1樓：帳號已登出
解：薄板的搭扮面密度ρ=m/s=m/(1/2πr²)=2m/(πr²)。
質量元dm=ρ(rdθdr)，由質量連續分佈剛體轉動慣量。
公式j=∫r²dm，而質量元與轉軸的距離為rsinθ，所以j=∫r²dm=∫(rsinθ)²rdθdr)
0,r)ρr³dr∫(0,π)sinθ)²dθ
1/8*ρπr⁴
mr²)/4
即轉動慣量為(mr²)/4。
例如：由正交軸定理：iz=ix+iy,i表示轉動慣量。
ix=(1/12)*m*a^2
iy=(1/12)*m*b^2
iz=(1/12)*m*(a^2+b^2)
正交軸定理的證明如下：
iz=∫ρx²+y²)dv;ix=∫ρy²+z²)dv;iy=∫ρx²+z²)dv
又因為，平板上，z≡0
所以，ix,iy化簡為：ix=∫ρy²dv;iy=∫ρx²dv
所以iz=∫ρx²+y²)dv=∫ρx²dv+∫ρy²dv=ix+iy
2樓：龔
你取的xy系導致部分微元面積dxdy求積分時為負值，抵消了部分正值自然結果偏小。
3樓：惠企百科
解：薄板的面密度ρ=m/s=m/(1/2πr²)=2m/(πr²)。
質量元dm=ρ(rdθdr)，由質量連續分佈剛體轉知首灶動慣量。
公式j=∫r²dm，而質量元與轉軸的距離為rsinθ，所以j=∫r²dm=∫(rsinθ)²rdθdr)
0,r)ρr³dr∫(0,π)sinθ)²dθ1/8*ρπr⁴
mr²)/4
即轉動慣量芹攔為(mr²)/4。
例如：由正交軸定理：iz=ix+iy,i表示轉動慣量。
ix=(1/12)*m*a^2
iy=(1/12)*m*b^2
iz=(1/12)*m*(a^2+b^2)正交軸定理的證明如下：
iz=∫ρx²+y²)dv;ix=∫ρy²+z²)dv;iy=∫ρx²+z²)dv
又因為，平板上，z≡0
所以，ix,iy化簡為搭扮：ix=∫ρy²dv;iy=∫ρx²dv所以iz=∫ρx²+y²)dv=∫ρx²dv+∫ρy²dv=ix+iy
求正方形薄板的轉動慣量
4樓：洛以柳
正方形薄板的轉動慣量指的是該板圍繞其質心進行旋轉時所表現出的慣性。為了方便計算，通常假設該薄板是硬質且質量均勻分佈的。
正方形薄板的轉動慣量的公式為i=1/6*m*(a^2+b^2)，其中m為該薄板的質量，a為正方形邊長的一半，b為正方形邊長的一半。這是基於直覺和對幾何形狀的分析得出的結論。
需要注意的是，轉動慣量不僅與物體的形狀和質量有關，也與物體的旋轉軸有關。為了方便計算，通常使用轉動軸穿過物體的質心，因為在這個軸上計算轉動慣量最方便。如果用其他軸，需要進行復雜的計算。
此外，轉動慣量是刻畫物體慣性的乙個重要物理量，它不僅在物理學中有廣泛應用，在工程技術中也有很多實際應用。例如，機械工程、飛行器設計、體育比賽（如滑冰、花樣滑冰、體操等）等領域都需要考慮轉動慣量。
當我們考慮其他形狀的物體的轉動慣量時，我們需要使用其他的公式和方法。例如，圓形物體的轉動慣量為i=1/2*m*r^2，其中m為該圓形物體的質量，r為其半徑。對於任意形狀的物體，我們可以使用積分計算其轉動慣量。
總之，正方形薄板的轉動慣量公式為i=1/6*m*(a^2+b^2)，而轉動慣量是物理學中乙個非常重要的概念，可以用於**物體在各種不同場景下運動的行為。<>
正方形板的轉動慣量
5樓：向陽酷斃了
正方形板的轉動慣量是描述其圍繞軸旋轉時抵抗轉動的特性。對於乙個質量均勻分佈的正方形板，其轉動慣量可以通過以下公式計算：
