1樓：
樓下指出了我的一些錯誤，我仔細看了一下，確實有些不對的地方，而且第三問的解答太複雜，因此我作出了改正，對第三問用了一個叫簡單的方法來解答。
（1）對f(x+y)=f(x)+f(y),取x=y=0,有f(x)=0;取y=-x，有f(x)+f(-x)=f(0)=0,所以f(x)為奇函式.
（2）設任意的x1,x2∈r,且x10,
則f(x2)-f(x1)=f(x1+y)-f(x1)=f(x1)+f(y)-f(x1)=f(y)>0,
故f(x2)>f(x1),
故對x∈r,f(x)為增函式；
f(x)在[-2，4]上的最小值為f(-2）=-f(2)=-3,最大值為f(4)=f(2)+f(2)=6.
(3)以下以^2表示2次方：
f(cos2θ+7)+f(2λ-2λcosθ)=f[2(cosθ)^2+6]+f(2λ-2λcosθ)
=f[2(cosθ)^2-2λcosθ+2λ+6]
故由f(x)為增函式（對x∈r）且f(0)=0得：
f(cos2θ+7)+f(2λ-2λcosθ)>0等價於2(cosθ)^2-2λcosθ+2λ+6>0即
(cosθ)^2-λcosθ+λ+3>0
設g(x)=x^2-λx+λ+3,則上述問題即求λ,使g(x)>0對x∈[0,1]恆成立.
g(x)對稱軸為x=λ/2,下圖根據對稱軸和區間[0,1]的位置關係作出瞭解答：
2樓：匿名使用者
①設x=-y=2 則f(2+(-2))=f(2)+f(-2)f(0)=3+f(-2)
f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)f(0)=2f(0)
所以f(0)=0
所以f(-2)=-3
所以f（-x)=-f(x)
奇偶性就判斷出來了
剩下的自己去判斷
我睡覺了
3樓：來自神農架東張西望的中子星
我來吧（1）令x=y=0 可得f(0)=0
再令y=-x 得f(0)=f(x)+f(-x) =0
=> -f(x)=f(-x) 定義域為r 是奇函式
(2) 設x10
f(x1+x2-x1)=f(x1)+f(x2-x1)
=f(x2)
=> f(x2)-f(x1)= f(x2-x1) >0 (當x>0的時候，f(x)>0)
x1-f(2λ-2λcosθ)
而 -f(2λ-2λcosθ) = f(2λcosθ-2λ)
所以f(cos2θ+7)>f(2λcosθ-2λ) 該函式為增
cos2θ+7>2λcosθ-2λ
整理該式子 λ> (cosθ)方+3 / (cosθ-1)
(cosθ)方+3 / (cosθ-1 )
=(cosθ-1)(cosθ+1) +4 / (cosθ-1)
=cosθ+1 + 4/(cosθ-1)
=cosθ-1+ 4/(cosθ-1) +2
<=-8+2 = -6
所以λ>-6
好累 樓上好多漏洞 你沒有證明單調性 怎麼能說端點值就是最大和最小
350439756 的第三問 cosθ 的取值是 -1到1
就是說二次函式的定義域 是-1到1
你delta >0 是相對於 定義域為r的來說的
有點問題
4樓：匿名使用者
令x=y=0 的到f（0）=0
令x=-y得f（0）=f（x)+f(-x)將上式帶入得f（x)=-f(x)
所以是奇函式
（2）令x=y=2得
f（4)=f(2)+f(2)=3+3=6
f(-2)=-f(2)=-3
所以在[-2，4]上 fmin=-3
fmax=6
(3)f(cos2θ+7)+f(2λ-2λcosθ)=f（cos2θ+7+2λ-2λcosθ）=f（2cos平方-1+7+2λ-2λcosθ）令t=2cos平方-2λcosθ+2λ+6 再令u=cosθ 由θ∈[0，π/2]得到u∈[0，1] t=2u平方-2λu+2λ+6 這個二次函式的對稱軸為x=λ/2，然後討論。。。很煩，但應該是高中的基礎，，，
忘咯。。。。單調性很好看出啊
5樓：匿名使用者
(1)令x=y=0 -> f(0)=2f(0) -> f(0)=0;
令y=-x -> f(0) =f(x)+f(-x) -> f(-x) = -f(x) ->f(x)為奇函式
(2)x>0時
令x1>0, x2>x1 ->x2 - x1 >0f(x2)-f(x1)=f(x2 - x1 + x1)-f(x1)= f(x2 - x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)>0
從而可得x>0時,f(x)為增函式
根據奇函式的性質，可知x<=0時f(x)也為增函式故f(x)在定義域內為增函式
最小值f(-2)=-f(2)=-3
最大值f(4)=2f(2)=6
(3)如下圖所示
感謝浪楓的提醒
6樓：匿名使用者
（1）因為f(1+1)=f(2)=f1+f1=3所以f1=1.5
因為f1+f0=f1=1.5
所以f0=0
f2+f(-1）=f1=1.5
所以f（-1）=-1.5=-f1
可得f（-x)= -fx
所以為奇函式
（2）設x1>x2
fx1-fx2=fx1+f(-x2)=f(x1-x2)因為x1-x2>0 所以 f（x1-x2)>0 即fx1-fx2>0所以原函式為增函式
所以f4最大 為 f2+f2=6
(3)把左邊第二項移動到右邊 再根據基函式變換得到f(cos2θ+7)>f(2λcosθ-2λ）又因為增函式 所以 cos2θ+7>2λ(cosθ-1)因為cosθ-1<0 （=0時也就是θ=0時恆成立，但是要對任意θ成立所以這個條件算是沒用 還是要符合下面的解答）
所以 2λ>（cos2θ+7）/（cosθ-1）=（2cosθ的平方+6）/cosθ-1
因為cosθ-1<0 所以設 cosθ=x x-1=t原式變為λ >/t
得到 λ>t+2+4/t 因為均值不等式需要為正的 而t為負數所以提取負號後 用均值不等式得 λ>-2
也許有些錯誤？
不過打字打了很久呢 希望能幫到你
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