1樓：劉素芹實歌
設三角形。三個頂點為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
平面上任意一點為（x，y）
則該點到三頂點距離平方殲液和為畢改毀：
x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x)^2+(y3-y)^2
3x^2-2x(x1+x2+x3)+3y^2-2y(y1+y2+y3)+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2=3(x-1/3*(x1+x2+x3))^2+3(y-1/3(y1+y2+y3))^2+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2-1/3(x1+x2+x3)^2-1/3(y1+y2+y3)^2
顯然當x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/手備3（重心座標）時上式取得最小值為。
x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2-1/3(x1+x2+x3)^2-1/3(y1+y2+y3)^2
證畢。2應用史特瓦爾特定理(stewart's
thoerem)的推論。
2樓：邱珂
從中間點向三邊作垂線瞎攔。
用磨前胡勾股定理悔祥將中間點到三角形三頂點距離的平方和化成各個小部分。
可以證明。
到三角形三個頂點距離相等的點是
3樓：人設不能崩無限
到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三條邊垂直平分線的交點。由三條線段首尾順次相連，得到的封閉幾何圖形叫作三角形。三角形是幾何圖案的基本圖形。
到兩個頂點距離相等的點在這兩個頂點為端點的線段的垂直平分線上。所以到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三條邊垂直平分線的交點。
4樓：娛樂小主
到三角形三個頂點相等的點是三角形的外心即三條垂直平分線的交點
1、外心
外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。
2、外心定理
三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
3、外心的性質
1）三角形三條邊的垂直平分線的交於一點，該點即為三角形外接圓的圓心；
2）三角形的外接圓有且只有乙個，即對於給定的三角形，其外心是唯一的，但乙個圓的內接三角形卻有無數個，這些三角形的外心重合；
3）銳角三角形的外心在三角形內；鈍角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心與斜邊的中點重合。
三角形五心定理：
1、重心定理
三角形的三條邊的中線交於一點，該點叫做三角形的重心。
2、外心定理
三角形外接圓的圓心，叫做三角形的外心。
3、垂心定理
三角形的三條高（所在直線）交於一點，該點叫做三角形的垂心。
4、內心定理
三角形內切圓的圓心，叫做三角形的內心。
5、旁心定理
三角形的旁切圓（與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓）的圓心，叫做三角形的旁心。
5樓：網友
您好！到三角形三個頂點距離相等的點是三角形的外心（即外接圓的圓心）
補充：到三角形三邊的距離相等的點是三角形的內心（內切圓的圓心）
祝你學習進步o(∩_o哈！
6樓：忻燁華
三角形三條邊垂直平分線的交點。「四圓」為內切圓、外接圓、旁切圓和尤拉圓；「三點」是勒莫恩點、奈格爾點和尤拉點；「一線」即尤拉線。
性質1 、在平面上三角形的內角和等於180°（內角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等於360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等於與其不相鄰的兩個內角之和。
4、 乙個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。
5、 在三角形中至少有乙個角大於等於60度，也至少有乙個角小於等於60度。
6 、三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。
7樓：歷玉巧淦賦
a三邊高線的交點。叫做垂心。
b三條中線的交點。叫做重心，頂點到重心距離是重心到對邊中點距離的兩倍c三邊中垂線的交點。叫做外心，是三角形外接圓圓心d三條內角平分線的交點。叫做內心，是三角形內切圓圓心所以選c
8樓：叢勇雀月朗
三角形的三條中垂線交點，也是這個三角形外接圓圓心。
9樓：網友
應該是三條邊上垂直線的交點吧。
怎樣證明從三角形重心連線三個頂點組成的三個三角形面積相等
10樓：匿名使用者
根據三角形中線平分三角形面積的性質可知。
同理：1=2，3=4，5=6
同理可證：1=2=3=4=5=6
證明重心到三角形的三頂點的距離平方和最小
11樓：亞浩科技
分類： 教育/科學 >>科學技術。
解析： 是均質的吧，第一步求最值點乙個定點為（0，0），另兩個為（x1,y1）;(
f＝x^2+y^2+(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2
對x，y分別求偏導。
df/dx=0,df/dy=0,為極值點。
求當df/dx=2x+2(x-x1)+2(x-x2)=0x=(x1+x2)/3
同理y＝（y1+y2）/3
第二步求重心座標。
x=(∫xρdxdy)/(dxdy)
y=(∫xρdxdy)/(dxdy)
積分割槽域為此三角。
結果與上一步一樣！
故可得到已知。
如何求證： 重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等
12樓：
摘要。如何求證： 重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
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（三角形）已知重心到三個頂點距離分別是3.4.5求面積
13樓：卜晨時雅麗
答祥春畝案：18 先畫乙個三角形，找出它的重心，它是三條中線的交點，延長三條中謹森線，構建三個森絕平行四邊形，求出每個四邊形的面積，三角形內的那三個三角形的面積等於每個四邊形面積的一半，把那三個相加就求出來了。
為什麼三角形頂點到重心的距離等於該頂點對邊上中線長的2/
14樓：科創
這是可以證明的定理。
做個三角形abc,做2條忠縣ad,ae交bc,ac於d,e,ad與be交於o(o是重心)
連線ed,顯然，ed是三角形的中位線，所以有ed平行且等於1/2ab所以有三角形abo相似於三角形oed
所以ao:od=1b:ed=2:1
所以就證明了這個結論。
不明白的可以發資訊給我。
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