1樓：網友
既然知道積分與路徑無關，那就好辦了。
記為積分pdx+qdy，容易知道aq/ax=ap/ay。
並且得到原函式為arctan(siny/x)。
但不能直接用這個來計算，因為從原函式表示式可以看出，x=0的點不在定義域內。因此。
考慮兩個點a(0,1）和b(0，-1）。將曲線分為左半圓從a到b和右半圓從b到a。
於是積分（從a到b）pdx+qdy=arctan(siny/x)|上限（0，-1）下限（0,1）。注意，這裡。
上下限不能直接代入，而是考慮的極限。當點沿著左半圓趨於（0，-1）時，arctan(siny/x)趨於pi/2（因為此時siny<0，x<0，siny/x>0，趨於正無窮）。
同理arctan(siny/x)沿著左半圓趨於（0,1）時，極限是--pi/2，兩者相減。
得積分值是pi。類似有右半圓的積分值是pi。
最後得積分值是2pi。
ps: 此題也可以用green公式，原理其實跟這種做法類似。
有不明白的再問。
2樓：被忽悠的豬
q對x和p對y偏導相等。 請給分！
我算出來偏導也不一樣。分母可能有些問題。
一般這種問題都是套格林公式然後注意去掉積分域內的奇點。
是不是隻有當線積分與路徑無關時，閉曲線的積分才等於0？
3樓：林喳喳
是的，只要判定了積分與路徑無關，其實一條閉曲線你可以看成是從線上一點到另外一點的兩條路徑，而因為與路徑無關，其積分值相等，但積分方向相反，從而閉曲線積分是零。
在數學中，曲線積分是積分的一種，積分函式的取值沿的不是區間，而是特定的曲線，稱為積分路徑。曲線積分有很多種類，當積分路徑為閉合曲線時，稱為環路積分或圍道積分。
曲線積分可分為：第一類曲線積分和第二類曲線積分。
4樓：納
當曲線積分與路徑無關時，對任意閉曲線是否積分恆為零？答案是不一定的。
積分與路徑無關是積分恆等於0嗎？
5樓：網友
積分與路徑無關這是曲線積分中的內容。
所謂的積分與路徑無關就是積分只要考慮起點與終點即可，中間不管它是什麼路徑。而不是說它的積分是恆等於0的。
因此我們真正在算積分時往往是找好算的路徑，比如是直線情況。
6樓：118啦
朋友，你肯定是把格林公式和與路徑無關的定義、使用條件給混淆了。專格林公式使用前提是閉區域。
屬，然後是通過q、 p 分別讀x、y的偏導數的差進行積分求得的。
而積分與路徑無關只要滿足p、q分別對y、x求偏導數相等。
想想，如果說是閉區域，而且又知道積分與路徑無關。good，那結果肯定就是0.但是，如果不是閉區域，那麼就按照最簡單的路線求解，得到的結果相同，但一般不為0.（至少我還沒有遇到過呢）
如果要用格林公式計算題目的話，不是閉區域的要構造個閉區域然後減去或者加上對應的區間。（這種情況也是很少的，因為一般給的都是閉區域。）
希望以後看書的時候能夠把定義和使用條件什麼的多比較記憶和學習，這樣就會很少疑惑了。
解全微分方程曲線積分與路徑無關什麼意思？？？座標怎麼選取？？（積分限）
7樓：必勝羊
就是當曲線積分用格林公式算的時候結果為0，也就是偏p/偏y=偏q/偏x，這樣，起點到終點的路徑隨便選就行，一般選平行於座標軸的路徑，這樣能簡化演算法。
8樓：匿名使用者
選與y軸平行和與x軸平行的線段為路徑，這樣就有部分是x為定值且dx=0,另一部分y為定值且dy=0
9樓：網友
全微分方程裡面積抄分與路徑無關，必要條件就是這兩個偏導相等，但是別忘了還有充分條件的，就是：「平面單連通區域並且是兩個偏導相等」，因為要是復連通的有空洞的，即使滿足兩個偏導相等的必要條件，也是兩個邊界條件疊加之後的最終結果為0，但是所給的曲線積分不一定為0！！！所以不滿足全微分條件的……
要是滿足了充分條件，就可以選擇平行於座標軸的曲線積分了……
高等數學：關於積分與路徑無關的問題
10樓：
不知道定理1從何而來？我所見過的同濟版高數課本上只介紹定理2，如果判斷出來專曲線積分與路徑無屬關，那就在保持起點與終點不變的前提，用簡單的直線段或折線段替換原積分路徑，簡化計算過程。
至於有的題目不這樣做，原因可能是題目要求或者題目所屬章節的原因，還沒有學到這個知識點，自然只能用以前介紹的方法了。
關於平面曲線積分與路徑無關的一道題 求解釋
11樓：匿名使用者
不對，我認為答案是d
曲線積分是否與路徑無關看兩個偏導數是否相等。
若兩個偏導數不相等的話依然有機會使∫ a ds = 0例如∫ pdx + qdy = d x dxdy，若d是關於y軸對稱的話就有結果 = 0
線積分與路徑無關的條件為什麼有一階偏導連續
12樓：zobbo翀摩羯
首先bai格林公式中的兩個du條件是完全獨立的，不zhi存在哪個可。
dao以推出哪個的可能，內由閉區域d由分段容光滑曲線l圍成是推不出p(x,y)及q(x,y)在d上有一階連續偏導數的（而且你在問題補充裡說的那幾個哪個也推不出來），因為圍成d的分段光滑曲線l的方程和被積函。
曲線積分與路徑無關,如果xoy平面為單連通的,則在平面內具有一階連續偏
13樓：飛票藝
你說的就是第二類曲線積分吧？？？第二類曲線積分就是兩個條件，第乙個就是平面單連通區域，第二個就是那兩個偏導數相等的式子，和格林公式有關係……平面單連通和平面復連通一定要區分啊，呵呵，利用平面復連通計算出的式子一定要驗證原來曲線的曲線積分是否為0？因為結果是兩個曲線積分公式的疊加……希望對你有所幫助，我是今年調劑的研究生……
兩個函式定積分的積與兩個函式積的定積分相同嗎？為什麼
數學之美團為你解答 不相同，因為定積分求解的是在區間上被積 回函式曲線下方的面積 2個定積分的乘積答是2個面積的乘積。而2個函式相乘後再求定積分相當於被積函式變化了，被積函式曲線下方的面積也要變化。舉一個簡單例子 sinx和cosx在 0,pi 2 上的定積分都是1，故他們2個的乘積還是1 而sin...
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