1樓：天才曉冬
題目：x^4-x^3+6x^2-x+15
首先看：x^4-x^3+6x^2
＝（x^2-3x）（x^2+2x）－－－－－對吧其次：說明原來的多項式一定可以分解為（x^2-3x＋a）（x^2+2x＋b）－－－－－－要不然不可能四次項和三次項係數是1&-1
接著把（x^2-3x＋a）（x^2+2x＋b）完全開啟－－－－－－待定開始
化簡整理得：x^4-x^3＋（a+b-6)x^2+(2a-3b)x+ab
根據恆等式性質得到兩個方程：
a+b－6=6;2a－3b=-1
得到b=5，a=7
因為a*b=35不等於15，所以原式不能分解。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝假如原式是x的4次方-x3次方+6x2次方-x+35可以分解為（x^2-3x+7)(x^2+2x+5)
2樓：匿名使用者
y=x^4-x^3+6x^2-x+15
let y=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
then y=x^4+(a+c)x^3+(b+ac+d)x^2+(bc+ad)x+bd
so a+c=-1,a=-1-c .
=> y=x^4-x^3+(b+d-c-c^2)x^2+(bc-cd-c)x+bd
also b+d-c-c^2=6,b=c^2+c+6-d
=> y=x^4-x^3+6x^2+(c^3+c^2+5c-2cd)x+(c^2d+cd+6d-d^2)
also c^3+c^2+5c-2cd=-1 and c^2d+cd+6d-d^2=15
=> ??
3樓：無秉朋佳
（以下過程均是在實數範圍內分解因式）
解(1)x^5+x+1
因為原式是5次式
所以若原式可以因式分解，則一定可以分解為
一個2次式因式和一個3次因式，或者一個1次因式和一個4因式
若原式可以分解為一個2次式因式和一個3次因式：
由於原式最高次項是x^5，最低次項(常數項)是1，
所以可設原式=(x^3+ax^2+bx+1)(x^2+cx+1)
（因為原式的最高次項一定等於兩個因式的最高次項乘積，且原式最低次項也一定等於兩個因式的最低次項乘積）
得：原式=x^5+(a+c)x^4+(ac+b+1)x^3+(bc+a+1)x^2+(b+c)x+1
由於原式的2、3、4次項的係數都是0，1次項係數是1
所以a,b,c必須同時滿足以下四個方程：
a+c=0
ac+b+1=0
bc+a+1=0
b+c=1
如果此方程組無解，則說明原式不可因式分解。（從上述4個方程中任取出3個方程，可解得a,b,c的值，將這組值帶入剩下的那個方程，若等號恰好成立，則說明此該a,b,c的值是原方程組的解；若等號不成立，則說明該方程組無解）
但此題恰好有解，解得a=-1，b=0，c=1
所以原式=(x^3-x^2+1)(x^2+x+1)
檢驗：分解是否徹底
因式x^2+x+1的判別式<0，故不能繼續分解
對於因式x^3-x^2+1，也可以用待定係數法
設x^3-x^2+1=(x^2+mx+1)(x+1)
=x^3+(m+1)x^2+(m+1)x+1
所以m+1=-1
m+1=0
顯然無解。所以x^3-x^2+1不能繼續分解。
所以分解已經徹底
若原式可以分解為一個1次式因式和一個4次因式：
則設原式=(x^4+ax^3+bx^2+cx+1)(x+1)
=x^5+(a+1)x^4+(a+b)x^3+(b+c)x^2+(c+1)x+1
所以：a+1=0
a+b=0
b+c=0
c+1=1
次方程組無解
所以原式不能分解成一個1次因式和1個4次因式
綜上所述，原式=(x^3-x^2+1)(x^2+x+1)
(2)x^5+x^4+1
同上題理
若原式可以分解為一個2次式因式和一個3次因式：
設原式=(x^3+ax^2+bx+1)(x^2+cx+1)
=x^5+(a+c)x^4+(ac+b+1)x^3+(bc+a+1)x^2+(b+c)x+1
方程組：
a+c=1
ac+b+1=0
bc+a+1=0
b+c=0
解該方程組的方法同上，即從上述4個方程中任取出3個方程，可解得a,b,c的值，將這組值帶入剩下的那個方程，恰好能使等號成立。所以最後解得a=0，b=-1，c=1
