1樓:林若宇小木
證明:若函式f(x)在x上有界,
則存在m>0,對任意x∈x,
|f(x)|-m內有下界容,
即對任意x∈x,存在m 使m<|f(x)| 取正數m=max 有-m≤m<|f(x)| 即-m <|f(x)|< m |f(x)| 求大神!!設函式f(x)在數集x上有定義,試證:函式f(x)在x上有界的充分必要條件是在x上既有上 2樓:匿名使用者 必要性: 因為,f(x)在x上有界 即,存在m>0,對任意x∈x,有|f(x)|又有下界-m充分性: 因為,f(x)在x上既有上界又有下界 由確界定理知f(x)在x上既有上確界f,又有下確界g則,對任意x∈x,g-1< g≤f(x)≤f 則,對任意x∈x, |f(x)| 所以,函式f(x)在x上有界 綜上可得:函式f(x)在x上有界的充分必要條件是在x上既有上界又有下界 請問:『函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界又有下界』怎麼證明,謝謝! 3樓:小小芝麻大大夢 有|必要性: 已知f(x)在 baix上有界,則存在dum>0,使得任意zhix∈x,有|daof(x)|因此-m專界。 充分性: 已知f(x)在屬x上既有上界又有下界,則存在a,b,且b>a,使得f(x)a (1)若|b|>|a|,則b>0,且-b因此-b(2)若|a|>|b|,則a<0,因此-a>0,得-a>b, 擴充套件資料 如果存在數k1,使得 f(x)≤k1對任意x∈d都成立,則稱函式f(x)在d上有上界。 反之,如果存在數字k2,使得 f(x)≥k2對任意x∈d都成立,則稱函式f(x)在d上有下界,而k2稱為函式f(x)在d上的一個下界。 如果存在正數m,使得 |f(x)|≤m 對任意x∈d都成立,則稱函式在x上有界。如果這樣的m不存在,就稱函式f(x)在x上無界;等價於,無論對於任何正數m,總存在x1屬於x,使得|f(x1)|>m,那麼函式f(x)在x上無界。 4樓:匿名使用者 |必要性: 已知f(x)在 復x上有界,則制存在m>0,使得任意baix∈x,有|f(x)|duf(x)既有上界又有下界。 充分性:zhi 已知f(x)在x上既dao有上界又有下界,則存在a,b,且b>a,使得f(x)a (1)若|b|>|a|,則b>0,且-b|b|,則a<0,因此-a>0,得-a>b, 因此a 5樓:匿名使用者 這需要證明嗎,存在m和m,對於任意的x都有m 設函式f(x)在數集x上有定義,證明函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上有上界和下界? 6樓: 充分性:若fx既有上界也有下界,則n 必要性:若fx有界,則|fx| 設函式f(x)在數集x上有定義,試證明:函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界又有 7樓:匿名使用者 這個是定義啊,定義怎麼能證明? 這就好比我們怎麼能證明三條邊相等的三角形是等邊三角形一樣,定義無法證明。 設函式發(x)在數集x上有定義,試證:函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x既有上界又有下界 8樓:匿名使用者 有界就必有上下界,所以我給你證明有上下界必有界 設a≤f(x)≤b,取a和b中絕對值較大的數為m,則-|m|≤f(x)≤|m|成立,即|f(x)|≤|m|成立 f x x 1 x f x 在區間 1,正無窮 上是單調遞增的證明 設 x1 x2 1,正無窮 且x1 x2則f x1 f x2 x1 1 x1 x2 1 x2 x1 x2 1 x1 1 x2 x1 x2 x2 x1 x1x2 x1 x2 1 1 x1x2 因為 x1 x2 1,正無窮 所以 x1x... 先將函式寫出來，根據偶函式對稱求出負數那邊對應的影象，再根據周期函式求出再正數這邊的函式。當3 x 4時f x x 2，當4 x 5時f x 6 x，由f x f x 2 知f x 為周期函式當x 1,3 時，函式同x 3,5 時相同，可得1 x 2時f x x 2 2 x當2 x 3時f x 6 ... 令x 1得f 1 5 1 2 根據已知f x 5 f x 2 令x 1 5,可求出f 1 25 f 1 5 2 1 4再令x 1 25 求出f 1 125 f 1 25 2 1 8接著令x 1 125 求出f 1 625 f 1 125 2 1 16最後令x 1 625 求出f 1 3125 f 1...已知函式f x x 1 x,證明f x 在1，正無窮）上的單調遞減
定義在R上的偶函式f x 滿足f x f x 2 ,當x時，f x 2 x ,則
定義在R上的函式f x 滿足f 0 0,f x f 1 x 1,f x 5）0 5f x ,且當0 X1 X2 1時，有f X1 f X2 ,則f