任意給出不同自然數其中一定有兩個數的和是3的倍數為什麼?急急急

2022-05-23 21:16:25 字數 4507 閱讀 5828

1樓:匿名使用者

你能說出其中的道理嗎?

任意給出三個不同的自然數,其中一定有兩個數的和或差是3的倍數。你能說出其中的道理嗎?

最佳答案

解法一:假設他們差沒有3的倍數,那麼它們除以3餘數一定不同,那麼自然餘0,1,2了;餘1,2的兩個數加起來就能整除3了。 解法二:

簡單來說,一個自然數,除以3之後的餘數不外乎三種情況,1,2或是整除。我們任取兩個自然數,分三種情況:(1)如果兩個數除以3的餘數相等或都被3整除時,比如6和12,4和7,5和23,它們的差必為3的倍數。

12-6=6,7-4=3,23-5=18(2)如果兩個數的餘數一個為1,一個為2,比如4和5,它們的和必為3的倍數。4+5=9(3)只有兩個數一個被3整除,另一個有餘數時,它們的和或是差都不能被3整除。但是第3種情況時,我們不論怎麼取數,我們所取的第三個數都會和已經有的兩個數滿足前兩種情況之一:

例如,我們取3(整除)和4(餘1),在取第三個自然數時,如果是和已經取的數餘數相同的數,如6(整除)或7(餘1),那麼有6-3=3,7-4=3。如果我們取和已經取的數餘數不同的數,如5(餘2),那麼有4+5=9。 解法三:

根據被3除的餘數,對自然數分類,餘0,餘1,餘2。構造抽屜(0,0)、(1,1)、(2、2)這三個是差能被3整除,以及(1,2)這個是和能被3整除。共4個抽屜。

3個數,彼此的和或者差,共(1+2)*2=6種。把6個蘋果放入4個抽屜,必然一個抽屜裡有2個蘋果,即有2個蘋果位於一個抽屜。即餘數在同一個括號裡。

原命題得證。解法四:從三個抽屜中取出三個數:

要麼一個抽屜中取一個;要麼一個抽屜中取2個,另一個抽屜中取1個;要麼三個都從一個抽屜中取。而這三種情況中都一定能找到兩個數的和或差是3的倍數。解法五:

任意給出三個不同的自然數,有下列幾種可能: 1)三個不同的自然數均是3的倍數,則其中任意兩個數的和或差是3的倍數。 2)三個不同的自然數中有兩個是3的倍數,則這兩個不同的自然數均是3的倍數 3)三個不同的自然數中有1個是3的倍數,有下列2中情況:

(1)a=3m,b=3k+1,c=3n+1,則/b-c/=3/k-n/為3的倍數 (2)a=3m,b=3k+1,c=3n-1,則/b+c/=3/k+n/為3的倍數 4)三個不同的自然數中沒有3的倍數,有下列2中情況: (1)a=3m+1,b=3k+1,c=3n-1,則/a-b/=3/m-k/為3的倍數 (2)a=3m+1,b=3k-1,c=3n-1,則/b-c/=3/k-n/為3的倍數 所以,任意給出三個不同的自然數,其中一定有兩個數的和或差是3的倍數。

2樓:區珈藍祥

我們把所有自然數可以看成三類:

a:除以3餘0即能被3整除的

b:除以3餘1的

c:除以3餘2的

若取三個數,至少有兩個是a類的,或者有一個是b類一個是c類時,命題成立;否則,就不成立

我覺得你這題能少打了點啥,比如說是兩個數的和或者差是3的倍數, 你就按照分成三類這種思路來想就好了

3樓:紅日紅太陽

2 3 5 哪兩個數的和是3的倍數???

你說的這個題目是個假命題。

4樓:答得多

題目有誤。比如:1、4、7 就不成立。

5樓:

結論不正確:

反例:4,7,10

6樓:匿名使用者

暈,你貌似忘記了一個差吧,原理麼,我也在找,嘿嘿

任意給出三個連續的自然數,其中一定有一個數是三的倍數為什麼?

7樓:風還在吹嗎

因為3的倍數每隔三個自然數就出現一次,故任意給出三個連續的自然數,其中一定有一個數是三的倍。

證明如下:

設三個連續的自然數分別為n-1,n,n+1。

若n能被3整除,則n為3的倍數,命題成立;

若n不能被3整除,則餘數要麼是1要麼是2,①餘數是1,則n-1能被3整除,n-1為3的倍數,命題成立。

②餘數是2,則n+1能被3整除,n+1為3的倍數,命題成立。

故任意給出三個連續的自然數,其中一定有一個數是三的倍數。

自然數是用以計量事物的件數或表示事物次序的數, 即用0,1,2,3,4,……所表示的數,自然數由0開始。

連續自然數是一組自然數,其任意兩個相鄰的自然數之間相差1,如:96,97,98,99,100……。

8樓:律秀美獨亙

因為給出三個自然數,任意兩個數的差都不是3的倍數只有一種可能:即這三個數被3除的餘數都不同,分別是0,1,2

那麼第四個自然數被3除的餘數必然與前三個數中的某一個一樣

所以原命題成立

9樓:

因為3個數為a-1, a, a+1

若a為3的倍數,則已經符合;

若a被3除餘1,則a-1能被3整除;

若a被3除餘2,則a+1能被3整除。

所以總有1個能被3整除。

10樓:蛋黃派

可以這樣:

設某個自然數n不能被3整除,則餘數要麼是1要麼是2,①餘數是1,則n-1或n+2被3整除

②餘數是2,則n-2或n+1被3整除

所以任意三個連續的自然數中,一定有一個數能被3整除

11樓:圭時芳改嫻

專題:數的整除.分析:根據3的倍數的特徵,各位上的數字之和是3的倍數,這個數一定是3的倍數,據此判斷.解答:解:如:0、1、2是三個連續的自然數,

但是0、1、2都不是3的倍數.