i=（1/6）*m*l^2
其中，i表示轉動慣量，m表示板的質量，l表示正方形板的邊長。
這個公式的推導可以通過將正方形板劃分成無數個小質量元，並使用積分來求和。在這種情況下，每個小質量元具有質量dm，距離旋轉軸的距離為r。通過積分計算，可以得到轉動慣量的表示式。
注：這裡省略了具體的推導步驟）
由此公式可知，正方形板的轉動慣量與其質量成正比，與邊長的平方成正液冊比。邊長越大，轉動慣量也會增加，表示板在旋轉時抵抗轉動的能力也增強。
轉動慣量對於研究物體的旋轉運動非常重要。它不僅在經典力學舉彎中發揮著重要的作用，也在工程和設計領域中具有實際意義。通過了解和計算轉動慣量，我們可以鬧答巨集更好地理解物體的旋轉行為，從而設計更穩定和可靠的機械系統。
需要注意的是，上述公式適用於假設正方形板是均勻質量分佈的情況。如果質量分佈不均勻，或者板圍繞離質心較遠的軸旋轉，轉動慣量的計算會更加複雜。在這種情況下，可能需要應用更高階的積分方法或採用數值模擬等技術來準確計算轉動慣量。
如何計算中空薄圓板的轉動慣量？
6樓：網友
先看中空薄圓板對中心垂直軸的轉動慣量。
ds=rdrdθ
dm=mds/π(r2²含族-r1²)=m/π(r2²-r1²)]rdrdθ
則 j=∫dm r²=[m/π(r2²-r1²)]dθ∫r³dr的積分割槽間 0---2π, r積分割槽間 r1---r2代入積分上下限 積分可得 ：j =[2m/(r2²跡老明-r1²)]r2^4-r1^4)/4]=m(r2²+r1²)/2
圓筒可以看成很多個這樣的圓板 同軸 並在一起，所以 圓筒的轉動慣姿告量等於 所有圓板的轉動慣量的總和，即 j=m(r2²+r1²)/2
設有一薄板其面積密度(x,y)則薄板對y軸的轉動慣量是？
7樓：良玉小帝
薄板對y軸的轉動慣量可以表示為：
i_y = iint_d y^2 dm$
其中，$d$表示薄板所在的區域，$dm$表示面積密度元素。
根據題目中給出的信山慧息，面積密度為$(x,y)$，因此：
dm = x,y) dxdy$
將$dm$代入上式中，並根據對稱性可得：
i_y = iint_d y^2 (x,y) dxdy$等價於並唯脊：
i_y = iint_d xy^2 dxdy$因此，薄板對y軸的轉絕滲動慣量為$\iint_d xy^2 dxdy$。
正方形薄板繞中心軸的轉動慣量
8樓：飯後聊娛樂
正方形薄板繞中心軸的轉動慣量是乙個重要的物理量，用於描述物體在繞軸旋轉時對轉動的慣性。對於乙個均勻分佈質量的正方形薄板，繞著通過其中心的軸旋轉，其轉動慣量可以通過以下公式計算：
i=（1/12）*m*a^2
其中枝猜，i是轉動慣量（或稱為轉動慣量矩），m是薄板的質量，a是正方形薄板的邊長。
這個公式基於薄板的質量均勻分佈在平面內，且轉動軸在對角線上且垂直於平面的假設。轉動慣量的單位是千克·公尺²（kg·m²）。
根據這個公式，我們可以看到轉動慣量與薄板的質量和邊長的平方成正比。這說明了轉動慣量的大小取決於物體的質量分佈和幾何形狀。
轉動慣量的概念對於理解旋轉運動和旋轉慣性有很大的幫助。猛團型對於正方形薄板繞中心軸的旋轉，其轉動慣量的大小決定了它在旋轉過程中的穩定性和響應性。較大的轉動慣量意味著物體更難以改變旋轉狀態，而較小的轉動慣量則意味著物體更容易改變旋轉狀態。
