1樓：乙個人郭芮
顯然三階矩陣p和q都是滿秩矩陣，所以與矩陣a進行左乘與右乘都相對於是在進行初等變換，都不會改變矩陣的秩，那麼b=qap
就可以得到r(b)=r(a)，而r(a)=2，所以解得r(b)=2
矩陣的相似，合同，等價是怎麼定義的
2樓：網友
矩陣的相似：
設a,b為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣p存在，使得p^(-1)*a*p=b成立，則稱矩陣a與b相似，記為a~b.
矩陣合同：兩個矩陣和是合同的，若且唯若存在乙個可逆矩陣 ,使得a=p^t*b*p.
矩陣的等價：
存在可逆矩陣p、q,使p*a*q=b,則a與b等價，充要條件就是r(a)=r(b)
等價矩陣特徵值相同嗎？
3樓：是你找到了我
等價矩陣特徵值不一定相同，兩矩陣的特徵值相同可以推出兩矩陣等價，但反之不一定成立。例如：
上式可知：矩陣a和矩陣b等價，但是特徵值不相等。
有兩個m×n階矩陣a和b，如果這兩個矩陣滿足b=qap（p是n×n階可逆矩陣，q是m×m階可逆矩陣），那麼這兩個矩陣之間是等價關係。也就是說，存在可逆矩陣，a經過有限次的初等變換得到b。當a和b為同型矩陣，且r（a）=r（b）時，a，b一定等價。
4樓：的大嚇是我
首先要理解這個問題必須要搞清楚等價矩陣的概念：
對於矩陣a，b。若經過一系列的初等變換由a可以變換到b，則我們稱矩陣a，b等價。即存在可逆矩陣p，q使得有paq=b。
根據已知定理知道：兩矩陣等價的充要條件為兩矩陣的秩相等。
因此，兩矩陣的特徵值相同可以推出兩矩陣等價，但是反之兩矩陣等價矩陣推不出其特徵值相同。反例如下：
顯然a,b等價但是a,b的特徵值互異。
5樓：櫻桃大蜡筆
不一定 一般來說是不同的。
矩陣等價、向量組等價，充要條件分別是什麼?
6樓：網友
向量組等價充要條件：兩個向量組可以互相線性表示。向量組a：a1，a2，…am與向量組b：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是r（a）=r（b）=r（a，b）。
7樓：喜歡糰子的小懿
不要信口開河。「矩陣等價」是最簡單的關係。——同型別矩陣a與b 等價。
即，矩陣a可經初等變換轉化為b等價條件，r（a）=r（b）「向量組等價」是最複雜的關係。——兩向量組等價，即，兩向量組可以相互線性表示。等價條件，兩向量組秩相等，且其中一組向量可以被另一組向量線性表示。
複雜在於，乙個向量能否被某組向量線性表示，這是乙個線性方程組有無解的問題。 檢視原帖》
ab與ba的差被9除(a>b),商等於多少?
8樓：網友
證：首先由ab=a+b得：
ab-a-b+e=e
則(a-e)(b-e)=e,從而a-e可逆。
再由(a-e)(b-e)=e=(b-e)(a-e),知ab=ba
性質矩陣a和a等價(反身性）；
矩陣a和b等價，那麼b和a也等價(等價性）；
矩陣a和b等價，矩陣b和c等價，那麼a和c等價（傳遞性）；
矩陣a和b等價，那麼iai=kibi。(k為非零常數)具有行等價關係的矩陣所對應的線性方程組有相同的解對於相同大小的兩個矩形矩陣，它們的等價性也可以通過以下條件來表徵：
1）矩陣可以通過基本行和列操作的而彼此變換。
2）若且唯若它們具有相同的秩時，兩個矩陣是等價的。
已知3階矩陣A1，2，3）的秩為2，且
r a 2，且a是3階矩陣，ax 0的基礎解系所包含的解向量的個數為 3 r a 1，即任一ax 0的非零解向量都是ax 0的基礎解系，又 a 1，2，3 3 2 1 3 2，則 a2 3 1 2 3 1 0，所以，2，3，1 t是ax 0的一個非零解，即為ax 0的基礎解系，而 1 2 3，則 a...
設A為3階矩陣，且A的逆矩陣為（1 1 1，2 1 1,3 1 3），試求伴隨矩陣的逆矩陣
平面上兩點x,y的距離記為d x,y 由d sup,存在e中點列與,使d 1 n d x n y n d.e是有界閉集,故點列存在收斂子列,收斂於某點a e.設z k x n k w k y n k 則由n k k,d 1 k d 1 n k d x n k y n k d z k w k d.再由...
設A為n階實對稱矩陣，證明 秩（A）n的充分必要條件為存在
必要性 bai 利用反證法 du進行證明 反設 zhir a n，則 daoa 0 於是 0是a的特專征值，假設相應的特徵向量為x，即 屬 ax 0 x 0 所以 xtat 0 從而 xt ab bta x xtabx xtbtax 0，與ab bta是正定矩陣矛盾，故假設不成立 所以，秩 a n ...