相乘法方法,十字相乘法方法?

2022-04-06 05:33:01 字數 5269 閱讀 8250

1樓:匿名使用者

十字相乘法是因式分解中12種方法之一,另外十一種分別是:1分組分解法2.拆添項法 3.

配方法4.因式定理(公式法)5.換元法6.

主元法7.特殊值法8.待定係數法9.

雙十字相乘法10.二次多項式11.提公因式法

十字分解法的方法簡單來講就是:十字左邊相乘等於二次項係數,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項係數。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。

十字分解法能用於二次三項式的分解因式(不一定是整數範圍內)。對於像ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)這樣的整式來說,這個方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a1,a2的積,把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積,並使a1c2+a2c1正好等於一次項的係數b。那麼可以直接寫成結果:

ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在運用這種方法分解因式時,要注意觀察,嘗試,並體會,它的實質是二項式乘法的逆過程。當首項係數不是1時,往往需要多次試驗,務必注意各項係數的符號。

基本式子:x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。

2樓:溫州精銳楊老師

1、十字相乘法的方法:

十字左邊相乘等於二次項係數,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項係數 例如: 乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab

十字相乘法的技巧

3樓:小小小白

十字相乘法的具體方法:十字左邊相乘等於二次項係數,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項係數.

應用十字相乘法解題的例項:

例1把m²+4m-12分解因式

分析:本題中常數項-12可以分為-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1當-12分成-2×6時,才符合本題

因為 1 -2

1 ╳ 6

所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)

例2把5x²+6x-8分解因式

分析:本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.當二次項係數分為1×5,常數項分為-4×2時,才符合本題

因為 1 2

5 ╳ -4

所以5x²+6x-8=(x+2)(5x-4)

例3解方程x²-8x+15=0

分析:把x²-8x+15看成關於x的一個二次三項式,則15可分成1×15,3×5.

因為 1 -3

1 ╳ -5

所以原方程可變形(x-3)(x-5)=0

所以x1=3 x2=5

例4、解方程 6x²-5x-25=0

分析:把6x²-5x-25看成一個關於x的二次三項式,則6可以分為1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.

因為 2 -5

3 ╳ 5

所以 原方程可變形成(2x-5)(3x+5)=0

所以 x1=5/2 x2=-5/3

4樓:百倫

首先:十字相乘法的技巧在於:不管常數項是多複雜,只要你能把它拆成兩項m和n,然後試著用十字相乘法,試著將常數項分解成m*n的形式,然後使m+n等於一次項係數(需要去試著去湊)而且,當二次項的係數是1時才可以是m+n等於一次項常數

一般說能用十字相乘法做的,則一定可以拆成功的!

比如:x^2-(3a+1)x+2a^2+2a可以把2a^2+2a 拆成-2a與-(a+1),同時,-2a-(a+1)=-(3a+1),剛好滿足十字相乘法的規則那麼,原方程可以化為:(x-2a)(x-a-1)=0得到:

x=2a或者x=a+1

5樓:

十字分解法的方法簡單來講就是:十字左邊相乘等於二次項係數,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項係數。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。

例1把2x²-7x+3分解因式.

分析:先分解二次項係數,分別寫在十字交叉線的左上角和左下角,再分解常數項,分別寫在十字交叉線的右上角和右下角,然後交叉相乘,求代數和,使其等於一次項係數.分解二次項係數(只取正因數 因為取負因數的結果與正因數結果相同!

):2=1×2=2×1;

分解常數項:

3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).

用畫十字交叉線方法表示下列四種情況:

1 32 1

1×1+2×3=7 ≠-7

1 12 3

1×3+2×1=5 ≠-7

1 -1

2 -3

1×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-7

1 -3

2 -1

1×(-1)+2×(-3)=-7

經過觀察,第四種情況是正確的,這是因為交叉相乘後,兩項代數和恰等於一次項係數-7。

解 2x²-7x+3=(x-3)(2x-1)

通常地,對於二次三項式ax²+bx+c(a≠0),如果二次項係數a可以分解成兩個因數之積,即a=a1a2,常數項c可以分解成兩個因數之積,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下:

a1 c1

a2 c2

a1c2 + a2c1

按斜線交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等於二次三項式ax²+bx+c的一次項係數b,即a1c2+a2c1=b,那麼二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積,即

ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)

像這種藉助畫十字交叉線分解係數,從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法,通常叫做十字分解法.

例2把5x²+6xy-8y²分解因式.

分析:這個多項式可以看作是關於x的二次三項式,把-8y²看作常數項,在分解二次項及常數項係數時,只需分解5與-8,用十字交叉線分解後,經過觀察,選取合適的一組,即

1 25 -4

1×(-4)+5×2=6

解 5x²+6xy-8y²=(x+2y)(5x-4y).

指出:原式分解為兩個關於x,y的一次式。

例3把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.

分析:這個多項式是兩個因式之積與另一個因數之差的形式,只有先進行多項式的乘法運算,把變形後的多項式再因式分解。

問:以上乘積的因式是什麼特點,用什麼方法進行多項式的乘法運算最簡便?

