微分為什麼要求導數
1樓：江暴鷹
解答：y的微分不是△y，應該是dy，△y≠dy (除非f(x)是)線性函式）
y=dy+0(△x) 當然△x=dx，自變數x的微分和全增旁梁量是相等的。
2.△y不是以△x為底f（x）的函式值為高所得的長梁液方形面積。
y=f(x+△橡啟物x)-f(x)，是兩點函式值的差值。
3.所以微分dy=f '(x)δx=f '(x)dx≠f(x)δx4.看懂了你要問的意思。
2樓：網友
概念理解有誤。微分定乎大棚義：設函式y=f（x）在某區間內有定義，若δy=f(x+δx)-f(x)可表示為δy=aδx+0(△歲則x) ，其中a是不依賴於△x的常數，那麼稱函式在x點可微，而aδx叫做函式y=f（x）在點x相應於自變數增量△x的微分，記做dy，dy=aδx。
可以很容易證仿賀得a=f '（x）。（同濟第五版高數112頁）注意：此處是先將aδx定義為微分，又求解處a=f '（x）！！
y為「函式值」的增量。
3樓：網友
你可以把δy/δx看成是dy/答罩dx, 而彎舉早埋雀dy/dx=f '（x），所以δy=f '（x）δx啦。
微分怎麼求導數呢？
4樓：輪看殊
先求導，微分＝導數×dx
dy＝y『dx
過程如下圖：
微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
微積分的基本概念之一納螞。
導數微分究竟有什麼用?
5樓：小魚的生活筆記
導數這個東西，在物理裡至少有兩個用處：乙個是「描述變化」，乙個是「做近似」。而微分在數學中的定義：
由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。微積分的基本概念之一。
導數描述了兩個無窮小量。
之間的關係，分子的無窮小量是由於函式因變數。
的變化造成的，分母的無窮小量是由於自變數。
的變化造成的。雖然分子分母都是無窮小量，但不是零，是趨於零的過程。導數描述了兩個同時趨於零的量之間穩定不變的比例關係。
分母的無窮小量一般叫作自變數的微分，他是來自於自變數趨於0的過程。
分子的無窮小量一般叫作函式的微分，他是來自於因變數趨於0的過程。
所以自變數的微分乘以導數就得到因變數的微分。在求乙個量累積的過程中，如果這個量是由另乙個量決定的，則另一量的微分乘以導數再求和即可得到前乙個量的累計。
舉個例子，如果要求乙個物體的質量，則等於求質量的累計量。質量是由另一量(體積)決定的，用體積乘以質量對體積的導數(密度)，然後再求和，即可得到質量。只要求乙個量的累計量，就一定會用到導數。
把乙個量進行切分的方式是多種多樣的。如果是求面積，則一般會切分成曲邊梯形。如果是求曲線長度，則一般會切分成小線段。如果是求曲面面積，則一般會切分成小面元。
如果是求通過閉合曲面的通量，則可以將閉合曲面包圍的體積切分成小體積並用通過悶世小體積的通量之和求解，這會得到高斯公式。
如果是求環繞閉合曲線的環量，則可以通過將閉合曲線內的曲面切分成小曲面並求小曲面的環量之和實現，這會得到斯托克斯公式。
這些公式中都含有導數，本質與一元變數的導數含義相同。
導數和微分的區別乙個是比氏罩改值、乙個是增量。
1、導數是函式影象。
在某一點處的斜率，也就是縱座標增量（δy）和橫座標殲判增量（δx）在δx-->0時的比值。
2、微分是指函式影象在某一點處的切線。
在橫座標取得增量δx以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。
微分等於導數嗎？
6樓：pasirris白沙
函式在某點處的微分是：
微分 = 導數 乘以 dx】
也就是，dy = f'(x) dx。
不過，我們的微積分教材上，經常出現。
dy = f'(x) δx 這種亂七八糟的寫法，更。
會有一大段利令智昏的解釋。
x 差值，是此談增值，是增量，是有限的值，是有限的小，但不是無窮小；
f'(x) δx 因此也就是有限的小，但不是無窮小。
dx 是無窮小，是無窮小的差值，是無窮小的增值。
只有當 δx 趨向於 0 時，寫成 dx，導數的定義就是如此！
如果 δx 可以是無窮小，那導數的定義純屬多此一舉，純屬概念錯亂。
敬請】敬請有推選認證《專業解答》許可權的達人，千萬不要將本人對森碼碰該題的解答認證為《專業解答》。
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請體諒，敬請切勿認證。謝謝體諒！謝謝理解！謝謝！謝謝！
導數與微分？
7樓：積分收割者
將每一項求導，除了第一項，其餘都含有（e的x次方-1）這一項，且這一項為0，最後化簡為。
1x（1-2）x（1-3）x（1-4）x（1-5）x（1-6）x（1-7）x（1-8）x（1-9）
微分和導數是什麼關係？
8樓：惠企百科
一元函式中可導與可微等價。導數是函式影象在某一點處的斜率，是縱座標增量（δy）和橫座標增量（δx）在δx-->0時的比值。
微分的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
導數和微分的關係？
9樓：社無小事
關係：△y是y的乙個變化量，dy是y的乙個無窮小變數。dy是微分，δy是函式的增量當函式可微時，δy = a δx + a(x), 其中a是常數(函式該點處切線斜率)，a(x)當δx->0時是比δx高階的無窮小量，微分 dy = a δx = a dx。
一、性質不同。
1、dy：表示微分，dy=a×δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。
2、δy：表示函式的增量；自變數在點衝扮x的改變數δx與函式相應的改變尺雀量δy有關係δy=a×δx+ο(x)。
二、表示式不同。
1、dy：=f'(x)dx；f'(x)表示函式f(x)的導數。
2、δy：=f(x+δx)-f(x)。
含義理解。因為函式y=f(x)的微分 dy=f′(x)dx，所以，dy/dx=f′(x)。剛引入導數概念的時候dy/dx是作為整體記號來記導數的，等到有了微分概念之後，散困灶導數就是因變數的微分與自變數的微分的比值。
y/△x是函式值的增量與自變數的增量的比值。函式值的增量一般與函式的微分是不相等的，而自變數的微分就是自變數的增量。
導數與微分的關係？
10樓：帳號已登出
雖然收||入不多，但是工||作也不是太多。相對來說，時間比較多。
微分學的創立，極大地推動了數學的發展，運用微積分解決了過去很多用初等數學無法解決的問題。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用通用的符號進行討論。
導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率。導數的物理意義：導數物理意義隨不同物理量而不同，但都是該量的變化的快慢函式，既該量的變化敬歷率，是函式的切線。
如位移對求導就是速度，速度求導就是加速度，對功求導就是功的改變率等等。
導數是微積亮滑搜分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。乙個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。導數實質上就是乙個求極限的過程，導數的四則運演算法則**於極限的四則運演算法則。
切線的定義：在幾何學上，切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點的直線，這一點就叫做切點。
切線與切點的關係：當切線經過曲線上的某點時，切線的方向與曲線上該點的方向是相同的，此時，切線在切點附近的部分最接近曲線在切點附近的部分。
曲線不是線段，直線兩點和他們之間的讓圓部分叫線段。因此，線段必須是直線的一部分。線段兩端都有端點，不可延伸，有別於直線、射線。曲線是動點運動時，方向連續變化所成的線。
雙曲線是指與平面上到兩個定點的距離之差的絕對值為定值的點的軌跡，也可以定義為到定點與定直線的距離之比是乙個大於1的常數的點之軌跡。
拋物線定義：平面內與乙個定點f和一條直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點f叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線，定點f不在定直線上。
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