瞭解轉動慣量對於工程設計、機械運動和旋轉動力學等領域具有重要的意義。它不僅可以幫助我們分析物體的旋轉行為，還可以指導設計更高效和穩定或櫻的旋轉裝置和機械系統。<>
如何求乙個薄的中空圓板的轉動慣量？
9樓：網友
先看中空薄圓板對中心垂直軸的轉動慣量。
ds=rdrdθ
dm=mds/π(r2²含族-r1²)=m/π(r2²-r1²)]rdrdθ
則 j=∫dm r²=[m/π(r2²-r1²)]dθ∫r³dr的積分割槽間 0---2π, r積分割槽間 r1---r2代入積分上下限 積分可得 ：j =[2m/(r2²跡老明-r1²)]r2^4-r1^4)/4]=m(r2²+r1²)/2
圓筒可以看成很多個這樣的圓板 同軸 並在一起，所以 圓筒的轉動慣姿告量等於 所有圓板的轉動慣量的總和，即 j=m(r2²+r1²)/2
正方形板的轉動慣量怎麼求
10樓：洛以柳
轉動慣量是描述乙個物體抵抗旋轉運動的物理量，它的大小與物體的形狀和質量分佈有關。正方形板在空間中的轉動慣量計算方法與其他物體相同，需要計算其關於旋轉軸的轉動慣量。對於繞過質心垂直於板面的軸進行轉動，正方形板的轉動慣量可以使用以下公式進行計算：
i = 1/6)ml²
其中，i表示正方形板關於軸的轉動慣量，m是其質量，l是正方形板的邊長腔盯。這個公式適用於所有l方向的正方形板。
通過調整轉動慣量可改變物體的旋轉特性。例如，如果一架無人機飛行器需要在空氣中飛行時比在水中飛行時更穩定，那麼可以通過更改無人機旋轉軸的轉動慣量來實現。此外，轉動慣量可以被用作物體重心和直線運動的研究物件，在機械人技術、空氣和水的導航系統、航空航天工程和汽車工程等領域都有廣泛的應用。
正方形板的轉動慣量的計算可敏態以通過積分方法來完成，這種方法基於物體的均勻分佈，需要用到積分及求和等數學知識。除此之外，伍拿和還可以使用萬能公式，物體質心到軸距離的平方乘上質量即為轉動慣量，但是需要根據不同的物體形狀選用不同的係數。
總之，正方形板的轉動慣量是通過其質量和形狀的分佈計算得出的，需要使用公式或數學積分方法來完成。轉動慣量是探索物體旋轉特性的重要物理量，具有廣泛的應用，可以用於機械人技術、空氣和水的導航系統、航空航天工程和汽車工程等領域。<>
絲槓轉動慣量怎麼求,轉動慣量怎麼求
滾珠絲槓的轉動慣量可以按照下面兩個公式估算。注 由於公式在這個輸入框裡寫起來不直觀,所以在word中寫了,做成 粘到這裡。上面那個bai朋友寫的只是絲桿慣du量中負載的一zhi部分,不知道在 抄寫還 dao沒抄全內。下面的連結是精確答案容,不過需要自己的帶有密度的公式換成質量的。https 滾珠絲槓...
如何求圓筒的轉動慣量J
先看中空薄圓板對中心垂直軸的轉動慣量。ds rdrd dm mds r 含族 r m r r rdrd 則 j dm r m r r d r dr的積分割槽間 r積分割槽間 r r代入積分上下限 積分可得 j m r 跡老明 r r r m r r 圓筒可以看成很多個這樣的圓板 同軸 並在一起，所以 圓...
大學物理轉動慣量的計算,大學物理剛體轉動求轉動慣量
m為空心圓柱質量,為空心圓柱面密度,j為空心圓柱對於柱中心軸的轉動慣量。一般可根據轉動慣量的定義利用積分知識計算 大學物理剛體轉動求轉動慣量 勻質的薄板,相對於垂直於板所在平面的軸的轉動慣量可以用正交軸定理計算 過幾何中心的平行於兩邊的兩條軸x,y.由正交軸定理 iz ix iy,i表示轉動慣量。i...