因此,三個連續自然數中,必定有一個是3的倍數.這種說法是錯誤的.故答案為:×.點評:此題考查的目的是理解掌握3的倍數的特徵.

12樓:鄞麗澤釁畫

答:因為任意給出三個連續的自然數,其中一定有一個數的各個數位的數字之和是3的

倍數,所以那個數是3的倍數。例如:32,33,34.

3+3=6,

所以33是3的倍數。

13樓:風鈴夙願

因為是三個連續的,所以一定有三的倍數,求採納'親

14樓:sunny龍小猜

三個連續的數就是n ,n+1,n+2。(n可以取0,1,2.....)三個數加起來是3n+3,除以3等於n+1,前面說了,n是0,1,2.....

那麼n+1也是整數咯,那就是可以整除。小學題目。

15樓:敖凇臨

如果是012,那0能被3整除嗎

16樓:匿名使用者

0.1.2沒有3的倍數。所以錯

為什麼任意給出4個不同的自然數,其中一定有2個數的差是3的倍數

17樓:尹爾安汝蝶

因為一個數被3除,餘數必須是0,1,2中的一個如果任意取4個數,被三除的餘數還只有3種情況,這就說明必然有兩個數,被三除的餘數相同,

那麼它們的差就可以被3整除,也就是3的倍數

18樓:圍觀者

因為給出三個自然數,任意兩個數的差都不是3的倍數只有一種可能:即這三個數被3除的餘數都不同,分別是0,1,2

那麼第四個自然數被3除的餘數必然與前三個數中的某一個一樣

所以原命題成立

為什麼任意給出4個不同的自然數,其中一定有2個數的差是3的倍數?

19樓:

任和何一個自然數,總能被表示成3n或3n+1或3n+2,其中n為某個整數。而我們有四個數,那必然有兩個數同為3n+0或者+1或者+2。那麼這兩個數的差自然就是3m也就是3的某個倍數了。

不知懂否?

20樓:

因為一個數被3除,餘數必須是0,1,2中的一個如果任意取4個數,被三除的餘數還只有3種情況,這就說明必然有兩個數,被三除的餘數相同,

那麼它們的差就可以被3整除,也就是3的倍數

任意給出三個連續的自然數,其中一定有一個數是3的倍數。這是為什麼?

21樓:萌心檸檬片

因為自然數除以3餘數分別是0、1、2共三種情況,所以三個連續的自然數中一定有一個是三的倍數

22樓:孫朝益秋靈

解:根據抽屜原理:

3的倍數每隔三個自然數出現一次,餘數肯定是0、1、2,

23樓:匿名使用者

設其中一個數為x,則另兩個數為(x+1)(x+2)x+(x+1)+(x+2)

=x+x+1+x+2

=3x+3

=3(x+1)

因為3(x+1)定被3整除

所以任意給出3個連續自然數,其中一個有一個數是3的倍數

24樓:

連續三個是個也只能有一個3的倍數,連續四個也只有一個四的倍數,五也同樣,

25樓:賈軼環啊

因為連續的三個數,如果是兩個就不一定了

26樓:1傻瓜笨蛋

因為它都是連續的!三個數!

任意不相同的自然數其中至少有兩個數的差是四的倍數這是為什

任意抄5個不相同的 自然數,其中至少有兩個數bai的du差是4的倍數,這是為什麼?5個不同的zhi自然數dao,那麼把他們都除以4,會得到5個餘數.一個自然數與4相除,得到的餘數的可能性為0,1,2或3共4種可能 那麼在5個餘數中,至少有2個餘數是相同的,即至少有兩個數的差是4的倍數.一個自bai然...

任意不相同的自然數,其中最少有兩個數的差是4的倍數,這是

任意一個數除以4的餘數是0 1 2 3 任意5個不相同的自然數,其中至少有兩個數除以4的餘數相同這兩個數的差就能整除4 所以其中至少有兩個數的差是4的倍數,任意5個不相同的自然數,其中至少有2個數的差是4的倍數,這是為什麼?比如因為寫算式,所以什麼 任意五個自然數都可以用4n 4n 1 4n 2 4...

自然數的乘積為3900,其中兩個數的和剛好等於數

因為其中copy 兩個數和等於第三個數,觀察下,可以試試 如果其中一個數必然是13的倍數,如果是13 則另外兩個數就是12 和25 如果是26,沒有合適的另外兩個數,如果是39,則其他兩個數加起來肯定不夠。所以三個數就是12 13 25.最大一個是25 最大的是第三個 因為自然數和大於加數 所以結果...