1樓：滕邦宇文思凡
伯努利方程
設在右圖的細管中有理想流體在做定常流動,且流動方向從左向右,我們在管的a1處和a2處用橫截面截出一段流體,即a1處和a2處之間的流體,作為研究物件.設a1處的橫截面積為s1,流速為v1,高度為h1;a2處的橫截面積為s2,流速為v2,高度為h2.
思考下列問題:
①a1處左邊的流體對研究物件的壓力f1的大小及方向如何
②a2處右邊的液體對研功笭哆蝗馨豪鵝通琺坤究物件的壓力f2的大小及方向如何
③設經過一段時間δt後(δt很小),這段流體的左端s1由a1移到b1,右端s2由a2移到b2,兩端移動的距離分別為δl1和δl2,則左端流入的流體體積和右端流出的液體體積各為多大
它們之間有什麼關係
為什麼④求左右兩端的力對所選研究物件做的功
⑤研究物件機械能是否發生變化
為什麼⑥液體在流動過程中,外力要對它做功,結合功能關係,外力所做的功與流體的機械能變化間有什麼關係
推導過程:
如圖所示,經過很短的時間δt,這段流體的左端s1由a1移到b1,右端s2由a2移到b2,兩端移動的距離為δl1和δl2,左端流入的流體體積為δv1=s1δl1,右端流出的體積為δv2=s2δl2.
因為理想流體是不可壓縮的,所以有
δv1=δv2=δv
作用於左端的力f1=p1s2對流體做的功為
w1=f1δl1
=p1·s1δl1=p1δv
作用於右端的力f2=p2s2,它對流體做負功(因為右邊對這段流體的作用力向左,而這段流體的位移向右),所做的功為
w2=-f2δl2=-p2s2δl2=-p2δv
兩側外力對所選研究液體所做的總功為
w=w1+w2=(p1-p2)δv
又因為我們研究的是理想流體的定常流動,流體的密度ρ和各點的流速v沒有改變,所以研究物件(初態是a1到a2之間的流體,末態是b1到b2之間的流體)的動能和重力勢能都沒有改變.這樣,機械能的改變就等於流出的那部分流體的機械能減去流入的那部分流體的機械能,即
e2-e1=ρ()δv+ρg(h2-h1)δv
又理想流體沒有粘滯性,流體在流動中機械能不會轉化為內能
∴w=e2-e1
(p1-p2)δv=ρ(-))δv+ρg(h2-h1)δv
整理後得:整理後得:
又a1和a2是在流體中任取的,所以上式可表述為
上述兩式就是伯努利方程.
當流體水平流動時,或者高度的影響不顯著時,伯努利方程可表達為
該式的含義是:在流體的流動中,壓強跟流速有關,流速v大的地方壓強p小,流速v小的地方壓強p大.
理想液體的伯努力方程數學表示式
2樓：匿名使用者
伯努利方程
設在右圖的細管中有理想流體在做定常流動,且流動方向從左向右,我們在管的a1處和a2處用橫截面截出一段流體,即a1處和a2處之間的流體,作為研究物件.設a1處的橫截面積為s1,流速為v1,高度為h1;a2處的橫截面積為s2,流速為v2,高度為h2.
思考下列問題:
①a1處左邊的流體對研究物件的壓力f1的大小及方向如何
②a2處右邊的液體對研究物件的壓力f2的大小及方向如何
③設經過一段時間δt後(δt很小),這段流體的左端s1由a1移到b1,右端s2由a2移到b2,兩端移動的距離分別為δl1和δl2,則左端流入的流體體積和右端流出的液體體積各為多大 它們之間有什麼關係 為什麼
④求左右兩端的力對所選研究物件做的功
⑤研究物件機械能是否發生變化 為什麼
⑥液體在流動過程中,外力要對它做功,結合功能關係,外力所做的功與流體的機械能變化間有什麼關係
如圖所示,經過很短的時間δt,這段流體的左端s1由a1移到b1,右端s2由a2移到b2,兩端移動的距離為δl1和δl2,左端流入的流體體積為δv1=s1δl1,右端流出的體積為δv2=s2δl2.
