函式值域怎麼求呀?函式值域怎麼求

2023-06-28 06:50:09 字數 4902 閱讀 9718

1樓:益長順晏琬

定義域是函式y=f(x)中的自變數x的範圍。

求函式的定義域需要從這幾個方面入手:

1),分母不為零。

2)偶次根式的被開方數非負。

3),對數中的真數部分大於0。

4),指數、對數的底數大於0,且不等於1(5)。y=tanx中x≠kπ+π2,y=cotx中x≠kπ等等。

值域是函式y=f(x)中y的取值範圍。

常用的求值域的方法:

1)化歸法;(2)圖象法(數形結合),(3)函式單調性法,(4)配方法,(5)換元法,(6)反函式法(逆求法),(7)判別式法,(8)複合函式法,(9)三角代換法,(10)基本不等式法等。

2樓:侯潔玄棋

(1)y=(x平方+x+1)/(x+1)

x^2+2x+1-x)/(x+1)

x+1+(-x)/(x+1)

x+1+(-x-1+1)/(x+1)

x+1-1+1/(x+1)用均值不等式。

所以值域為[1,+無窮)

2)y=(2-sinx)/(2+sinx)=4/(2+sinx)-1

sinx屬於[-1,1]

2+sinx屬於[1,3]

4/(2+sinx)屬於[4/3,4]

所以y屬於[1/3,3]即值域為[1/3,3](3)這道求導比較好做。

首先定義域為[-1,1]

y'=1+(-x)/根號下(1-x^2)

令y'=0則x=1/根號2,根據增減性:(-1,1/根號2)為增,(1/根號2,1)為減。

所以y最大值為當x=1/根號2

時y=根號2

最小值為當x=-1時y=-1

所以y值域為[-1,根號2]

複製的沒法詳細告訴你。

3樓:公良雪眭妍

令4x-x2-3=t

y=x+√t

易知當x=2時,t有最大值。

t有最大值為1

t隨t的增大而增大。

t≤1則當x=2時方程有最大值,最大值為3y≤3

函式值域怎麼求?

4樓:天羅網

函式的值域問題及解法。

值域的概念:

函式y=f(x)的值域是函式值的取值範圍,用集合表示為。這裡集合a是函式的定義域,由此可見,它與定義域密切相關。

值域的幾何意義是函式圖象上點的縱座標的集合,也可以說成是函式圖象縱向的分佈範圍。

一般來說,求值域比求定義域困難得多。求值域要根據解析式的結構特徵選擇適當的方法,具有較強的靈活性和一定的技巧性。

1.觀察法。

用於簡單的解析式。

y=1-√x≤1,值域(-∞1]

y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞1)∪(1,+∞

2.配方法。

多用於二次(型)函式。

y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞

y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞

3.換元法。

多用於複合型函式。

通過換元,使高次函式低次化,分式函式整式化,無理函式有理化,超越函式代數以方便求值域。

特別注意中間變數(新量)的變化範圍。

y=-x+2√( x-1)+2

令t=√(x-1),則t≥0,x=t^2+1.

y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2,值域(-∞2].

4.不等式法。

用不等式的基本性質,也是求值域的常用方法。

y=(e^x+1)/(e^x-1), 0

怎麼求函式的值域?

5樓:帳號已登出

1.直接法:從自變數的範圍出發,推出值域。

2.觀察法:對於一些比較簡單的函式,可以根據定義域與對應關係,直接得到函式的值域。

3.配方法:(或者說是最值法)求出最大值還有最小值,那麼值域就出來了。

例題:y=x^2+2x+3x∈【-1,2】

先配方,得y=(x+1)^2+1

ymin=(-1+1)^2+2=2

ymax=(2+1)^2+2=11

4.拆分法:對於形如y=cx+d,ax+b的分式函式,可以將其拆分成一個常數與一個分式,再易觀察出函式的值域。

5.單調性法:y≠ca.一些函式的單調性,很容易看出來。或者先證明出函式的單調性,再利用函式的單調性求函式的值域。

6.數形結合法,其題型是函式解析式具有明顯的某種幾何意義,如兩點的距離公式直線斜率等等,這類題目若運用數形結合法,往往會更加簡單,一目瞭然,賞心悅目。

7.判別式法:運用方程思想,根據二次方程有實根求值域。

8.換元法:適用於有根號的函式。

例題:y=x-√(1-2x)

設√(1-2x)=t(t≥0)

x=(1-t^2)/2

y=(1-t^2)/2-t

t^2/2-t+1/2

1/2(t+1)^2+1

t≥0,∴y∈(-1/2)

9:影象法,直接畫圖看值域。

這是一個分段函式,你畫出圖後就可以一眼看出值域。

10:反函式法。求反函式的定義域,就是原函式的值域。

例題:y=(3x-1)/(3x-2)

先求反函式y=(2x-1)/(3x-3)

明顯定義域為x≠1

所以原函式的值域為y≠1

如何求函式值域?

