1樓:霧
收斂的數列必有界,有界的數列不一定收斂。如果數列不僅有界,而且是單調的,則其極限必定存在
2樓:匿名使用者
1,-1,1,-1,1,-1.......迴圈下去。有界。沒極限
3樓:想著你
舉個簡單的例子:an=(-1)^n
為什麼有界數列不一定收斂,而收斂數列必為有界數列?
4樓:清溪看世界
1、例如(-1)^n,數列為-1,1,-1,1,...;一直**,顯然有界,但
是沒回極限。
2、收斂數列必有界,證明答:設數列,n>=1,收斂於a,則對任意的a>0,存在一個n,使得對一切n>n有|an-a|n'成立,即有|an|=|an-a+a|<=|an-a|+|a|<1+|a|。
再注意n'之前只有有限項,所以取m=max,則有|an|=1成立,也即數列有界。
有界數列不一定收斂,例子很多,比如:(-1)^n, 此數列在1與-1之間波動,不收斂。
5樓:杭煙示綢
這很好理解啊
所謂收斂就是說它有極限
既然是有極限值那肯定是有界的
但是有邊界的不意味著它有極限值
如(-1)n次方,它是在**
所以不是收斂的
再看看別人怎麼說的。
6樓:釋夕楊歌
前者很好舉例,<-1>∧n.
它是有界的
-11之間,但不收斂
如果數列收斂,則數列一定單調有界
有界數列就是有極限的數列嗎?為什麼
7樓:匿名使用者
不一定,極限是n->無窮大時,an的具體的值,比喻如一個數列an=(-1)^n+1
它的值是:內a1=0,a2=2,a3=0,a4=2...
它的所有值都在0與2之間,容是有界的數列,但是n->無窮大時,an要麼為0要麼為2,沒有具體的值,因此也沒有極限。
8樓:匿名使用者
不是。有bai
界和有極限du是2個概念,有界的數列是zhi指數列中的
dao每一項均不超過一個固回定的區間,其中分上答界和下界,假設存在定值a,任意n有an<=a,那麼稱數列an有上界a,如果存在定值b,對於任意n有an>=b,稱數列an有下界b,如果同時存在a,b,是的數列an的值在區間[a,b]內,數列數列有界,有界的數列不一定有極限,比如an=sin n,an在[-1,1]之間,但是an是一個**數列。
有極限的數列是指當n趨向無窮大時,an趨向於一個定值,(注意是「一個」定值,不能是2個,這個可以作為證明一個數列沒有極限的反證),所以有極限的數列一定是有界的
舉例說明有界數列不一定有極限
9樓:匿名使用者
收斂的數列必有界,有界的數列不一定收斂。如果數列不僅有界,而且是單調的,則其極限必定存在
為什麼單調有界函式未必有極限,而單調有界數列必有極限?
10樓:老伍
「單調有界數列必有極限」是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單,都是指當n→∞(實際上是n→+∞)時的極限,所以我們只要說求某某數列的極限(不必說n是怎麼變化的),大家都明白的。
函式的極限就比較複雜,如果只說求某某函式的極限,別人是不明白的,還必須要指明自變數(例如x)是如何變化的。
考慮自變數的變化趨勢,有x→x0(x0是某個實數,這有多少種?)與x→∞;細分的話,還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。
還不要忘記,我們研究函式的極限是有前提條件的:
研究x→x0時的極限,要求函式在x0某個去心鄰域內有定義;研究x→∞時的極限,要求存在正數x,當|x|>x時函式有定義。
只有在滿足前提條件下,才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。
你只給出函式單調有界,既不知道函式的定義域是怎樣的,又不知道自變數如何變化,這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。
11樓:故人知
舉個簡單例子,分段函式x+1和x-1
有界數列是否一定收斂?無界數列是否一定發散
12樓:
有界數列不一定收斂,它可能是振盪的,比如an=sin(n), 有界,但不收斂。
但無界數列一定發散。
等差數列的公式是什麼，等差數列的和公式是什麼
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