因為理想流體是不可壓縮的,所以有
δv1=δv2=δv
作用於左端的力f1=p1s2對流體做的功為
w1=f1δl1 =p1·s1δl1=p1δv
作用於右端的力f2=p2s2,它對流體做負功(因為右邊對這段流體的作用力向左,而這段流體的位移向右),所做的功為
w2=-f2δl2=-p2s2δl2=-p2δv
兩側外力對所選研究液體所做的總功為
w=w1+w2=(p1-p2)δv
又因為我們研究的是理想流體的定常流動,流體的密度ρ和各點的流速v沒有改變,所以研究物件(初態是a1到a2之間的流體,末態是b1到b2之間的流體)的動能和重力勢能都沒有改變.這樣,機械能的改變就等於流出的那部分流體的機械能減去流入的那部分流體的機械能,即
e2-e1=ρ()δv+ρg(h2-h1)δv
又理想流體沒有粘滯性,流體在流動中機械能不會轉化為內能
∴w=e2-e1
(p1-p2)δv=ρ(-))δv+ρg(h2-h1)δv
整理後得:整理後得:
又a1和a2是在流體中任取的,所以上式可表述為
上述兩式就是伯努利方程.
當流體水平流動時,或者高度的影響不顯著時,伯努利方程可表達為
該式的含義是:在流體的流動中,壓強跟流速有關,流速v大的地方壓強p小,流速v小的地方壓強p大.
3樓：
就是能量守恆定律：任意截面，動能+勢能+壓強能=定值。
z+p/γ+v²/2g=c
4樓：清風許老師
回答理想正壓流體在有勢徹體力作用下作定常運動時，運動方程（即尤拉方程）沿流線積分而得到的表達運動流體機械能守恆的方程。因著名的瑞士科學家d.伯努利於2023年提出而得名。
對於重力場中的不可壓縮均質流體 ，方程為
p+ρgz+(1/2)*ρv^2=c
式中p、ρ、v分別為流體的壓強、密度和速度；z 為鉛垂高度；g為重力加速度。
伯努利方程揭示流體在重力場中流動時的能量守恆。
由伯努利方程可以看出，流速高處壓力低，流速低處壓力高更多3條
伯努力方程求解
5樓：匿名使用者
dy/dx=-(3y/2x+1/2y)
dy/dx+(3/2x)*y=-1/2y
ydy/dx+(3/2x)*y^2=-1/2令z=y^2，則dz/dx=2ydy/dx(1/2)*dz/dx+(3/2x)*z=-1/2dz/dx+(3/x)*z=-1
根據一階線性微分方程的通解公式
z=e^(-3lnx)*(∫-e^(3lnx)dx+c)=(c-(1/4)*x^4)/x^3=(c-x^4)/4x^3，其中c是任意常數
y=±√(c-x^4)/2x^(3/2)
高等數學 伯努力方程的通解是什麼，怎麼由伯努力方程得到通解？我想要全過程
6樓：匿名使用者
^伯努利方程 y' + p(x)y = q(x)y^a (a ≠ 1)
令 y^(1-a) = z, 則 y = z^[1/(1-a)],
y' = [1/(1-a)]z^[a/(1-a)]z'
可將伯努利方程化為一階線性專微分方程，
求其通解後， 將 z = y^(1-a) 回代即屬可。
例伯努利方程： dy/dx -y/x = y^3
令 1/y^2 = z, 則 y = z^(-1/2),
dy/dx = (-1/2) z^(-3/2) dz/dx
得 (-1/2) z^(-3/2) dz/dx - z^(-1/2)/x = z^(-3/2)
將伯努利方程化為了一階線性微分方程 z' +2z/x = -2
通解為 z = e^(-∫2dx/x) [ ∫-2e^(∫2dx/x)dx + c ]
= (1/x^2) [ ∫-2x^2dx + c ] = (1/x^2) [ (-2/3)x^3 + c ]
= (1/x^2) [ (-2/3)x^3 + c ] = (-2/3)x + c/x^2
即 y^2[(-2/3)x + c/x^2] = 1
7樓：沅芷澧茝
伯努利方程：dy/dx+p(x)y=q(c)y^α
