1樓：匿名使用者
構造法：n=+∞的極限情況時，sn=(1/4)(sn+5)，sn=5/3，因此可構造新數列sn-5/3
即在題中遞推公式左右同時-5/3，即sn+1 -5/3=(sn+5)/4-5/3=(sn-5/3)/4
(sn-5/3)/(sn+1 -5/3)=4>1，說明sn-5/3和sn+1 -5/3同正同負
帶入s1=1，s1-5/3=1-5/3=-2/3<0，即可得出數列sn-5/3都為負數
由(sn-5/3)/(sn+1 -5/3)>1得，sn-5/3 本題關鍵在於構造新的等比數列 2樓： 用歸納法：s1=1，s2=(1/4)(s1+5)=6/4>s1，即：s2-s1>0 現設sk-s(k-1)>0 s(k+1)-sk=(1/4)(sk+5)-(1/4)(s(k-1)+5)=(1/4)(sk-s(k-1))>0 由數學歸納法，對一切n：s(n+1)-sn>0故sn單調增加 3樓：夢到被吵醒 s(n+1)=(1/4)(sn+5) s(n+1)-5/3=(1/4)(sn-5/3)所以sn-5/3=-2/3*(1/4)n-1次方sn=5/3-2/3*(1/4)n-1次方可以看出單調遞增 sn=1+1/2+1/3+1/4+.+1/n這個怎麼求和的 4樓：是你找到了我 lnn+r，r為尤拉常數 ，約為0.5772。 （1）當n有限時候：1+1/2+1/3+……+1/n=lnn，ln是自然對數。 （2）當n趨於無窮時：1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+r尤拉常數最先由瑞士數學家萊昂哈德·尤拉在2023年發表的文章de progressionibus harmonicus observationes 中定義。 5樓：楊好巨蟹座 求不了，這個是發散的。沒有極限，就是說可以加到正無窮，沒辦法表示 最佳答案它是實數，所以它不是有理數就是無理數，而上兩層的人說「談不上到底是無理數還是有理數」的說法顯然是錯誤的。而根據種種依據可判斷它是無理數。 具體證明過程如下： 首先我們可以知道實數包括有理數和無理數。而有理數又包括有限小數和無限迴圈小數，有理數都可以劃成兩個有限互質整數相除的形式（整數除外）。 而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n為無限大)通分以後的分子和分母都是無窮大，不是有限整數，且不能約分，所以它不屬於有理數，因此它是無理數。 其實無窮個有理數相加未必就是有理數，而有可能等於無理數。 我可以舉個很簡單的例子。 圓周率pi=3.1415926... 是個無理數大家都知道吧，我可以把它分解成pi=3+0.1+0.04+0. 001+0.0005+...的形式，等號右側的每一項都是有理數，那麼我們能說pi是有理數嗎？ 當然不能。所以無窮個有理數相加可能是無理數。 那麼為什麼我說1+1/2+1/3+1/4+1/5+... +1/n (n為無限大)是無理數而不是有理數呢？我再從一種角度給你證明。 1+1/2+1/3+1/4+1/5+... +1/n (n為無限大)是一個無窮小數你承認吧，不然我們討論有理數還是無理數就沒什麼意義了。無限迴圈小數都有迴圈節，所以無限迴圈小數都可以根據等比數列知識劃成兩個互質整數相除的形式。 而1+1/2+1/3+1/4+1/5+... +1/n (n為無限大)不存在迴圈節，不可能根據等比數列知識劃成兩個互質整數相除的形式。所以它終究是無理數。 這是有名的調和級數，應該是高數中的東西，這題目用n! 無濟於事的 當n->∞，1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n->∞，是個發散級數 當n很大時，有個近似公式：1+1/2+1/3+1/4+1/5+... +1/n=γ+ln(n) γ是尤拉常數，γ=0.57721566490153286060651209... ln(n)是n的自然對數（即以e為底的對數，e=2. 71828...） 6樓：大西6布 人家又沒說n趨近於正無窮 您憑什麼說發散？ 數列求和 1+1/2+1/3+1/4+1/5+……1/n=? 急~ 7樓：你愛我媽呀 利用「尤拉公式：1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+c,c為尤拉常數數值是0.5772…… 則1+1/2+1/3+1/4+...+1/2007+1/2008=ln(2008)+c=8.1821（約） 就不出具體數字的，如果n=100 那還可以求的 。然而這個n趨近於無窮 ，所以算不出的。 它是實數，所以它不是有理數就是無理數，而上兩層的人說「談不上到底是無理數還是有理數」的說法顯然是錯誤的。而根據種種依據可判斷它是無理數。 具體證明過程如下： 首先我們可以知道實數包括有理數和無理數，而有理數又包括有限小數和無限迴圈小數，有理數都可以劃成兩個有限互質整數相除的形式（整數除外）。而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n為無限大)通分以後的分子和分母都是無窮大，不是有限整數，且不能約分，所以它不屬於有理數，因此它是無理數。 而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n為無限大)不存在迴圈節，不可能根據等比數列知識劃成兩個互質整數相除的形式。所以它終究是無理數。 這是有名的調和級數,是高數中的東西。這題目用n! 當n->∞，1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n->∞，是個發散級數 當n很大時，有個近似公式：1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n) γ是尤拉常數，γ=0.57721566490153286060651209... ln(n)是n的自然對數（即以e為底的對數,e=2.71828...） 