求經過點A( 2,2)並且和兩個座標軸圍成的三角形的面積是1的直線方程

2022-06-07 10:36:45 字數 2341 閱讀 2455

1樓:少竹折儀

要保證過點a(-2,2),且與兩個座標軸有交點,那麼直線的斜率不為零,且一定存在

故,設過點a(-2,2)的直線方程為:y-2=k(x+2)即:y=kx+2(k+1)

那麼,直線與x軸的交點為b(-2(k+1)/k,0)直線與y軸的交點為c(0,2(k+1))

那麼,△boc的面積=(1/2)*|-2(k+1)/k|*|2(k+1)|

=2*|(k+1)^2/k|=1

所以:(k+1)^2/k=±1/2

解得:k1=-2、k2=-1/2

所以:直線方程

2樓:昝振華夕書

設直線方程

為y=kx+b

直線經過(-2,2),則2=-2k+b

①令y=0,解得x=-b/k

令x=0,解得y=b

所以直線與兩座標圍成的面積=1/2×|-b/k|×|b|=1∴b²=2|k|

若k>0,則b²=2k

代入①式解得b²-b+2=0

∵△=1-8<0,方程無解。捨去此情況

若k<0,則b²=-2k

代入①式得b1=1,k1=-0.5;b2=-2,k2=-2,滿足題意∴所求方程為2y+x-2=0或y+2x+2=0

3樓:禹運傅堅秉

設所求方程為y=ax+b

由於方程過(-2,2)點,代入方程有:

2=-2a+b

i當x=0時,y=b

當y=0時,x=-b/a

由於直線與座標抽圍成的是直角三角形,

故該三角形面積為

xy/2=(-b/a*b)/2=1

整理得:b的平方=-2a

ii將i與ii合併得:

第一種解:a=-1/2,b=1

第二種解:a=-2,b=-2

即所求方程:y=-1/2x+1

y=-2x-2

4樓:詹圖士夢

解:設直線為y-2=k(x+2),交x軸於點(-2k-2,0),交y軸於點(0,2k+2),s=12×|2

k+2|×|2k+2|=1,|4+2k

+2k|=1

得2k2+3k+2=0,或2k2+5k+2=0解得k=-12

,或k=-2,

∴x+2y-2=0,或2x+y+2=0為所求.

求與兩座標軸圍成的三角形面積為4,且斜率為-2的直線l的方程.

5樓:獅子

這題可以這樣 你先畫一個直角座標系 並且將圖畫出來,大概就行。設直線與x軸的交點為a(a,0)設直線與y軸交點為b(0,b)那麼就可以根據條件列方程組: 二分之一乘以ab=4, b-0除以0-a=-2 即可。

6樓:匿名使用者

設直線l的方程為 y=2x+b,直線l與兩座標軸的交點分別為 (-b 2 ,0),(0,b),

由題意可得 1 2 •|b|•|-b 2 |=4,解得 b=±4,故直線l的方程為 y=2x±4,即 2x-y+4=0,或 2x-y-4=0.

7樓:莊愛琴

y=-2x+b

0.5b×b/2=4,b=4

y=-2x+4

一條直線經過點a(-2,2),並且與兩座標軸圍成的三角形的面積為1,求此直線方程。

8樓:南帆夢

要保證過點a(-2,2),且與兩個座標軸有交點,那麼直線的斜率不為零,且一定存在

故,設過點a(-2,2)的直線方程為:y-2=k(x+2)即:y=kx+2(k+1)

那麼,直線與x軸的交點為b(-2(k+1)/k,0)直線與y軸的交點為c(0,2(k+1))

那麼,△boc的面積=(1/2)*|-2(k+1)/k|*|2(k+1)|

=2*|(k+1)^2/k|=1

所以:(k+1)^2/k=±1/2

解得:k1=-2、k2=-1/2

所以:直線方程為:

l1:y=-2x-2

l2:y=-(x/2)+1

不懂可追問,望採納

9樓:濤略不凡

設線性方程為y=a*x + b

那麼由兩個條件可以推出

2=a(-2)+b

|b*b/a|*(1/2)=1

解以上的方程組,得到

a= -2, b= -2

或者a= -(1/2), b =1

10樓:楊添茸一天

沒有風浪,便沒有勇敢的弄潮兒;沒有荊棘,也沒有不屈的開拓者。

世上所有美好的感情加在一起,也抵不上一樁高尚的行動。

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