若正項級數an收斂則limn趨於無窮nan0對嗎如

1樓：匿名使用者

可以對正項級數1/n^2進行調整，1,1/9,1/16,1/4,1/36,...,1/25,

意思就是，1/4本來也應該是第二項，現在將其調整到第4項，1/25本來應該是第5項，現在調整到第25項.......以此類推，這樣心得正項級數裡就包含著一些項，使得an=1/n，因此nan=1，故不趨近於零

此題考查的是正項級數的項任意調整順序，級數和不變的知識。

望採納，謝謝

2樓：匿名使用者

不是，例an=(1/2)^n+1/2

若正項級數an收斂,則lim(n趨於無窮)nan=0對嗎，如果不對，舉反例

3樓：mono教育

^可以對正項級數1/n^2進行調整，1，1/9，1/16，1/4，1/36，1/25。

意思就是，1/4本來也應該是第二項，現在將其調整到第4項，1/25本來應該是第5項，現在調整到第25項.......以此類推，這樣心得正項級數裡就包含著一些項，使得an=1/n，因此nan=1，故不趨近於零，此題考查的是正項級數的項任意調整順序，級數和不變的知識。

4樓：

不對，反例如下：｛an｝是這樣一個數列：當n=2^k，k為正整數時，an=1/n，n為其它情況時an=1/n²。

顯然∑（n從1到∞）an＜∑（k從1到∞）1/（2^k）+∑（n從1到∞）1/n²（因為扣去n=2^k項外，an實際上就是1/n²），而不等式右邊的倆級數都是收斂的，由正項級數審斂法可知，∑an收斂。

但是limnan是發散的，可能等於1也可能等於0。

5樓：匿名使用者

不對啊an分段，有的是零有的是1/2∧k

若正項級數an收斂,則lim(n趨於無窮)nan=0對嗎，我知道不對，但是想不到反例，求反例！ 5

6樓：匿名使用者

可以對正項級數1/n^2進行調整，1,1/9,1/16,1/4,1/36,...,1/25,

此題考查的是正項級數的項任意調整順序，級數和不變的知識。

若正項級數∑an收斂，則lim(n→∞)a(n＋1)/an≦1.是否正確，最好舉個反例，謝謝啦！！

7樓：

一個簡單的例子

設奇數項 an = 1/n^2

偶數項 an=1/n^3

顯然部分和單調有界，收斂。前後項的比值極限不存在。

若lim n*an=0 ,則級數和an 收斂 **錯了

8樓：匿名使用者

這個結論不對，反例如圖。經濟數學團隊幫你解答，請及**價。謝謝！

σan為正項級數，limn->無窮n*an=0,則級數σan收斂為什麼不對，這個不是正項級數比較法的極限形式嗎？

9樓：

不符合比較法的要求。

an/bn的極限是0，可以由∑bn收斂判斷出∑an收斂，但這裡bn=1/n，∑bn=∑1/n發散。