數列中的拆項公式

2022-06-15 10:31:50 字數 1102 閱讀 1446

1樓:鍾離秀英昌嫣

1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

(2)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)](3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)](4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

1)1/n-1/(n+1)分母通分。。。分母為n(n+1),分子為n+1-n=1,合起來

=1/n(n+1)。所以1/n-1/(n+1)=1/n(n+1)

訂肌斥可儷玖籌雪船磨2)和上面的一樣,1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]分母通分。。。分母為(2n-1)(2n+1),分子2n+1-2n+1=2,合起來2/(2n-1)(2n+1),再乘以一個1/2,得到1/(2n-1)(2n+1)

第三個還是一樣的就不寫了

第四個,關鍵在於(a-b)=(√a-√b)(√a+√b)

[1/(a-b)](√a-√b)=(√a-√b)/[(√a-√b)(√a+√b)],消去(√a-√b)剩下1/(√a+√b)

2樓:牟寧單鵑

因為1/a

-1/b

=(b-a)/(ab)

所以1/(ab)=

(1/a

-1/b)/(b-a)

=(1/a

-1/b)*(1/(b-a))

a=n,b=n+1時:

1/(n(n+1))=

1/n-

1/(n+1)

a=2n-1,b=2n+1時:

1/[(2n-1)(2n+1)]

=1/2

*[1/(2n-1)

-1/(2n+1)]

1/[n(n+1)(n+2)]可以拆成

x/[n(n+1)]

-y/[(n+1)(n+2)]

用待定係數法算出

x=y=0.5

如果是為了數列求和就不用再拆了,因為a[n]減去的正好是a[n+1]加的.

要拆的話

1/[n(n+1)(n+2)]=0.5*=0.5[1/n-1/(n+1)-1/(n+1)+1/(n+2)]=0.5[1/n

-2/(n+1)

+1/(n+2)]

中A1An112An1求數列An通項公式

解 a n 1 1 1 2 an 1 所以是公比1 2的等比數列 而a1 1 1 所以an 1 1 2 n 1 an 1 2 n 1 1 舉一反三是目標,來龍去脈最重要,公式口訣不強調,死記硬搬會誤導!我曾經試過解這道bai題,但用du常規遞推方法和不動點法均zhi無法解決。於是 dao我斷定這 解...

等差數列的Sn公式求數列通項公式an和前n項和Sn的方法

假若有一bai等差數列 的前n項和sn a1 a2 a3 du an則sn n a1 an 2 或者 sn na1 n n 1 d 2 a1為首項 zhian為末項 d為公差dao 用文字描述 等猛拍差數回列的前n項和 答 項枝大羨數 首項 末項 2 等差數列的前n項和 項數 首仿擾項 項數 項數 ...

問個數列求通項公式

斐波那契數列通項公式推導方法 fn 1 fn fn 1 兩邊加kfn fn 1 kfn k 1 fn fn 1 當k 1時 fn 1 kfn k 1 fn 1 k 1 fn 1 令 yn fn 1 kfn 若 當k 1 k 1,且f1 f2 1時 因為 fn 1 kfn 1 k fn kfn 1 y...