萬能公式三角函式的推導過程,萬能公式 三角函式 的推導過程 10

2023-01-25 02:35:45 字數 4862 閱讀 1387

1樓:匿名使用者

sina=2sina/2cosa/2

sina/2=tana/2/(1+tan^2(a/2))^(1/2)【有正負,但和cosa/2之積就可以去掉正負了】

cosa/2=1/(1+tan^2(a/2))^(1/2)sina=2tana/2/(1+tan^2(a/2))cosa=cos^2a/2-sin^2a/2=[1-tan^2(a/2)]/[1+tan^2(a/2)]tana=sina/cosa=2tan(a/2)/[1-tan^2(a/2)]

2樓:匿名使用者

----- 2sinα/2cosα/2 2tan(α/2)

sinα= ——————---- =---------

(sin α/2)^2+(cosα/2)^2 1+(tan(α/2))^2

(cosα/2)^2 -(sin α/2)^2 1- (tan(α/2))^2

cosα= -----——————-----=---------------

(sin α/2)^2+(cosα/2)^2 1+(tan(α/2))^2

sinα 2tan(α/2)

tanα=————=——-----------

cosα 1- (tan(α/2))^2

三角函式的萬能公式的推導過程

3樓:超乖超甜超可愛

公式:

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可

(4)對於任意非直角三角形,總有

tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

三角函式:

三角函式是基本初等函式之一,是以角度(數學上最常用弧度制,下同)為自變數,角度對應任意角終邊與單位圓交點座標或其比值為因變數的函式。

也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。

三角函式在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用,也是研究週期性現象的基礎數學工具。

在數學分析中,三角函式也被定義為無窮級數或特定微分方程的解,允許它們的取值擴充套件到任意實數值,甚至是複數值。

4樓:匿名使用者

設tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

推導第一個: (其它類似)

sina=2sin(a/2)cos(a/2)

=[2sin(a/2)cos(a/2)]/[sin^2(a/2)+cos^2(a/2)]

分子分母同時除以cos^2(a/2)

=[2sin(a/2)cos(a/2)/cos^2(a/2)]/[(sin^2(a/2)+cos^2(a/2))/cos^2(a/2)]

化簡:=[2sin(a/2)/cos(a/2)]/[sin^2(a/2)/cos^2(a/2)+1]

即: =(2tan(a/2))/(tan^(a/2)+1)

sinα=2sin(α/2)cos(α/2)

=[2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin(α/2)^2+cos(α/2)^2]

=[2tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2]

cosα=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]

=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]/[sin(a/2)^2+cos(a/2)^2]

=[1-tan(α/2)^2]/[1+(tanα/2)^2]

tanα=tan[2*(α/2)]

=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)^2]

=[2tan(a/2)]/[1-(tanα/2)^2]

三角函式萬能公式的推導

5樓:小魔女

sin2a=2sinacosa=2sinacosa/(cos^2a+sin^2a)......*,(因為cos^2a+sin^2a=1),再把*分式上下同除cos^2a,可得

餘弦的也是化為二倍角,除以cos^2a+sin^2a

http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload/62/84/00/1253628400.11366413.jpg

6樓:匿名使用者

設tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

推導第一個: (其它類似)

sina=2sin(a/2)cos(a/2)=[2sin(a/2)cos(a/2)]/[sin^2(a/2)+cos^2(a/2)]

分子分母同時除以cos^2(a/2)

=[2sin(a/2)cos(a/2)/cos^2(a/2)]/[(sin^2(a/2)+cos^2(a/2))/cos^2(a/2)]

化簡:=[2sin(a/2)/cos(a/2)]/[sin^2(a/2)/cos^2(a/2)+1]

即: =(2tan(a/2))/(tan^(a/2)+1)

7樓:me唐僧

sinα=2sin(α/2)cos(α/2)=[2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin(α/2)^2+cos(α/2)^2]

=[2tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2]cosα=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]/[sin(a/2)^2+cos(a/2)^2]

=[1-tan(α/2)^2]/[1+(tanα/2)^2]tanα=tan[2*(α/2)]

=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)^2]=[2tan(a/2)]/[1-(tanα/2)^2]

求三角函式裡面的萬能公式推導以及輔助角公式的推導!謝謝

三角函式萬能公式的證明問題

8樓:挺開心8i天

倒數第二步那個分母是等於1的

高中數學萬能公式的推導過程,謝謝

9樓:匿名使用者

是三角函式的吧 知道sina 其他的類比下就是了sina=2sin(a/2)cos(a/2)

=[2sin(a/2)cos(a/2)]/[sin^2(a/2)+cos^2(a/2)]

分子分母同時除以cos^2(a/2)

=[2sin(a/2)cos(a/2)/cos^2(a/2)]/[(sin^2(a/2)+cos^2(a/2))/cos^2(a/2)]

化簡:=[2sin(a/2)/cos(a/2)]/[sin^2(a/2)/cos^2(a/2)+1]

即: =(2tan(a/2))/(tan^(a/2)+1)

三角函式萬能公式??

10樓:111111前的

萬能三角函式公式:

1、(sinα)^2+(cosα)^2=12、1+(tanα)^2=(secα)^23、1+(cotα)^2=(cscα)^2對於任意非直角三角形,總有tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

設tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2) (a≠2kπ+π,k∈z);

tana=2t/(1-t^2) (a≠2kπ+π,k∈z);

cosa=(1-t^2)/(1+t^2) (a≠2kπ+π k∈z) ;

就是說sina.tana.cosa都可以用tan(a/2)來表示,當要求一串函式式最值的時候,就可以

用萬能公式,推導成只含有一個變數的函式。

三角函式的萬能置換公式是怎樣推導的?

11樓:世翠巧

三角函式萬能公式:

tan2a=2tana/(1-tan²a)

sin2a=2tana/(1+tan²a)

cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a)

2tana/(1-tan²a)=(2sina/cosa)/[1-(sina/cosa)²]

=(2sina/cosa)/[1-(sin²a/cos²a)]

=(2sina/cosa)/[(cos²a-sin²a)/cos²a]

=(2sina/cosa)/(cos2a/cos²a)

=(2sina/cosa)×(cos²a/cos2a)

=(2sinacosa)/cos2a

=sin2a/cos2a

=tan2a

2tana/(1+tan²a)=(2sina/cosa)/[1+(sina/cosa)²]

=(2sina/cosa)/[(1+(sin²a/cos²)]

=(2sina/cosa)/[(cos²a+sin²a)/cos²a]

=(2sina/cosa)/(1/cos²a)

=(2sina/cosa)×cos²a

=2sinacosa

=sin2a

cos2a=sin2a/tan2a

=[2tana/(1+tan²a)]/[2tana/(1-tan²a)]

=[2tana/(1+tan²a)]×[(1-tan²a)/(2tana)]

=(1-tan²a)/(1+tan²a)