牛吃草問題,牛吃草問題基本公式

2022-06-27 04:21:20 字數 5393 閱讀 5601

1樓:匿名使用者

解:甲水管8小時排水量=1池水+8小時注水量乙水管10小時排水量=1池水+10小時注水量丙水管12小時排水量=1池水+12小時注水量甲水管4小時排水量+乙水管4小時排水量=1池水+4小時注水量也即:甲水管1小時排水量=1/8池水+1小時注水量 ①乙水管1小時排水量=1/10池水+1小時注水量 ②丙水管1小時排水量=1/12池水+1小時注水量 ③甲水管1小時排水量+乙水管1小時排水量=1/4池水+1小時注水量 ④④-①得

乙水管1小時排水量=1/8池水 ⑤

⑤代入②,得

1/8池水=1/10池水+1小時注水量 ,於是有1/40池水=1小時注水量

得1池水=40小時注水量 ⑥

將⑥代入⑤,得

乙水管1小時排水量=5小時注水量

將⑥代入③,得

丙水管1小時排水量=13/3小時注水量

設由乙丙兩根水管排水,x小時可排完,則有方程1池水+x小時注水量=(5+13/3)x小時注水量於是有40+x=(5+13/3)x

解得40=25x/3

x=24/5=4.8 小時

答:由乙丙兩根水管排水,4.8小時可排完。

2樓:匿名使用者

甲每小時排1/8,乙1/10,丙1/12,所以1/(1/10+1/12)=11/60小時。

還有,大哥,這不是牛吃草問題!

牛吃草問題

3樓:壬曼華段霜

牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場,是17世紀英國偉大的科學家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變,不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同,求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由於吃的天數不同,草又是天天在生長的,所以草的存量隨牛吃的天數不斷地變化。

解決牛吃草問題常用到四個基本公式,分別是︰(1)草的生長速度=(對應的牛頭數×吃的較多天數-相應的牛頭數×吃的較少天數)÷(吃的較多天數-吃的較少天數);(2)原有草量=牛頭數×吃的天數-草的生長速度×吃的天數;`(3)吃的天數=原有草量÷(牛頭數-草的生長速度);(4)牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長速度。這四個公式是解決消長問題的基礎。由於牛在吃草的過程中,草是不斷生長的,所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變數。

牧場上原有的草是不變的,新長的草雖然在變化,但由於是勻速生長,所以每天新長出的草量應該是不變的。正是由於這個不變數,才能夠匯出上面的四個基本公式。

牛吃草問題經常給出不同頭數的牛吃同一片次的草,這塊地既有原有的草,又有每天新長出的草。由於吃草的牛頭數不同,求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。  解題關鍵是弄清楚已知條件,進行對比分析,從而求出每日新長草的數量,再求出草地裡原有草的數量,進而解答題總所求的問題。

  這類問題的基本數量關係是:  1.(牛的頭數×吃草較多的天數-牛頭數×吃草較少的天數)÷(吃的較多的天數-吃的較少的天數)=草地每天新長草的量。

  2.牛的頭數×吃草天數-每天新長量×吃草天數=草地原有的草

4樓:蒯蘭英羿茶

1、一片牧場,牧草每天生長一樣快。已知這片牧場的草可供10只羊

吃20天,或可供14只羊吃12天。那麼這片牧場每天新長的草夠2只羊吃多少天?

解:設每隻羊每天吃草量為單位1。

那麼:10只羊吃20天的吃草量為:10×20=200個單位1,等於草場上原有草量與20天草的生長量之和。

14只羊吃12天的吃草量為:14×12=168個單位1,等於草場上原有草量

與10天草的生長量之和。

比較二式可發現,兩者相差的是10天草的生長量。從而可以求出草場上的草每天的生長量為:(10×20-14×12)÷(20-10)=3.2個單位1

草場上的劃20天的生長量為:

3.2×20=64個單位1

從而可以求出草場上原有的草量為:

200-64==136個單位1

因為每隻羊每天吃草量為單位1,3.2只羊每天吃草1×3.2=3.

