1樓：扈然帛清懿
問題：乙個服務檯每天接待的顧客數服從引數為λ的泊松分佈，λ=2。求：
1）乙個服賀巧唯務臺在10天內接待了1000個顧客的概率；（2）乙個服務檯在前10天內接待了1000個顧客的概寬笑率。
解：（1）乙個服禪培務臺每天接待的顧客數服從引數為λ=2的泊松分佈，因此其概率質量函式為：
p(x=k)=λk*e^-λk! （k=0,1,2...
乙個服務檯在10天內接待了1000個顧客，即x=1000，因此其概率為：
p(x=1000)=2^1000×e^-2/1000!≈0
2）乙個服務檯在前10天內接待了1000個顧客，即x=k，k=1,2,3...10，因此其概率為：
p(x=k)=∑k=1~10)p(x=k)=∑k=1~10)2^k×e^-2/k!=2×e^-2×∑(k=1~10)(2)^(k-1)/k!=2×e^-2×∑(k=1~10)(2)^(k-1)/k!
2樓：eric先生在港大
這個是因為e^x的泰勒級數就是對x^k/k!求和（k=0,1,2,3,..
3樓：奇妙的
這一步是e的x次方的泰勒級數式。
什麼情況下用泊松分佈
4樓：夢之盼兮
泊松，poisson分佈，是一種統計與概率學裡常見到的離散概率分佈，由法國數學家西莫恩·德尼·泊松（siméon-denis poisson）在1838年時發表。
在實際事例中，當乙個隨機事件，例如某**交換臺收到的呼叫、來到某公共汽車站的乘客、某放射性物質發射出的粒子、顯微鏡下某區域中的白血球等等，以固定的平均瞬時速率λ（或稱密度）隨機且獨立地出現時，那麼這個事件在單位時間（面積或體積）內出現的次數或個數就近似地服從泊松分佈p(λ)因此，泊松分佈在管理科學、運籌學以及自然科學的某些問題中都佔有重要的地位。（在早期學界認為人類行為是服從泊松分佈，2005年在nature上發表的文章揭示了人類行為具有高度非均勻性。）
應用示例。泊松分佈適合於描述單位時間（或空間）內隨機事件發生的次數。如某一服務設施在一定時間內到達的人數，**交換機接到呼叫的次數，汽車站臺的候客人數，機器出現的故障數，自然災害發生的次數，一塊產品上的缺陷數，顯微鏡下單位分割槽內的細菌分佈數等等。
觀察事物平均發生m次的條件下，實際發生x次的概率，例如採用紫外線照射大腸桿菌時，每個基因組（～4×10核苷酸對）平均產生3個嘧啶二體。實際上每個基因組二體的分佈是服從泊松分佈的是未產生二體的菌的存在概率，實際上其值的5%與採用照射時的大腸桿菌uvra-株，reca-株（除去既不能修復又不能重組修復的二重突變）的生存率是一致的。由於該菌株每個基因組有乙個二體就是致死量，因此就意味著全部死亡的概率。
泊松分佈最常見的乙個應用就是，它作為了排隊論的乙個輸入。什麼是排隊論？比如我們去每天食堂打飯，最頭疼的乙個問題就是排隊，之所以要排隊是因為食堂打飯的大叔有限，假設學校有1000個學生，而食堂恰好配了1000個大叔和打飯的視窗，那麼就永遠不會有人排隊。
但是出於經營成本方面的考慮食堂通常不會這麼幹，因此如何控制視窗的數量並且保證學生不會因為排隊時間太長而起義是一門很高深的學問。
在一段時間t（比如1個小時）內來到食堂就餐的學生數量肯定不會是乙個常數（比如一直是200人），而應該符合某種隨機規律：比如在1個小時內來200個學生的概率是10%，來180個學生的概率是20%……一般認為，這種隨機規律服從的就是泊松分佈。
如何解泊松分佈問題？
5樓：嘿嘿噫嘿嘿
這個表在概率論與數理統計的附表裡。
泊松分佈：poisson分佈（法語：loi de poisson，英語：
poisson distribution，譯名有泊松分佈、普阿松分佈、卜瓦松分佈、布瓦松分佈、布阿松分佈、波以松分佈、卜氏分配等），是一種統計與概率學裡常見到的離散概率分佈，由法國數學家西莫恩·德尼·泊松（siméon-denis poisson）在1838年時發表。
請問泊松分佈這個答案是怎麼算出來的？
6樓：網友
好像沒有算前尺錯。你自擾虧己用計緩悔神算器算算。
7樓：仁心糖
這是第乙個悔攜慧數碧答。
這是第二個數隱告，1－(λ4，k=0，1，2，3的和)<>
泊松分佈
8樓：機器
以前覺得概率論與數理統計這門課很難學，概念太抽象了－_－#
現在回爐再造試試。
泊松分佈。它是一種常見的離散概率分佈，泊松分佈概率函式如下：
其中，引數λ是單位事件(或單位面積)內隨機事件的平均發生率。
舉幾個例子，日常生活中，大量事件是有固定頻率的。比如：
某醫院平均每小時出生3個嬰兒。
某公司平均每10分鐘接到1個**。
某超市平均每天銷售4包xx牌奶粉。
某**平均每分鐘有2次訪問。
它們的特點就是，我們可以預估這些事件的總數，但是沒法知道具體的發生時間。
是不是感覺上要好理解點了……)
ok，我們再把時間這個引數也拉進來，於是概率函式變成了這樣：
t表示時間，比如1小時、2分鐘……
再來看看上面舉的例子「某醫院平均每小時出生3個嬰兒」，則t=1，n=3，概率表示為p(n(1)=3)……而右邊的λ，則表示事件的頻率……
那麼，我們來看看接下來可能的概率：
接下來兩個小時，乙個嬰兒都不出生的概率。
概率為，基本上不可能發生。
接下來一小時，至少出生兩個嬰兒的概率是多少？
p(n(1)≥2) =1－p(n(1)=1)－p(n(1)=0)
泊松分佈在生產中解決的都是「為宜」的問題，即投入產出的權衡。在實際應用中，還可能會用到「累積概率」，即可以先求出k所對應的各個概率的大小，再計算累積概率的大小。
累積概率的例子可自行)
可以看到乙個現象，k每增加1，在k小於λ的時候，累積函式增加是很快的，而且每次增加的量比上一次增加的要多； 而k在越過λ之後，雖然開始還在增加，但每次增加的量比上一次增加的要少，而且會越來越少……
其實泊松分佈還是挺有意思的)
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