1樓：小矇
我們先討論一下，「圓周率」是怎樣來的，我們都知道「圓周率」就是圓的周長與直徑之比率。我們將一個正6邊形看作是一個最基本的「圓形」，從下圖這個正6邊形我們假設「邊長」及「半徑」都是1米，而這時的「圓周率」就是6÷2=3，而當正6邊形的邊變成12邊、24邊、48邊......，即隨著6邊形越來越接近一個「圓」的時候，這個圓的周長就不只6了，而圓周率就越來越精確，從原來的「3」變成3.
14 甚至更精確。我們知道「周長」=直徑×圓周率
接著說圓面積：從最下面的圖我們可以知道，將一個圓對稱的切成很小很小的小瓣，然後分成兩個半圓，再將這兩個半圓並對扣到一起，就很接近一個高是「半徑」，長是周長÷2的一個長方形了，所以圓面積=半徑×（周長÷2）
通過代入「周長」公式，圓面積=半徑×（直徑×圓周率÷2）即：
=半徑×（直徑÷2×圓周率）
=半徑×（半徑×圓周率)
=半徑×半徑×圓周率
=半徑的平方×圓周率
=π×r平方
2樓：匿名使用者
將一個圓形紙片分成若干份，分的份數越多，拼出的圓形越接近平行四邊形或長方形。拼成平行四邊形的高相當於圓的半徑，它的底相當於圓周長的一半，如果用s表示圓的面積，r表示圓的半徑，那麼s=π r乘r（π知道吧，就是圓周率，通常取3.14）s = r²（r²表示r×r）
總之你算面積時，你就用3.14乘圓半徑的平方就ok啦！
3樓：顧_涼寂
把圓就是一個類似長方形的形狀，
長方形公式是長乘寬
與這個類似
老師上課這樣說過
圓的面積公式是如何推算的
4樓：匿名使用者
1.將圓沿半徑切割成若干等份(越多越好)(成若干扇形)
2.將扇形平均分成兩份,相互對應起來拼成一個近似長方形的圖形.(越多越接近長方形)
3.長方形的面積=長乘寬,這個拼成的長方形的長是圓周長(2pr)的一半,所以,長是pr(圓周率的符號我不會打,用p表示),寬是圓的半徑r,因此得到圓的面積的計算公式為s=pr.r=pr2(平方)
各位數學高手，求圓的面積公式 s=πr^2 推導。 請看清要求！
5樓：匿名使用者
圓等分成360份，每一份1度圓心角對應的圓弧長為a=πr/180，則半徑r與a所圍的面積近似於一個三角形的面積，設高為h則h=√[1-(π/180)^2]*r
一個三角形的面積=ah/2=(πr^2/2)*√[1-2π/180^2]*(1/180)
360個全等三角形的面積之和為圓面積，
s=360*(πr^2/2)*√[1-2π/180^2]*(1/180)
=πr^2)*√[1-2π/180^2]
2π/180^2近似等於0
所以s=πr^2
6樓：匿名使用者
推導：設圓等分成n份，每一份圓弧a所對應的弦長為b，則半徑r與b所圍的面積為rb/2，
當n無限大時，a=b，na=2πr，
面積之和為圓面積，
s=nrb/2=nra/2
=r*2πr/2
=πr^2。
7樓：匿名使用者
定義π=l/d = l/2r，
並由此定義一週的角度為2π，對應360°，
所以有扇形周長公式：周長=半徑×圓心角
求證：s=πr²
證明：把圓分成n個扇形，設扇形的角度為α，則nα=2π, lim(n→∞)α=0，即α為n→∞時的無窮小量
當α很小時，可以近似用三角形面積公式來算，底為弧長rα，高為半徑√(r²-(rα/2)² = r√(1-α²/4) = r(1-α²/8+……)（這裡用泰勒公式到第一項，後面的項沒有寫出來，但由下述過程可知求和後均為0）
扇形面積s = r²α/2·(1-α²/8+……)
圓面積s=lim(n→∞)∑s = lim(n→∞)∑r²α/2··(1-α²/8+……) = lim(n→∞)(∑r²dα/2 - ∑r²α³/16 + ……)
=πr²/2-r²/16·lim(n→∞)nα·α² + ……
=πr²/2-r²/16·lim(n→∞)2πα² + ……