2單位1,正好是草場上的草每天的生長量,所以把10只羊分為3.2和6.8兩部分,其中的3.

2只羊專門吃每天生長的3.2個單位的草,剩下的6.8只羊專門吃草場上原有的草,可以吃

136÷(1×6.8)=20(天)

那麼這片牧場每天新長的草夠2只羊吃3.2/2=1.6天

2、一片牧場,草每天勻速生長,若放24頭牛,6天吃完這片草。若放21頭牛,8天吃完這片草若每頭牛每天吃草量相等,16頭牛幾天吃完這片草?若要使這片草永遠吃不完最多養幾頭牛?

解:設每頭牛每天吃草量為單位1。

那麼:24頭牛吃6天的吃草量為:24×6=144個單位1,等於草場上原有草量與6天草的生長量之和。

21頭牛吃8天的吃草量為:21×8=168個單位1,等於草場上原有草量與8天草的生長量之和。

草場上的草每天的生長量為:(21×8-24×6)÷(8-6)=12個單位1

從而可以求出草場上原有的草量為

21×8-12×8=72個單位1

則16頭牛72/(16-12)=18天吃完這片草;

若要使這片草永遠吃不完最多養12/1=12頭牛。

註釋:同一片牧場中的牛吃草問題。一般的解法是:

兩種吃草方式的草總量之差÷時間差=生長速度

一種吃法的草總量-一段時間草生長總量=原有草量

原有草量÷(牛的頭數-吃新生草牛頭數)=能吃的時間

或:原有草量所需牛的頭數+吃新草頭數

=所需牛的頭數

5樓:匿名使用者

1.一個牧場長滿青草,牛在吃草而草又不斷勻速生長,27頭牛6天可以把牧場上的草全部吃完;23頭牛吃完牧場全部的草則要9天,若21頭牛來吃,幾天吃完?

答案 這種問題叫:牛頓問題 完整解題思路: 假設每頭牛每天的吃草量為1,則27頭6天的吃草量為27×6=162;23頭牛9天的吃草量為23×9=207。

207與162的差就是(9-6)天新長出的草,所以牧場每天新長出的草量是(207-162)÷(9-6)=15 因為27頭牛6天吃草量為162,這6天新長出的草之和為15×6=90,從而可知牧場原有的劃量為162-90=72 牧場每天新長的草夠15頭牛吃一天,每天都讓21頭牛中的15頭牛吃新長出的草,其餘的21-15=6(頭)專吃原來的草。所以牧場上的草夠吃72÷6=12(天),也就是這個牧場上的草夠21頭牛吃12天。

綜合算式:[27×6-(23×9-27×6)÷(9-6)×6]÷[21-(23×9-27×6)÷(9-6)]=12(天)

牛吃草問題是小學奧數的一類難題,記得在某本書上看到過:「牛吃草問題就是追及問題,牛吃草問題就是工程問題。」對於前半句很好理解,給孩子講的時候,也是按追及問題的思路來講的。

而對於後半句,直到上週才算明白。

2.小軍家的一片牧場上長滿了草,每天草都在勻速生長,這片牧場可供10頭牛吃20天,可供12頭牛吃15天。如果小軍家養了24頭牛,可以吃幾天?

答案草速:(10×20-12×15)÷(20-15)=4

老草(路程差): 根據:路程差=速度差×追及時間

(10-4)×20=120 或 (12-4)×15=120

追及時間=路程差÷速度差: 120÷(24-4)=6(天)

3.一個牧場可供58頭牛吃7天,或者可供50頭牛吃9天。假設草的生長量每天相等,每頭牛的吃草量也相等,那麼,可供多少頭牛吃6天?

答案草速:(50×9-58×7)÷(9-7)=22

老草(路程差): (50-22)×9=252 或 (58-22)×7=252

求幾頭牛就是求牛速,牛速=路程差÷追及時間+草速 252÷6+22=64(頭)

6樓:房成業初純

假設每個專家每天防治量為a

原有病菌量為b

勻速傳播,每天增長為c

即有:60x20xa=b+20c

65x18xa=b+18c

相減所以有:

30a=2c

c=15a

b=900a

設10天需要

d名專家

即:dx10xa=b+10c

則dx10a=900a+150a

所以d=105

所以至少要派出105名專家

請採納,謝謝!

