1樓:克里斯蒂巴
||【知識點】bai
若矩陣a的特徵du值為λ1,λ
zhi2,,λn,那dao麼|回a|=λ1·λ2··λn【解答】
|a|=1×答2××n= n!
設a的特徵值為λ,對於的特徵向量為α。
則 aα = λα
那麼 (a2-a)α = a2α - aα = λ2α - λα = (λ2-λ)α
所以a2-a的特徵值為 λ2-λ,對應的特徵向量為αa2-a的特徵值為 0 ,2,6,,n2-n【評註】
對於a的多項式,其特徵值為對應的特徵多項式。
線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化,二次型及應用問題等內容。
證明一個至少有兩個元素的且沒有零因子的有限環,r是一個除環 5
2樓:匿名使用者
證:設v為r中非零元構成的集合。由題意知v中至少含有一個元。
對於任意a,b屬於v,因為r中的乘法構成半群,所以a*b屬於r。因為r是無零因子環,a和b都不等於0,所以a*b屬於v,即v對乘法運算滿足封閉性。顯然任何v裡的元對乘法滿足結合律,所以v對乘法構成半群。
又因為r是無零因子環,乘法滿足消去律,故v中的乘法也滿足消去律。因此,任意一個滿足消去律的有限半群構成一個群。於是r中所有非零元構成群,故r是一個除環。
3樓:匿名使用者
r對於乘法滿足是半群,又因為有限和無零因子換滿足消去率,這滿足有限半群構成群的定義,所以r對乘法滿足群的性質,對所以非零元有逆,又因為題中說至少含兩個元素,則至少有一個非零元。即r是一個除環
4樓:周防尊
證明: 沒有零因子的環滿足消去律,又因為其有限且至少含有兩個元素,所以該換是一個除環。
抽象代數中環無左零因子時,也無右零因子這一說法對嗎?
5樓:數學好玩啊
對的。因為r無左零因子,但有右零因子,則存在0≠a∈r,0≠b∈r使ab=0,但由r無左零因子故ab≠0,矛盾。因此,r無右零因子。