1樓：匿名使用者
在微積分中，原函式（antiderivative）是指對於給定的函式，能夠求得其導數的函式。換句話說，原函式是導數的逆運算。原函式也稱為不定積分。
具體地說，如果$f(x)$是乙個函式，那麼它的原函式$f(x)$應該滿足$f'(x) =f(x)$，其中$f'(x)$表示$f(x)$的導數。注殲指沒意，原函式並不唯一，因為對於任何常數$c$，$f(x) +c$都是$f(x)$的氏納原函式。
以下是一些例子：
f(x) =2x$，那麼它的原函式為$f(x) =x^2 + c$，其中$c$為任意常數。
f(x) =sin(x)$，那麼它的原函式為$f(x) =cos(x) +c$，其中$c$為任意常數。
f(x) =frac$，那麼它的原函式為$f(x) =ln |x| +c$，其中$c$為任意常數。注意，這裡的絕對值符號表示$x$可以是正數或負數。
通過求乙個函式的原函式，我們可以解決一些重要的問題，比如求乙個函式的面逗祥積、弧長、體積等。因此，原函式是微積分學中乙個非常重要的概念。
2樓：小小芝麻大大夢
乙個函式的原函式求法：對這個函式進行不定積分。
原函式是指對於乙個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式f(x)，使得在該區間內的任一點都存在df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式派備蔽f(x)的原函式。
你的問題：1/xdx=ln丨塵州x丨+c。
sin4x=1/4∫sin4xd4x=-1/4cos4x+c。
3樓：網友
若 f'(x) =f(x), 則 f(x) 叫作 f(x) 的原函式。
例如 （x^2)' 2x, x^2 是 2x 的乙個原函式。虛頃。
e^x)' e^x, e^x 是 e^x 的一迅譽閉個原函式。
cosx)' sinx, cosx 是畝裂 -sinx 的乙個原函式。
什麼是函式的原函式？
4樓：帳號已登出
f(x)就是原函式f(x)的導數，f(x)dx就是原函式f(x)的微分，因為d[f(x)]。
例如：x3是3x2的乙個原函式，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函式。因此，乙個函式如果有乙個原函式，就有許猛迅許多多原函式，原函式概念是為解轎培決求導和微分的逆運算而提出來的。
例如：已知作直線運動的物體在任一時刻t的速度為v=v(t),要求它的運動規律 ，就是求v=v(t)的原函式。原函式的存在問題是微積分學的基本理論問題，當f(x)為連續函式。
時，其原函式一定存在。
原函式存在定理：
設函式f（x）的定義域。
為d。如果存在乙個正數枝帆此t，使得對於任一有，且f（x+t）=f（x）恆成立，則稱f（x）為週期函式。
t稱為f（x）的週期，通常我們說週期函式的週期是指最小正週期。
週期函式的定義域 d 為至少一邊的無界區間，若d為有界的，則該函式不具週期性。並非每個週期函式都有最小正週期，例如狄利克雷函式。
原函式的概念
5樓：旺仔牛奶劉
原函式的定義。
primitive function 已知函式f(x)是乙個定義在某區間的函式，如果存在函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有 df(x)=f(x)dx， 則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。 例：sinx是cosx的原函式。
關於原函式的問題 函式f(x)滿足什麼條件是，才保證其原函式一定存在呢？這個問題我們以後來解決。若其存在原函式，那麼原函式一共有多少個呢？
我們可以明顯的看出來：若函式f(x)為函式f(x)的原函式， 即：f'(x)=f(x)， 則函式族f(x)+c(c為任乙個常數）中的任乙個函式一定是f(x)的原函式， 故：
若函式f(x)有原函式，那末其原函式為無窮多個。 如果定義在（a,b）上的函式f（x）和f（x）滿足條件：對每一x∈（a,b），f′（x）＝f（x）?
則稱f（x）為f（x）的乙個原函式。例如，x3是3x2的乙個原函式，易知，x3＋1和x3＋2也都是3x2的原函式。因此，乙個函式如果有乙個原函式，就有許許多多原函式，原函式概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來的，例如：
已知作直線運動的物體在任一時刻t的速度為v＝v(t),要求它的運動規律 ，就是求v＝v(t)的原函式。原函式的存在問題是微積分學的基本理論問題，當f(x)為連續函式時，其原函式一定存在。
原函式是指什麼？
6樓：凱凱
如果常數c就和y無關了，而如果乙個函式f（x，y）＝g（x，y）＋cy＋d對x求偏微分時，顯然cy＋d部分等於0，反過來求積分時，你就不能簡單用乙個常數代替cy＋d。
設f（x）在［a，b］上連續，則由曲線y＝f（x），x軸及直線x＝a，x＝頌兄b圍成的曲邊梯形的面積函式（指代數和——x軸上方取正號，下方取負號）是f（x）的乙個原函式．若x為時間變數，f（x）為直線運動的物體的速度函式，則f（x）的原函式就是路程函式。
節能減排是什麼意思,舉幾個例子
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意象是什麼 意象都有哪些 能否舉幾個例子
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文言文中的兼詞是什麼？舉幾個例子，謝謝。問題明天傍晚評價
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