7樓:佟智勇苦鋒

這片草地天天以同樣的速度生長是分析問題的難點。把10頭牛22天吃的總量與16頭牛10天吃的總量相比較,得到的10×22-16×10=60,是

60頭牛一天吃的草,平均分到(22-10)天裡,便知是5頭牛一天吃的草,也就是每天新長出的草。求出了這個條件,把25頭牛分成兩部分來研究,用5頭吃掉新長出的草,用20頭吃掉原有的草,即可求出25頭牛吃的天數。

解:新長出的草供幾頭牛吃1天:

(10×22-16×1o)÷(22-1o)=(220-160)÷12

=60÷12

=5(頭)

這片草供25頭牛吃的天數:

(10-5)×22÷(25-5)

=5×22÷20

=5.5(天)

答:供25頭牛可以吃5.5天

這是借用別人的答案哦

8樓:張清竹卜儀

吃的天數=原有草量÷(牛頭數-草的生長速度);設原有草量為x牛頭樹為y

草的生長速度為n

則:吃的天數為x/y-n天

9樓:凌元修甕歌

大家是人是動物來的,那為什麼人要吃肉還要吃蔬菜,單吃一中會得病,但是,為什麼肉食動物不吃草就沒事呢?草食動物也是呢?

牛吃草問題基本公式

10樓:mister_孟先生

解決牛吃草問題常用到四個基本公式,分別是︰(1)草的生長速度= (對應的牛頭數×吃的較多天數-相應的牛頭數×吃的較少天數)÷(吃的較多天數-吃的較少天數);

(2)原有草量=牛頭數×吃的天數-草的生長速度×吃的天數;

(3)吃的天數=原有草量÷(牛頭數-草的生長速度);

(4)牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長速度。

這四個公式是解決牛頓問題的基礎。由於牛在吃草的過程中,草是不斷生長的,所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變數。

牧場上原有的草是不變的,新長的草雖然在變化,但由於是勻速生長,所以每天新長出的草量應該是不變的。正是由於這個不變數,才能夠匯出上面的四個基本公式。

11樓:驢科

「牛吃草」問題的主要依據:

① 草的每天生長量不變;

② 每頭牛每天的食草量不變;

③ 草的總量=草場原有的草量+新生的草量,其中草場原有的草量是一個固定值

④ 新生的草量=每天生長量×天數

同一片牧場中的「牛吃草」問題,一般的解法可總結為:

⑴設定1頭牛1天吃草量為「1」;

⑵草的生長速度=(對應牛的頭數×較多天數-對應牛的頭數×較少天數)÷(較多天數-較少天數);

⑶原來的草量=對應牛的頭數×吃的天數-草的生長速度×吃的天數;

⑷吃的天數=原來的草量÷(牛的頭數-草的生長速度);

⑸牛的頭數=原來的草量÷吃的天數+草的生長速度.

牛吃草問題,牛吃草問題的公式

假設每頭牛每天吃草1份,那麼24頭牛,6天一共吃草24 6 144份。20頭牛10天吃草20 10 200份。所以每天草地長出的草為 200 144 10 6 14份。那麼草地上原有的草為144 14 6 60份。現在19頭牛來吃,每天吃19份,長出14份。那麼就需要60 19 14 12天吃完。剩...

牛吃草問題,牛吃草問題(題目)

1 24頭牛6天所吃的牧草為 24 6 144 這144包括牧場原有的草和6天新長的草。2 21頭牛8天所吃的牧草為 21 8 168 這168包括牧場原有的草和8天新長的草。3 1天新長的草為 168 144 8 6 12 4 牧場上原有的草為 24 6 12 6 72 5 每天新長的草只夠12頭...

牛頓牛吃草問題

牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場,是17世紀英國偉大的科學家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變,不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同,求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由於吃的天數不同,草又是天天在生長的,所以草的存量隨牛吃的天數不斷地變化。解決牛吃草問題常用到四...