1樓：匿名使用者
(1) a^3與a^23末兩位數字相同即a^23-a^3能被100整除.
只需證明a^23-a^3能被4和25整除.
注意恆等式: a^23-a^3 = a^3(a^20-1)
= a^3(a^10-1)(a^10+1)
= a^3(a^5-1)(a^5+1)(a^10+1).
若a被2整除, 則a^2被4整除.
而a^23-a^3被a^2整除, 故a^23-a^3被4整除.
若a不被2整除, 則a^5-1, a^5+1都被2整除, 故(a^5-1)(a^5+1)被4整除.
而a^23-a^3被(a^5-1)(a^5+1)整除, 故同樣有a^23-a^3被4整除.
因此a^23-a^3一定被4整除.
關於25先證明一個小結論:
當k為整數, (5k+1)^5-1與(5k-1)^5+1都被25整除.
學過二項式定理或者不怕計算的話可以直接, 分別得到:
3125k^5+3125k^4+1250k^3+250k^2+25k與3125k^5-3125k^4+1250k^3-250k^2+25k,
顯然都被25整除.
熟悉同餘性質的話可以用a^5+b^5 = (a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4).
(5k+1)^5-1 = 5k((5k+1)^4+(5k+1)^3+(5k+1)^2+(5k+1)+1),
而用同餘形式容易證明(5k+1)^4+(5k+1)^3+(5k+1)^2+(5k+1)+1被5整除,
即得(5k+1)^5-1被25整除.
(5k-1)^5+1 = 5k((5k-1)^4-(5k-1)^3+(5k-1)^2-(5k-1)+1)與此類似.
若a被5整除, 則a^2被25整除.
而a^23-a^3被a^2整除, 故a^23-a^3被25整除.
若a除以5餘1, 則可設a = 5k+1, 於是a^5-1被25整除.
而a^23-a^3被a^5-1整除, 故a^23-a^3被25整除.
若a除以5餘4, 則可設a = 5k-1, 於是a^5+1被25整除.
而a^23-a^3被a^5+1整除, 故a^23-a^3被25整除.
若a除以5餘2或3, 則a^2除以5餘4, 可設a^2 = 5k-1, 於是a^10+1被25整除.
而a^23-a^3被a^10+1整除, 故a^23-a^3被25整除.
因此a^23-a^3一定被25整除.
綜合兩方面即得結論.
注: 如果學過fermat-euler定理, 當a不被5整除時, 可直接得到a^20-1被25整除.
(2) 設6位數m各位依次為a, b, c, d, e, f, 即m = 100000a+10000b+1000c+100d+10e+f.
變換後得到n = 100000f+10000a+1000b+100c+10d+e.
10n-m = 1000000f-f = 999999f = 999·1001f = 27·37·7·11·13f被7和37整除.
於是當m被7(或37)整除, 可得10n也被7(或37)整除, 於是n也被37整除.
2樓：_自_強_不_息
第二題，感覺很像和777有關啊。
第一題，你要不試試窮舉法？
求助 問兩道小學高年級英語題目
1.what does your father do do 2.q is his mother a cleaner clean a no,she isn t.she s a cleaner clean 3.her father and mother are farmers farm 4.q wher...
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你記下復asc和mid用法。我機上沒有vb6.0,複製制下來的這部分我覺得有個陷阱,你可以一步步監測看看 k 1時 step 2 第二行k 1 第三行k 2可是for回來時候k 3還是2 你監測出結果了說下 第二題你只要記住 lcase和ucase轉小大寫的就行了。語句上沒什麼難處 求兩道vb選擇題...
兩道數學題目
對於第一題由3x a x 7得a 2x 7，因為x 0，所以 2x 0，2x 7 7，所以 a 7 對於第二題設招聘a工種工人x人，則招聘b工種工人150 x人，因為要求b工種的人數不少於a工種人數的2倍，所以 150 x 2x,x 50。記每月所付的工資為y元，那麼y 600x 1000 150 ...