由於ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n) =ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n] =ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1) 由於lim sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞ 所以sn的極限不存在，調和級數發散。 但極限s=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）卻存在，因為 sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n) =ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n) 由於lim sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0 因此sn有下界 而sn-s(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)] =ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0 所以sn單調遞減。由單調有界數列極限定理，可知sn必有極限，因此 s=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在。 8樓：凌吟佳 當n很大時，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)//c++裡面 用log(n)，pascal裡面用ln(n) 0.57721566490153286060651209叫做尤拉常數 to gxq: 假設;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n 當 n很大時 sqrt(n+1) = sqrt(n*(1+1/n)) = sqrt(n)*sqrt(1+1/2n) ≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n)) = sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n)) 設 s(n)=sqrt(n), 因為：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n)) 所以：s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n)) 即求得s(n)的上限 1+1/2+1/3+…+1/n是沒有好的計算公式的，所有計算公式都是計算近似值的，且精確度不高。 自然數的倒陣列成的數列,稱為調和數列.人們已經研究它幾百年了.但是迄今為止沒有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(當n很大時): 1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+c(c=0.57722......一個無理數,稱作尤拉初始,專為調和級數所用) 人們傾向於認為它沒有一個簡潔的求和公式. 但是,不是因為它是發散的,才沒有求和公式.相反的,例如等差數列是發散的,公比的絕對值大於1的等比數列也是發散的,它們都有求和公式. 9樓：匿名使用者 令 s(n) = 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n， 則 s(∞) = 1 + (1/2+1/3) + (1/4+1/5+1/6+1/7) + ... < 1 + (1/2+1/2) + (1/4+1/4+1/4+1/4) + ... 且 s(∞) = 1 + 1/2 +(1/3+1/4) + (1/5+1/6+1/7+1/8) + ... > 1 + 1/2 +(1/4+1/4) + (1/8+1/8+1/8+1/8) + ... 可推證：1 + k/2 < s(n) < 1 + k，其中 k = log(ln)/log(2)，n>2 從上式，可看出s(n)不收斂。 我不知道樓主是如何得到 sqrt(n) 上限的， 但可以肯定上式在更接近s(n)上限（當n>40時）。 看到這個問題，首先想到是叫「尤拉常數」的東西，但在網上遍尋不到， 而後決定用不等式，但如果對整體處理，誤差非常大， 所以，我決定分段處理，不想居然成功了！ 10樓：匿名使用者 簡單,就是尤拉常數0.57721566490153286060651209+log(n) 證明函式的單調性,一般有兩種方法 定義法和導數法。至於二次函式,一般的導數法比較簡單,用導數之後就變成了一次函式。二次函式用定義法證明計算是比較麻煩的,不推薦你用。證明?是在一個復 定義域制內不?首先求導bai 令導數大於0 求出單增區間 在令du導數小zhi於0 求單減區間 最後根dao據定義域和... 方法1.把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般 初學最好用定義 用定義 謹防迴圈論證 如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。另外還請注意函式單調性的定義是 充要命題 2.熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法 同增... 0a 0 x1 2 x2 2 x1x2 0 單調減忽忽 終於打完了 春節快樂 啊令f x ax 3 設x10 a 0所以f x1 f x2 0 單調增 2 a小於0 f x1 f x2 x1 3 x2 3 a x1 x2 x1 2 x2 2 x1x2 ax1 x2 0 所以f x1 f x2 y a...證明二次函式的單調性,二次函式的單調性什麼意思
證明函式單調性與增減性的步驟利用定義判斷或證明函式單調性的步驟。
分下列情況討論函式y ax 3的單調性,並證明你的結論