0)不是f(x,y)的極值點.
故選:a.
設函式 f(x,y) =xy/(x^2+y^2),當(x,y) ≠(0,0),當(x,y)=(0,0).f(x,y)=0, 15
6樓:匿名使用者
(x,y)→(0,0)limf(x,y)的值與動點趨於(0,0)的路線有關,不恆等於f(x,y)在(0,0)的定義,
∴z=f(x,y)在(0,0)不連續。
7樓:
^1)不連續
當復(x,y)沿y=kx趨於(
制0,bai0)時,f(x,y)=x*kx/(x^du2+k^2x^2)=k/(1+k^2), 它不趨於0.
因此zhif(x,y)在(0,0)不dao連續2)f'x(0.0)=lim(d-->0)[d*0/(d^2+y^2)-0]/d=lim(d-->0) =lim(d-->0)0=0
f'y(0.0)=lim(d-->0)[d*0/(d^2+x^2)-0]/d=lim(d-->0) =lim(d-->0)0=0
lim(x,y)→(0,0)xy/x^2+y^2極限是存在不是嗎 50
8樓:demon陌
不存在。
令 y=k·x,則極限x,y趨向0 lim x y/(x^2+y^2)
=x趨向0 lim kx2/[(1+k2)·x2]= k/(1+k2)
它的值隨k值變化而變,因此不是一個確定的值,不符合極限在在的條件。
注意幾何意義中:
1、在區間(a-ε,a+ε)之外至多隻有n個(有限個)點;
換句話說,如果只知道區間(a-ε,a+ε)之內有的無數項,不能保證(a-ε,a+ε)之外只有有限項,是無法得出收斂於a的,在做判斷題的時候尤其要注意這一點。
9樓:國家殿堂級退
多元函式的極限要存在,則從任意路徑趨於(0,0)時的函式值要相等。取x=y,x=-y,兩個方向,則:
(**顯示有點問題,後面的極限是-1/2
10樓:匿名使用者
令y=kx,代入得k/1+k2,由於該式與k有關,並非是一個常數,所以極限不存在
11樓:十二月de晚風
y=1/x 極限無窮大
y=x 極限1/2
證明二元函式z=f(x,y) =xy/x^2+y^2 x,y≠0 =0 x,y=0 在(0,0)的偏導存在,但是不連續。
12樓:匿名使用者
證明:因為當(x,y)→(0,0)時,lim(f(x,0)-f(0,0))/x=0,lim(f(0,y)-f(0,0))/y=0
所以函式z的兩個偏導數存在。
取y=kx,當(x,y)=(x,kx)→(0,0)時,limf(x,y)=lim(kx^2)/(x^2+k^2x^2)=lim(k/(1+k^2)=k/(1+k^20)
隨著k的不同,上述值不同,與極限唯一矛盾,故極限不存在。
13樓:匿名使用者
f(x,0)=0, 所以 在(0,0),fx=0同理,在(0.0),fy=0
即偏導存在。
令x=0,則當y-->0時,limz=0
令x=y,則當x-->0,y-->0時,limz=1/2(0.0)處極限不唯一,所以不連續。
函式f(x,y)=xysin1/(x^2+y^2)^1/2,(x,y)≠(0,0); 0,(x,y 5
14樓:匿名使用者
^^f(x,y)=-0
=p^2sin(1/p^2)=0*△x+0*△y+pr,
當p→0時r→0,根據微分的定義,f(x,y)在原點的微分存在。
15樓:莫奇怪最帥
函式f(x,y) = xy/√(x2+y2),(x,y)≠(0,0),
= 0, (x,y)=(0,0),求偏導數
f'x(x,y) = y3/[√(x2+y2)]3,(x,y)≠(0,0),
= 0,(x,y)=(0,0),
而因lim(x→0,y=kx)f'x(x,y)= lim(x→0,y=kx)y3/[√(x2+y2)]3= lim(x→0)(kx)3/3
= k3/[√(1+k2)]3
與 k 有關,知極限
lim(x→0,y→0)f'x(x,y)
不存在,另一個同理。
16樓:匿名使用者
你的相機不能拍照嗎?這種題應寫在紙上拍照再上傳到網上,你這樣誰看得清?
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