與圓(x 3)2 y 1 2 2相切,且在兩座標軸上有相等截距的切線有幾條

2023-01-18 15:40:23 字數 535 閱讀 6797

1樓:

2條。因為「在兩座標軸上有相等截距」,故切線的傾斜角 = 3π/4 ,斜率k = -1 ,

圓心為 m(3 ,-1),圓與x軸交於a(2 ,0)、b(4 ,0),根據圖不難發現

三角形abm是等腰直角三角形 ,m為頂點 ,因此∠mba = π/4 ,過b作直徑bc ,

則∠cba = π/4 ,由於切線的傾斜角 = 3π/4 ,故切線必與bc垂直 ,因此切線有兩條 ,又因為過圓上已知一點只能作一條切線 ,因此經過b、c兩點所作的切線就是符合題目要求的切線。易求得c的座標為:c(1 ,-2),進而根據點斜式

求得兩條切線的方程:x + y - 4 = 0 和 x + y + 1 = 0 。

2樓:坑人的作業

解:圓的圓心(3,-1),半徑是根號2,原點在圓外,與( x-3 ) 2+( y+1)2=2相切,

且在兩座標軸上截距相等的直線中過原點的直線有兩條,即y=1/7x 或y=-x;

斜率為-1的直線也有兩條,即y=-x,或y=-x+4所以共3條.

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