=πr²/2-0+0+……
=πr²/2
上述過程用到了弧長近似為三角形底，是不嚴格的證明，嚴格的需要做兩個三角形，一個連線扇形的兩邊端點構成三角形，面積為s = 2rsin(α/2)·rcos(α/2) / 2 = r²sinα/2=r²/2(α-α²/2+……)一個外切其中一條邊構成直角三角形的底，並延長另外一條邊與之相交，面積為s = r²·tanα/2=r²/2·(α+α³/6+……)，則扇形面積處於這兩這之間（注意：這裡扇形的面積未知，沒有使用rα·r/2來表達，也就是沒有使用圓面積公式），分別對兩種三角形面積進行求和求極限，同上述求極限過程，可知二者的面積和極限均為πr²/2（式的第一項和可求得πr²/2，其他項均為0），根據極限夾逼準則，圓面積為πr²/2
8樓：匿名使用者
先無限逼近求圓的周長
π=n*sin(45°/n)*4 (n>700000)l=2πr
r/△x=n
然後△x**2π0+△x*2π△x+△x*2π2△x+...△x*2π△x（n-1)=2π△x^2*(n(n-1)/2=πr^2(1-1/n) lim n→無窮大 得πr^2
看看行不行
還有一種比較繁 不想打了 睡覺去了 明天在說
9樓：①吖
硬紙板上畫一個圓，把圓分成若干等分，剪開後用這些近似的等腰三角形的小紙片拼一拼，就可以拼成一個近似的平行四邊形。如果分的分數越多，每一份會越細。拼成的圖形就會越接近長方形。
長方形的長等於圓周長的一半，即c/2 , 寬等於圓的半徑 r ，因為長方形的面積 = 長×寬，所以圓的面積 s=c × r÷2
又因為c=2πr 所以s=πr² 。
10樓：
（1）曲線的弧長是由折線的極限定義的，對於圓來說，周長等於內接正多邊形周長的極限。
（2）圓的面積也等於內接正多邊形面積的極限。
取圓的一內接正多邊形an，記其周長為cn,面積為sn,圓心到每條邊的距離為hn,則有：
sn = cn * hn / 2。(三角形面積公式）由（1）（2），當n趨向於無窮時，sn即圓的面積，cn即圓的周長，hn即圓的半徑，那麼上式取極限就是「圓的面積=圓的周長*圓的半徑/2 「
11樓：匿名使用者
誰告訴你sin(x)<=x要用到圓面積公式？
e^z=1+z/1!+z^2/2!+...
利用級數絕對收斂可以調整順序的性質，證明e^=e^
從級數出發，易知e^的共軛是e^，所以e^的模是(e^e^)^=1
定義cos(x)+isin(x)=e^
則cos^2(x)+sin^2(x)=1
利用cos(x+y)+isin(x+y)=e^=e^e^=(cos(x)+isin(x))(cos(y)+isin(y))易證和角公式
接下來證明e^的週期性，即要證明存在c>0，使得e^z=1當且僅當z/c是整數。稱此c為2π。(利用e^z在0的充分小鄰域非零易證)
易證e^=-1
利用定義，e^的虛部非負，則e^=i，e^=-i，得出所有和π/2，π有關的三角公式
從而得出cos和sin的週期相等，且比為2π
利用級數，證明sin'(x)=cos(x)，從而利用cos^2(x)+sin^2(x)=1，知|sin'(x)|<=1，從而sin(x)<=x
其他所有你不讓用的就都類似證出
12樓：冰刀
圓周長公式的推導： 圓周長（c）：圓的直徑（d），那圓的周長（c）除以圓的直徑（d）等於π，那利用乘法的意義，就等於 π乘以圓的直徑（d）等於圓的周長（c），c=πd。
而同圓的直徑（d）是圓的半徑（r）的兩倍，所以就圓的周長（c）等於2乘以π乘以圓的半徑（r），c=2πr。
圓面積公式的推導： 把圓平均分成若干份，可以拼成一個近似的長方形。長方形的寬就等於圓的半徑（r），長方形的長就是圓周長（c）的一半。
