相乘法怎麼弄的,初中老師沒給講,現在上高中因式分解又要用到,先講講方法,再舉道例題就ok

2023-01-02 04:45:49 字數 1160 閱讀 2960

1樓:凌

把2x²-7x+3分解因式.

分析:先分解二次項係數,分別寫在十字交叉線的左上角和左下角,再分解常數項,分

別寫在十字交叉線的右上角和右下角,然後交叉相乘,求代數和,使其等於一次項係數.

分解二次項係數(只取正因數 因為取負因數的結果與正因數結果相同!

2=1×2=2×1;

分解常數項:

3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).

用畫十字交叉線方法表示下列四種情況:

1 1╳

2 31×3+2×1=5 ≠-7

1 3╳

2 11×1+2×3=7 ≠-7

1 -1

╳2 -3

1×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-7

1 -3

╳2 -1

1×(-1)+2×(-3)=-7

經過觀察,第四種情況是正確的,這是因為交叉相乘後,兩項代數和恰等於一次項係數-7.

解 2x²-7x+3=(x-3)(2x-1)

通常地,對於二次三項式ax²+bx+c(a≠0),如果二次項係數a可以分解成兩個因數之積,即a=a1a2,常數項c可以分解成兩個因數之積,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下:

a1 c1

╳a2 c2

a1c2+a2c1

按斜線交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等於二次三項式ax²+bx+c的一次項係數b,即a1c2+a2c1=b,那麼二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積,即

ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).

像這種藉助畫十字交叉線分解係數,從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法,通常叫做十字相乘法

2樓:詹鸞

把6x^2-7x-5分解因式.

分析:按照例1的方法,分解二次項係數6及常數項-5,把它們分別排列,可有8種不同的排列方法,其中的一種

2 1╳

3 -5

2×(-5)+3×1=-7

是正確的,因此原多項式可以用十字相乘法分解因式.

解 6x2-7x-5=(2x+1)(3x-5)指出:通過例1和例2可以看到,運用十字相乘法把一個二次項係數不是1的二次三項式因式分解,往往要經過多次觀察,才能確定是否可以用十字相乘法分解因式.

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