1樓：僕鑲旋
冪級數n=（0，∞）1）^（n-1）*x^（2n-1）/（2n-1）是乙個奇函式，它的和函碼讓數是乙個分段函式，當x在（-π0）和（0，π）時，它的和函式分型睜別為：
f(x) =2 - x，(-0)
f(x) =卜模歲2 + x，(0，π)
這裡是求和函式的推導過程：
冪級數n=（0，∞）1）^（n-1）*x^（2n-1）/（2n-1）可以寫成：
f(x) =n=0，∞）1）^（n-1）*x^（2n-1）/（2n-1）
對其進行求和，可以得到：
f(x) =x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + x^2 + x^4/2 - x^6/4 + x^8/6 -
2樓：發貨還在幹活
該冪級數攔亂譽可以表示為：
f(x) =1)^(n-1) *x^(2n-1) /2n-1)),n = 1, 2, 3, .
f(x) =1)^(n-1) *x^(2n) /2n * 2n-1)))c
其中 c 是乙個常數。注意到該級數的每一項都是奇函式，因此 f(x) 也是奇函式。因此，我們可以將其表示為 f(x) =g(x^2)，其中 g(x) 是偶函式。
對 g(x) 進行逐項積分，得到：
g(x) =1)^(n-1) *x^(2n) /4n * 2n-1) *2n-3)))d
其中 d 是乙個常數。因此，我們可以得到最終的和函式：
f(x) =f(sqrt(x)) g(x) +c
f(x) =1)^(n-1) *x^n / 4n * 2n-1) *2n-3)))c
其中 c 和 d 是常數，可以通過初始條件來確定。
求冪級數∑(∞,n=1) [(-1)^n*x^(2n)/n]的和函式
3樓：翁典司馬家馨
使用比值比較法易知冪級數的收斂域為(-1[(-1)^n*x^(2n)/n]
∑(n=1)
(-1)^(n-1)*(x²)^n)/n]=-ln(1+x²)
1 4樓：學長梁旭 逐項積分得：∑ x^(2n+1)/n!=x∑ x^2n/n! x(e^(x^2)-1) x屬於(-∞求導得：原級數=(e^(x^2)-1)+2x^2e^(x^2) =(1+2x^2)e^(x^2)-1,x屬於(-∞ 求下列冪級數的和函式 ∑(n=1,∞) x^n/n(n+1),詳細點 5樓：教育小百科是我 設s(x)=∑(x^n)/[n(n+1)]，n=1,2，……顯然，s(0)=0。 x∈[-1,1）時，ln(1-x)=-∑(x^n)/n (x^n)/n=-ln(1-x) 又，1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) s(x)=-∑(x^n)[1/n-1/(n+1)]=-∑(x^n)/n+∑(x^n)/(n+1)] 當x≠0時，s(x)=ln(1-x)-(1/x)[ln(1-x)+x]=(1-1/x)ln(1-x)+1 而x=1時，∑1/[n(n+1)]=1，收斂。 故，綜上所述，x∈[-1,1]時，∑(x^n)/[n(n+1)]收斂。 且x=0時，∑(x^n)/[n(n+1)]=0；x≠0時，∑(x^n)/[n(n+1)]=(1-1/x)ln(1-x)+1。 對於收斂域上的每乙個數x，函式項級數都是乙個收斂的常數項級數，因而有一確定的和。因此，在收斂域上函式項級數的和是x的函式。 6樓：網友 分享一種解法。設s(x)=∑(x^n)/[n(n+1)]，n=1,2，……顯然，s(0)=0。 x∈[-1,1）時，ln(1-x)=-∑(x^n)/n，∴∑x^n)/n=-ln(1-x)。 又，1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，∴s(x)=-∑(x^n)[1/n-1/(n+1)]=-∑(x^n)/n+∑(x^n)/(n+1)]。 當x≠0時，s(x)=ln(1-x)-(1/x)[ln(1-x)+x]=(1-1/x)ln(1-x)+1。 而，x=1時，∑1/[n(n+1)]=1，收斂。 故，綜上所述，x∈[-1,1]時，∑(x^n)/[n(n+1)]收斂。且x=0時，∑(x^n)/[n(n+1)]=0；x≠0時，∑(x^n)/[n(n+1)]=(1-1/x)ln(1-x)+1。 供參考。 7樓：淺醉傾城 如下圖，字不好看，但過程足夠詳細。 求冪級數 ∑(n=1,∝) x^n/[n(n+1)] 的和函式 8樓：世紀網路 f(x)=∑譁枯卜x^n/[n(n+1)]求導：f'(x)=∑x^(n-1)/(n+1)f=x^2f'(x)= 亂穗 x^(n+1)/(n+1)再求導：f'=∑x^n=x/(1-x)=1/(1-x)-1積分： f=-ln(1-x)-x f'(x)=f/敗搭x^2=-ln(1-x)/x^2-1/x再積分：f(x)=ln(1-x)/x+∫x/(1-x)dx-lnx=ln(1-x)/x-ln(1-x)-x-lnx=[ln(1-x)]/x-ln[x(1-x)]-x 11+求冪級數_(n=1)^((-1)^(n-1))/(4^(2n-1))x^(2n)的和函式 9樓： 11+求冪級數_(n=1)^(1)^(n-1))/4^(2n-1))x^(2n)的和函式。 