6樓:網友

方法比較多,1、有些函式是有值域的,如正弦函式和餘弦函式,取值範圍為【-1,,1】,2、利用函式的單調性求最值,如拋物線,在對稱軸左右單調性不同,所以頂點處是其最值。

3、利用導數來求函式的最值,是常用的方法。

4、通過數形即結合影象函式性質來求函式的值域。

函式的值域怎麼求

7樓:褚奕琛銀鶯

其沒有固定的方法和模式。但常用方法有:

1)直接法:從變數x的範圍出發,推出y=f(x)的取值範圍;

2)配方法:配方法是求「二次函式類」值域的基本方法,形如f(x)=af^(x)+bf(x)+c的函式的值域問題,均可使用配方法。

3)反函式法:利用函式和它的反函式的定義域與值域的互逆關係,通過反函式的定義域,得到原函式的值域。形如y=cx+d/ax+b(a≠0)的函式均可使用反函式法。

此外,這種型別的函式值域也可使用「分離常數法」求解。

4)換元法:運用代數或三角代換,將所給函式化成值域容易確定的另一函式,從而求得原函式的值域。形如y=ax+b±根號cx+d(a、b、c、d均為常數,且a≠0)的函式常用此法求解。

舉些例子吧!

1)y=4-根號3+2x-x^

此題就得用配方法:由3+2x-x^≥0,得-1≤x≤3.

y=4-根號-1(x-1)^+4,∴當x=1時,ymin=4-2=2.

當x=-1或3時,ymax=4.

函式值域為[2,4]

2)y=2x+根號1-2x

此題用換元法:

令t=根號1-2x(t≥0),則x=1-t^/2

y=-t^+t+1=-(t-1/2)^+5/4,當t=1/2即x=3/8時,ymax=5/4,無最小值。

函式值域為(-∞5/4)

3)y=1-x/2x+5

用分離常數法。

y=-1/2+7/2/2x+5,7/2/2x+5≠0,y≠-1/2

8樓:詩蕾憑橋

1定義域的求法。(1)若ƒ

是整式,則定義域為r

2)若ƒ是分式,則定義域為使分母不為零的全體實數。(3)若ƒ是偶次根式,則定義域為使被開方數為非負數的全體實數。(4)若ƒ是複合函式,則定義域由複合的各基本函式的定義域組成的不等式組確定。

2.值域的求法,有:觀察法、配方法、判別式法、換元法等。

9樓:問豐建思蓮

在函式影象中,y符合x取值範圍的y的取值範圍就是函式的值域,通常用括號以及兩個數字來表示最大和最小取值。正方向無限是+∞,負方向無限是-∞。

例如拋物線(二次函式)y=x²+1的值域為:(1,+∞如果限定x的取值範圍為-2≤x≤2,那麼函式的值域為(1,5)如果能夠幫到你的話,希望能夠得到你的採納。如果還有不懂的,歡迎追問!

10樓:雲正董芳芳

令 2cosx-1=t,則y=(t+2)/t=1+2/t

又因為t=2cosx-1

x屬於r,所以t的值域為【-3,1】

11樓:施炎常芳澤

y=1+2/(2cosx-1)

值域為(-無窮,0)∪(0,正無窮)

怎麼求函式的值域

12樓:系塵丁洲

1、值域:函式。

我們把函式值的集合。

稱為函式的值域。

2、最值:求函式最值常用方法和函式值域的方法基本相同。事實上,如果在函式的值域中存在一個最小(大)數,這個數就是函式的最小(大)值。

因此,求函式的最值和值域,其實質是相同的,只是提問不同而已。

3、值域與最值的聯絡與區別:

聯絡:若函式同時具有最大值b和最小值a,則值域為[a,b];區別:凡函式都有值域,但不一定有最值。

4、與最值有關的「恆成立」的意義:

f(x)≥a恆成立û

f(x)min≥a,f(x)≤b恆成立û

f(x)max≤b.

求函式值域?

13樓:匿名使用者

f(x)=1-2/(x+1)

那麼,當x>1,則可知x+1>2,則可知有:0< 1/(x+1)<1/2

則可知: 0< 2/(x+1)< 1

所以,-1< -2/(x+1) <0

則:0 < 1-2/(x+1) <1

求函式值域常用方法

求函式值域的常用方法有 配方法,分離常數法,判別式法,反解法,換元法,不等式法,單調性法,函式有界性法,數形結合法,導數法。一 配方法 二 反解法 三 分離常數法 四 判別式法 五 換元法 六 不等式法 七 函式有界性法 直接求函式的值域困難時,可以利用已學過函式的有界性,反客為主來確定函式的值域。...

求兩個函式的值域,求函式值域常用方法

y 2 x 1 3 x x 0時,baiy 2 1 x 3x x 2 2 du 0 x 1時,y 2 1 x 3x 5x 2 2,3 zhix 1時,y 2 x 1 3x x 2 3 值域 dao 2 y 2x 3x 1 2 3 x x 1 3 2 3 x 1 3 1 3 x 1 3 2 3 2 9...

求函式值域三角函式

另 cosx a,sinx b,因為 cosx 2 sin2x 1,所以a2 b2 1,所以點 a,b 是以原點為圓心,半徑為1的圓上的點。則 1 cosx 1 sinx 1 a 1 b 所以原式表示點 1,1 和點 a,b 兩點連線的斜率。畫出圓a2 b2 1和點 1,1 的位置,易知當點 a,b...