1樓：
是五心吧。。
三角形的五心
一 定理
重心定理：三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心。
內心定理：三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。
旁心定理：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。該點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。
三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心。它們都是三角形的重要相關點。
上述的幾個結論早在歐幾里得時代均已被人發現，歐幾里得除垂心定理外，均把它們作為重要定理收集在自己的《幾何原本》裡，但後來關於三角形這些特殊相關點的諸多研究及由此得出的許多著名結論表明，遺漏垂心定理不能不算是《幾何原本》作者的一個疏忽。
2樓：死神舞娘
高中立體幾何中，經常用到三角形的四心即重心、垂心、外心、內心這些內容與初中幾何聯絡緊密。下面先簡要總結一下四心。
1. 三角形三邊中線交於一點，這一點叫三角形的重心，重心為三角形的中線上靠近中點的那個三等分點，常利用於等積變形，相似變換。
2. 三角形三邊上的高交於一點，這一點叫三角形的垂心，常利用構造相似三角形及判定四點共圓。
3. 三角形三邊的中垂線交於一點，這一點為三角形外接圓的圓心，稱外心，若o為銳角的外心，則有 ， 等。
4. 三角形三內角平分線交於一點，這一點為三角形內切圓的圓心，稱內心，內切圓半徑與半周長的積為三角形面積，必要時，可考慮內角平分線性質。
3樓：→開心果
是五個心呀！！！
三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心
4樓：天使魔獸
垂心 外心 內心 重心
三角形的「四心」指哪四心？
5樓：雨說情感
三角形的四心是指三角形的重心、外心、內心、垂心。當且僅當三角形是正三角形的時候，重心、垂心、內心、外心四心合一心，稱做正三角形的中心。
1、數學上的重心是指三角形的三條中線的交點，其證明定理有燕尾定理或塞瓦定理，應用定理有梅涅勞斯定理、塞瓦定理。
2、三角形的三條高線的交點叫做三角形的垂心。銳角三角形的垂心在三角形內；直角三角形的垂心在直角頂點上；鈍角三角形的垂心在三角形外.
3、三角形三條內角平分線的交點叫三角形的內心。即內切圓的圓心。內心是三角形角平分線交點的原理：經圓外一點作圓的兩條切線，這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角。
4、外心是一個數學名詞。是指三角形三條邊的垂直平分線也稱中垂線的相交點。用這個點做圓心可以畫三角形的外接圓。
擴充套件資料
一、垂直性質
三角形的三條垂直平分線必交於一點
已知：△abc中，ab,ac的垂直平分線do,eo相交於點o
求證：o點在bc的垂直平分線上
證明：連結ao,bo,co，∵do垂直平分ab，∴ao=bo
∵eo垂直平分ac，∴ao=co
∴bo=co
即o點在bc的垂直平分線上
二、外心性質
1、三角形三條邊的垂直平分線交於一點，該點即為三角形外接圓的圓心.
2、三角形的外接圓有且只有一個，即對於給定的三角形，其外心是唯一的，但一個圓的內接三角形卻有無數個，這些三角形的外心重合。
3、銳角三角形的外心在三角形內；鈍角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心與斜邊的中點重合
4、oa=ob=oc=r
5、∠boc=2∠bac，∠aob=2∠acb，∠coa=2∠cba
6、s△abc=abc/4r
6樓：匿名使用者
三角形的四心是指三角形的重心、外心、內心、垂心。
希望我的回答對您有幫助，有問題可以追問。
滿意請及時採納，謝謝！
7樓：匿名使用者
重心定理：三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的 離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心。
內心定理：三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。
三角形的重心、外心、垂心、內心、稱為三角形的四心。它們都是三角形的重要相關點。
8樓：匿名使用者
重心、外心、內心、垂心。
關於三角形的四心
9樓：匿名使用者
附：三角形的三條中線交點為重心
三角形的三條垂向交點為垂心
三角形的三條角平分線交點為內心
三角形的三條垂直平分線交點為外心
希望 以上回答能對你有所幫助
10樓：匿名使用者
重心，外心，內心，垂心
重心是中線交點,它到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。
內心是角平分線交點(或內切圓的圓心) ,它到三角形三邊的距離相等.
外心是中垂線交點(或外接圓的圓心) ,它到三角形三個頂點的距離相等垂心是三角形三邊上的高的交點
這稱三角形的四心
給我分，行嗎！
11樓：匿名使用者
去學習以下塞瓦定理，就能搞定前三個，最後一個書上就有證明據說
12樓：她是朋友嗎
1、證明三角形的三條角平分線交於一點：
（1）由其中兩個內角的交點向三條邊作垂線段；
（2）在根據角平分線的性質定理及逆定理就可獲證。
2、 證明三角形的三條邊的垂直平分線交於一點：
（1）作兩條邊的垂直平分線的交點k；
（2）連結k及個頂點；
（3）在根據線段垂直平分線的性質定理及逆定理就可獲證。
3、 證明三角形的三條高的所在直線交於一點：
（1）分別過各頂點作各邊的平行線，構成大三角形；
（2）由平行四邊形知識分別證明各頂點是大三角形各邊的中點；
（3）證明三角形的三條高分別垂直於大三角形各邊的；
（4）由（2）、（3）可知三條高的所在直線就是大三角形三邊的垂直平分線，從而轉化為前面的2的情形。
4、證明三角形的三條中線交於一點（最好用同一法）：
（1）作
一、二中線的交點g，二、三中線的交點g』與g』重合即可；
（2）由中位線定理、相似三角形性質、同一法證明g。
三角形四心的含義和性質
13樓：趙儀邛宇
重心：三角形的三條中線交於一點,這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍.該點叫做三角形的重心.
外心：三角形的三邊的垂直平分線交於一點.該點叫做三角形的外心.
垂心：三角形的三條高交於一點.該點叫做三角形的垂心.
內心：三角形的三內角平分線交於一點.該點叫做三角形的內心.
旁心：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點.該點叫做三角形的旁心.三角形有三個旁心.
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