通解為y=^(1/1-α)
伯努力方程求解
8樓：匿名使用者
令z=y^(1-5)=y^(-4)=1/y^4,則y^4=z^(-1),y=z^(-1/4),dy/dx=(-1/4)z^(-5/4)dz/dx微分方程dy/dx-y=xy^5變為(-1/4)z^(-5/4)dz/dx-z^(-1/4)=xz^(-5/4),兩邊乘以-4z^(5/4)，得dz/dx+4z=-4x,得z=e^(-∫4dx)[∫-4xe^(∫4dx)dx+c]=e^(-4x)[-∫4xe^(4x)dx+c]=e^(-4x)[-∫xde^(4x)+c]=e^(-4x)[-xe^(4x)+∫e^(4x)dx+c]=e^(-4x)[-xe^(4x)+(1/4)e^(4x)+c]=-x+1/4+ce^(-4x)通解：y[-x+1/4+ce^(-4x)]^(1/4)=1
高等數學伯努力方程是得到通解的全過程怎麼寫？
9樓：匿名使用者
伯努利方程 y' + p(x)y = q(x)y^a (a ≠ 1)
令 y^(1-a) = z, 則 y = z^[1/(1-a)],
y' = [1/(1-a)]z^[a/(1-a)]z'
可將伯努利方程化為一階線性微分方程，
求其通解後， 將 z = y^(1-a) 回代即可。
例伯努利方程： dy/dx -y/x = y^3
令 1/y^2 = z, 則 y = z^(-1/2),
dy/dx = (-1/2) z^(-3/2) dz/dx
得 (-1/2) z^(-3/2) dz/dx - z^(-1/2)/x = z^(-3/2)
將伯努利方程化為了一階線性微分方程 z' +2z/x = -2
通解為 z = e^(-∫2dx/x) [ ∫-2e^(∫2dx/x)dx + c ]
= (1/x^2) [ ∫-2x^2dx + c ] = (1/x^2) [ (-2/3)x^3 + c ]
= (1/x^2) [ (-2/3)x^3 + c ] = (-2/3)x + c/x^2
即 y^2[(-2/3)x + c/x^2] = 1
微積分求伯努利方程的解
10樓：上海皮皮龜
按最後化成的z的一階線性非齊次方程求解。這可以代線性方程求解公式。再代會y即可。
求下列伯努力方程的通解
11樓：愛讀書的學人
以這個題目為例：把上式除以y²，變成
12樓：
直接分離變數：
dy/dx=xy(3+y)
dy/[y(y+3)]=xdx
dy[1/y-1/(y+3)]=3xdx
積分：ln|y|-ln|y+3|=3x^2/2+c1得y/(y+3)=ce^(3x^2/2)
C語言程式設計求下面表示式的值，C語言 求表示式的值
這個太簡單了，你查一下優先順序，就知道了，古人云 授之以魚不如授之以漁。解題思路 首先你要明白運算 符優先順序的順序，其次你要明白型別之間的強制轉專換按照優先順序屬的順序首先計算 內的值，再強制轉換為int 也就是int 2.5 4.7 7 然後按運算子優先順序，先算乘除，因為是又目運算子所以由左級...
求下面邏輯表示式的值
1 3 5為假,值 來為0 0 任何數得0,最終結果為源0 2 3 5為假,值為0,然後執行6 5,6 5為假,值為0,繼續執行3 3 3 3也為假為0,0 0 0 結果為0 3 5 10為真,值為1,執行3 2 1,因為3 2為假,值為0,0 1 1 1 任何數為1,所以結果為1 4 5 2 3 ...
求二次函式表示式
解法1 設解析式為y ax bx c 將已知的三點座標代入得方程組 a b c 0 9a 3b c 0 a b c 4 解之得 a 1b 2 c 3 故y x 2x 3 即為所求.解法2 因為頂點橫座標為 1 3 2 1所以頂點座標為c 1,4 設解析式為y a x 1 4 將點a的座標代入得 0 ...