二階張量怎麼理解？二階張量與矩陣的區別與聯絡是什麼？

1樓：汐

我們知道壓強p是乙個標量。

也就是0階張量。

對於空間內的乙個點，給定乙個位置，就有乙個壓強的值。然後開始做壓強的梯度場。標量的梯度場是向量，也就是1階張量。

這個時候，誠然，我們仍然可以說，對於空間內的乙個位置，就有乙個向量的值。但是更有意義的是，對於空間內的乙個位置，對於任意的乙個單位向量。

我們都可以求出在這個點的領域內，沿著這個單位向量方向壓強的變化，也就是壓強梯度點乘單位向量的值。回到彈性力學。為什麼對於應力、應變，我們需要用二階張量去描述？

因為對於乙個質點的受力狀態，我們的需求是，對於空間內的乙個質點，對於任意的乙個單位向量，我們要知道沿著這個單位向量的方向的力的大小和方向。這裡有些奇怪，為什麼沿著某個方向的力，還會有方向。這是因為我們討論某個方向的力的時候，不僅僅有沿著法向的正力，還有垂直於法向的剪力。

什麼東西點乘乙個向量，還是乙個向量呢？那就是二階張量。其實二階張量的定義是複雜的，可以參考北京大學出版社。

的彈性力學教程第一章。彈性力學裡面還有四階張量，也就是本構模型。

裡面的模量。這是因為對於乙個質點，我們給定任意的二階張量應變，能得到某種二階張量應力。什麼東西點乘二階張量等於二階張量呢？

四階張量。只是我們一般利用這個四階張量的強、弱對稱性，用voigt標記法寫成6x6矩陣罷了。在研究損傷力學的時候，需要乙個東西讓某個模量對映到某種損傷模量。

理論上，這個東西應該是乙個八階張量。不過研究中一般不這樣做。<>

2樓：神遊飛天

純量積，線性變換，線性對映，內積，雙線性型等都是張量。

3樓：網友

其實近代觀點下張量。

是用多重線性對映定義的，當然了還有很多等價的定義，詳情可以維基tensor詞條。馬上發現最明顯的一點就是二階張量都是n*n的。但是最本質的區別在於：

張量是幾何的，矩陣是代數的。張量是幾何的，意味著用不同的基底來表示它，寫出來肯定不一樣，但是都表示同乙個張量，乙個確定幾何物件不因為表述的不同而不同。同時也說明張量在變換時必須遵循一定的法則。

就比如說，橢圓是幾何的，x2/a2+y2/b2=1是代數的；再比如，三維歐式空間。

中的乙個點是幾何的，但是要用三個座標來表述它。張量和矩陣運算很相似，因為本來就是對應的關係。<>

二階張量與矩陣的區別與聯絡是什麼？

4樓：帳號已登出

一、二階張量與矩陣聯絡：在三維空間中，乙個二階張量則有9個分量，可以表示為乙個有序9元陣列或3×3階的矩陣；也就是說，乙個二階張量可以用乙個矩陣表示。

1、含義不同：張量從代數角度講，它是向量的推廣。向量可以看成一維的「**」（即分量按照順序排成一排），矩陣是二維的「**」（分量按照縱橫位置排列），那麼n階張量纖滑就是所謂的n維的「毀攔臘**」。

2、作用不同：張量的嚴格定義是利用線性對映。

來描述的。與向量相類似，定義由若干座標系。

改變時滿足一定座標轉化關係的有序陣列成的集合為張量。

在數學裡。張量是一種幾何實體，或者說廣義上的「數量」。張量概念包括標量。

向量和線性運算元。

張量可以用座標系統來表達，記作標量的陣列，但它是定義為「不依賴於參照系。

的選擇的」。張量在物理和工程學中很重要。

例如在擴散張量成像中，表達器官對於水的在各個方向的微分透性的張量可以用來產生大腦的掃瞄圖。可能最重要的工程上的例子就是應力張量和應變張量了，它們都是二階張量，對於一般衡租線性材料他們之間的關係由乙個四階彈性張量來決定。

三階張量怎麼表示

5樓：吉環邛凝芙

一般來說，我們用三個自由度。

來表示我們常用的空間，所以每一階張量。

可以表示為3^r,r為張量階數。但是對於一任意維的空間來說底數。

3是隨空間枝殲的自由度改變的，所以可以存在2x2或者4x4的二階張量。

平面只有清世兩個自由度，所以無法直觀的表現猛正衝2階以上的張量，你可以將3階張量想象為多個矩陣的組合，每個矩陣代表第三階的乙個自由度。