您好，根據冪級數的定義，可以得到：scsscopy code求和函式 f(x) =1)^(n-1)/(4^(2n-1)) x^(2n)),n=1 to ∞首先，觀察級數的通世散項公式，可以看到其具有交替正負性，並且隨著 n 的增大，每一項的絕對值都在縮小。因此，可以使用萊布尼茨交替級數的收斂性定理，得知該級數是收斂的。 接下來，我們嘗試求出該級數的和函純返友數。根據冪級數的求和公式，可以得到：scsscopy codef(x) =1)^(n-1)/(4^(2n-1)) x^(2n)) 1)^n-1 * x^(2n)) 2^(2n-1))令 u = x^2/4，則有： f(x) =1)^n-1 * u^n) /2^n-1) =u - u^2 + u^3 - u^4 + u^5 - u^6 + 通過對該級數進行簡單的分析，我們可以發現它是乙個等比做槐數列求和的形式，因此可以得到：scsscopy codef(x) =u / 1 + u) =x^2 / 4 + x^2)因此，原級數的和函式為 f(x) =x^2 / 4 + x^2)。 n（0，∞）冪級數∑x∧2n+1/（2n+1）!加冪級數∑x∧2n/2n!的和函式是否等於e∧x 10樓： 摘要。以下是我做出的，是的，對於n(0,∞)冪級數∑x^(2n+1)/(2n+1)!和冪級數∑x^(2n)/(2n)! 的和函式，它們的和函式等於e^x，因為這兩個冪級數分別是e^x的泰勒級數式的實部和虛部。因此，它們的和函式等於e^x。 n（0，∞）冪級數∑x∧2n+1/（2n+1）!加冪級數∑x∧2n/2n!的和函式是否等於e∧x 以下是我做出的，是的，對於n(0,∞)冪級數∑x^(2n+1)/(2n+1)!和冪級數∑x^(2n)/(2n)!的和函式，褲談它們的和函式等於e^x，因為這兩個冪級數分別是e^x的泰勒級數式的實部和虛部。 因此，伍茄它們的和函式等胡橘碰於e^x。 那麼要求冪級數n（0，∞）衝衡凱x∧2n+1/（2n+1）!的和函式s（x）我能否根據這個結論利攔判用s（x）+s′（x）+1=e∧散喚x微分方程然後求出結果，如果不行，請告訴我理由。 具體還有訴求嗎？ 親擾銷念，您好，很高興為您作答，以下是我為您提供的。是的，你可以用微分方緩困程來求解冪級數鬥唯的和函式。對於冪級數n(0,∞)x^(2n+1)/(2n+1)! 的和函式s(x)，你可以通過求解微分方程s'(x) +s(x) +1 = e^x來得到結果。 答案給出的是這種方法，我利用微分方程求解出來的與答案給的不一致。 冪級數的和函式通常是通過對冪級數進行逐項求和得到的，而不是敗梁通過微分方程求解得到的。 求冪級數（x^n）/n的和函式,急 ∑(n=1,∝) 11樓：新科技 設s(x)＝∑x^n)/n ,由係數比值法易求出收斂域為 [－1,1)求導，得 s'(x)＝∑x^(n－1) ,此為幾何級數所以 s'(x)＝1/(1－x) 兩端求定積分，積分限取為0和x則得s(x)－s(0)＝－ln(1－x)在原級數中，令x＝0,得s(0)＝0 所以s(.. 用羅必塔法則 不知道你學過沒有，可以查閱有關知識 2n 1 2 2 n 2 n 1 2 n 1 表示2的 n 1 次方 n 2 n 1 n 2 n 1 又2為定值，因此 2 n 2 n 1 0 lim 2n 1 2 0 n lim x 2x 1 2 x lim x 2 2 x ln2 0再根據函式列... 你好 這是等比級數,有求和公式,如果n從0到 則和為1 1 x 2 2 2 x 收斂域是 2,2 經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 求冪級數 x n n 2 的收斂域及和函式 具體bai回答 當 為整數時du,zhi 的正負性和dao奇bai偶性決定了函式的單du調性專 當 為正奇數時,影象在... n從1到正無窮 n 1 n x 2n n從1到正版無窮 nx 權 2n n從1到正無窮 1 n x 2n x 2 n從1到正無窮 2nx 2n 1 2 n從1到正無窮 x 2n 2n x 2 n從1到正無窮 x 2n 2 n從1到正無窮 x 2n 1 dx 積分割槽間為0到x x 2 n從1到正無窮...求（2n 1）2 n的極限， n 2n 1 n求極限
冪級數x2n的和函式fx,求冪級數xnn2的收斂域及和函式
冪級數求和問題，求指教n從1到正無窮） n 2 1 nx 2n不勝感激