長方形的面積是ab，那圓的面積就是：圓的半徑（r）的平方乘以π，s=πrr。*（把圓平均分成若干份曲邊三角形，使得弧長無限小，可以以直代曲。
將曲邊三角形兩個一組拼成長方形，然後延伸，拼成一個大的長方形，長方形的長為圓的半周長，寬為圓的半徑，故得證。）
13樓：匿名使用者
圓面積公式是由圓周長公式得到的。具體是將圓視為內接正多邊形一種，其邊數無限，而其邊的中心距離等於半徑。這樣把等於把圓劃分成無窮多個三角形，每個三角形面積s=1/2 *r*a (這裡a為一小段圓弧）整個圓面積s=1/2*r*(圓周長）=1/2*r*2 π r=π r^2
14樓：匿名使用者
把一個圓形紙板平均分成4（8、16、32……）份，再拼成一個近似的平行四邊形，這個近似的平行四邊形的底就是圓周長的一半，高就是圓的半徑。平行四邊形的面積=底乘高，圓周長的一半=πr，那麼圓的面積就=πr*r，就是πr^2。
15樓：電燈劍客
首先你要注意，雖然圓的面積公式遠早於微積分，但不代表所謂的證明是嚴謹的。比如說，最常用的初等定義是用pi=圓周長/直徑，然後用割圓的方法「證明」出圓的面積只能是pi*r^2，但是毛病在於周長和麵積的定義都不是嚴格的，所以這些結論卻是可以在微積分出現之前就用不太嚴格的方式得到。
然後給你講一下如何嚴格化。
1.有了最基本的極限理論之後先建立冪級數的理論，然後用冪級數定義sinx和cosx，這些理論的建立完全不需要pi。
2.利用冪級數的定義可以建立除了誘導公式外的三角公式，因為最基本的結論是加法定理sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，可以直接由冪級數證明。
另外(sinx)^2+(cosx)^2=1可以由[(sinx)^2+(cosx)^2]'=0得到。
3.定義sinx=0的最小正根為pi，然後用三角公式可以建立各種誘導公式和單調性，然後就有了反三角函式的值域。
利用上述方法就能完全解開你所提到的迴圈論證，過程中完全不涉及直觀的幾何，換句話說「幾何意義」都是用代數符號來定義出來的。但是這套方法一般不適合教學，這是有了高等數學之後反過來對於初等數學的嚴格化，而不是根據歷史上的認知過程得到的。
16樓：匿名使用者
圓的面積公式s=πr^2,如果用這個π的話，而不涉及極限概念似乎不太現實．你得先說明這個π是怎麼定義的．其實就是圓內接正n邊形周長與圓半徑的比值，如果不涉及極限概念是無法定義的．其實就是求圓內接正n邊形面積，當正n邊形周長與圓半徑的比值定義為π時就得到這個公式了．
燜豬腳怎麼燜好吃，簡單一點的
原料 豬腳4塊 香菜末少許 輔料 啤酒1瓶 醬油2大匙 冰糖1大匙 做法 1.豬腳洗淨，先氽燙過撈出，再用熱油炸上色，接著用冷水沖涼。2.豬腳放深鍋內，加入所有調味料燒開，改小火燜煮至豬腳熟爛，約1小時。3.中途多翻動，待湯汁收至稍干時撒上香菜末，即可關火盛出。豬腳有豐富的膠質，優點是湯汁不必勾芡也...
求拿破崙，歌德，莎士比亞的簡介。簡單一點
拿破崙 波拿巴 napol on bonaparte，1769年8月15日 1821年5月5日 法蘭西第一共和國第一執政 1799年 1804年 法蘭西第一帝國及百日王朝的皇帝 1804年 1814年，1815年 軍事家 政治家，曾經佔領過西歐和中歐的大部分領土。約翰 沃爾夫岡 馮 歌德 johan...
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串珠吧，其中有個做抽的餐巾紙盒，很簡單，原理就是始終保持四個珠子串在一起 抽紙盒 由於沒什麼準備所以沒圖 找一個跟捲紙差不多大的盒子在盒子在盒子上方開一個比紙長一點點的口 要求美觀的話可以把口兩邊開成弧形 然後在盒子兩邊的中心挖個可穿筷子大的洞用寬點的彩色膠布把上邊開的口粘下 為了美觀 抽紙盒就好了...