答:第二個因式中的前兩項如果提出公因式2,就變為2(x-y),它是第一個因式的二倍,然後把(x-y)看作一個整體進行乘法運算,可把原多項式變形為關於(x-y)的二次三項式,就可以用十字分解法分解因式了。

解 (x-y)(2x-2y-3)-2

=(x-y)[2(x-y)-3]-2

=2(x-y)²-3(x-y)-2

1 -2

2 11×1+2×(-2)=-3

=[(x-y)-2][2(x-y)+1]

=(x-y-2)(2x-2y+1).

指出:將元x、y換成(x+y),以(x+y)為元,這就是「換元法」。

擴充套件資料

注意事項

第一點:用來解決兩者之間的比例問題。

第二點:得出的比例關係是基數的比例關係。

第三點:總均值放**,對角線上,大數減小數,結果放在對角線上。

6樓:老衲吃橘子

一個集合中的個體,只有2個不同的取值,部分個體取值為a,剩餘部分取值為b。平均值為c。求取值為a的個體與取值為b的個體的比例。假設總量為s, a所佔的數量為m,b為s-m。

則:[a*m+b*(s-m)]/s=c

a*m/s+b*(s-m)/s=c

m/s=(c-b)/(a-b)

1-m/s=(a-c)/(a-b)

因此:m/s∶(1-m/s)=(c-b)∶(a-c)

上面的計算過程可以抽象為:

a ^c-b

^cb^ a-c

這就是所謂的十字分解法。x增加,平均數c向a偏,a-c(每個a給b的值)變小,c-b(每個b獲得的值)變大,兩者如上相除=每個b得到幾個a給的值。

把2x²-7x+3分解因式.

分析:先分解二次項係數,分別寫在十字交叉線的左上角和左下角,再分解常數項,分

別寫在十字交叉線的右上角和右下角,然後交叉相乘,求代數和,使其等於一次項係數.

分解二次項係數(只取正因數 因為取負因數的結果與正因數結果相同!):

2=1×2=2×1;

分解常數項:

3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).

用畫十字交叉線方法表示下列四種情況:

1 32 1

1×1+2×3=7 ≠-7

1 12 3

1×3+2×1=5 ≠-7

1 -1

2 -3

1×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-7

1 -3

2 -1

1×(-1)+2×(-3)=-7

經過觀察,第四種情況是正確的,這是因為交叉相乘後,兩項代數和恰等於一次項係數-7。

解 2x²-7x+3=(x-3)(2x-1)

通常地,對於二次三項式ax²+bx+c(a≠0),如果二次項係數a可以分解成兩個因數之積,即a=a1a2,常數項c可以分解成兩個因數之積,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下:

a1 c1

a2 c2

a1c2 + a2c1

按斜線交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等於二次三項式ax²+bx+c的一次項係數b,即a1c2+a2c1=b,那麼二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積,即

ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)

像這種藉助畫十字交叉線分解係數,從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法,通常叫做十字分解法.

把5x²+6xy-8y²分解因式.

分析:這個多項式可以看作是關於x的二次三項式,把-8y²看作常數項,在分解二次項及常數項係數時,只需分解5與-8,用十字交叉線分解後,經過觀察,選取合適的一組,即

1 25 -4

1×(-4)+5×2=6

解 5x²+6xy-8y²=(x+2y)(5x-4y).

指出:原式分解為兩個關於x,y的一次式。

十字相乘法是因式分解中12種方法之一,另外十一種分別是:1分組分解法 2.拆添項法 3.

配方法 4.因式定理(公式法)5.換元法 6.

主元法 7.特殊值法8.待定係數法 9.

雙十字相乘法 10.二次多項式11.提公因式法。

十字分解法的方法簡單來講就是:十字左邊相乘等於二次項係數,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項係數。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。

相乘法講解,十字相乘法講解

十字分解法的方法簡單來講就是 十字左邊相乘等於二次項,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項。其實就是運用乘法公式 x a x b x a b x ab的逆運算來進行因式分解。十字分解法能用於二次三項式的分解因式 不一定是整數範圍內 對於像ax bx c a1x c1 a2x c2 這樣的整式...

交叉相乘法,十字相乘法的技巧

交叉相乘,是一種數學計算方法,例如 a c b d交叉相乘後得 ad bc 其實就是去分母,兩端同時乘以cd。所以得出的ad bc。相乘實質即運用乘法公式 x a x b x 2 a b x ab的逆運算。乘法也可以被視為計算排列在矩形 整數 中的物件或查詢其邊長度給定的矩形的區域。矩形的區域不取決...

相乘法的講解,十字相乘法的講解

十字相乘法就是 十字左邊兩數相乘等於二次項的係數,十字右邊兩數相乘等於常數項的值,十字交叉相乘,再相加等於一次的項係數。例如 x 3x 2 1 1 1 2 左邊 1 1 1 二次項 x 的係數 右邊 1 2 2 常數項的值 中間 1 2 1 1 3 一次項 x 的係數 所以,因式分解為 x 3x 2...