所以原式=(x^3-x+1)(x^2+x+1)
檢驗分解是否徹底」
因式x^2+x+1的判別式<0，故不能繼續分解
對於因式x^3-x+1，
設其(x^2+mx+1)(x+1)
=x^3+(m+1)x^2+(m+1)x+1
所以m+1=0
m+1=-1
顯然無解。所以x^3-x+1不能因式分解
所以分解已徹底
若原式可以分解為一個1次式因式和一個4次因式：
則設原式=(x^4+ax^3+bx^2+cx+1)(x+1)
=x^5+(a+1)x^4+(a+b)x^3+(b+c)x^2+(c+1)x+1
方程組為：
a+1=1
a+b=0
b+c=0
c+1=0
該方程組無解，說明原式不可以分解為一個1次式因式和一個4次因式
綜上所述，原式=(x^3-x+1)(x^2+x+1)
4樓：笪周陳鵬海
（1）分解因式：x^2+2xy-8y^2+2x+14y-3分析：可以先用十字相乘法分解關於x的二次項x^2+2xy-8y^2=(x-2y)(x+4y)，因為y^2的係數在分解x的二次項時已分解，故這次只分解常數項，拼湊y的係數，最後檢驗關於x的二次三項式。
解：原式=（x-2y+3）（x+4y-1）注：雙十字相乘法要決是：
先用十字相乘法分解關於x的二次項，然後再用十字相乘法分解關於y的二次項（如果y的係數為完全平方數，則分解關於x的二次三項式），最後檢驗關於x的二次三項式（如果第二次分解關於x的二次三項式，則最後檢驗關於y的二次三項式）
因式分解x^2+2xy-8y^2+2x+14y-3因為x^2+2xy-8y^2=(x+4y)(x-2y)(x+4y)
-1(x-2y)
33(x+4y)-1(x-2y)=2x+14y所以x^2+2xy-8y^2+2x+14y-3=(x+4y-1)(x-2y+3)
（2）x^-8xy+15y^+2x-4y-3＝x^-8xy+16y^-
y^+2x-4y-3
＝(x-4y)^-
y^+2y-1-(2y-1)+2x-4y-3＝(x-4y)^-(y-1)^+2x-6y-2＝(x-4y-(y-1))
(x-4y+(y-1))+2(x-3y-1)＝(x-5y+1)
(x-3y-1)+2(x-3y-1)
＝(x-5y+1+2)
(x-3y-1)
＝(x-5y+3)
(x-3y-1)（3）不會。
5樓：蕭蕭
1）x的二次方-10x+25
（2）x的三次方y的三次方-9xy
（3）x的三次方+2x的二次方-3x
（4）2x的二次方-4xy+2y的二次方
（5）（2a-b)的二次方-（b-2a)的二次方（6）2a的二次方-8
（7）a的四次方-3a的二次方-4
（8）x的二次方-4y的二次方+x+2y
如何利用待定係數法進行因式分解？
6樓：匿名使用者
分解bai因式 ：x3+6x2+11x+6 令du x3+6x2+11x+6=(x+a)(x+b)(x+c) (x+a)(x+b)(x+c) =(x2+ax+bx+ab)(x+c) =x3+ax2+bx2+cx2+abx+acx+bcx+abc =x3+(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x+abc ∴
zhi a+b+c=6 ab+ac+bc=11 abc=6 解得：dao a=1 b=2 c=3 ∴ x3+6x2+11x+6=(x+1)(x+2)(x+3) 這就是 待定專係數法屬
初中數學待定係數法因式分解我疑惑的是怎麼就知道式
待定係數法,一種求未知數的方法。將一個多項式表示成另一種含有待定係數的新的專形式,這樣就得到一屬個恆等式。然後根據恆等式的性質得出係數應滿足的方程或方程組,其後通過解方程或方程組便可求出待定的係數,或找出某些係數所滿足的關係式,這種解決問題的方法叫做待定係數法。一般用法是,設某一多項式的全部或部分系...
經濟數學不定積分待定係數法，為什麼這道題我這樣算和答案的不一樣，數學大神幫幫忙
過程如圖rt所示 你的解法是對的，待定係數法 你寫的沒有錯，只是後面那個不容易積分，而參 給的是方便積分的形式 經濟數學微積分，哪位大神可以幫我看一下這道題為什麼我算出來和答案不一樣？1 cosx你當作0求解了？它實際 x 2 2,你直接把cosx當作1是不對的 因為1 x 極限不存在，你需要吧x ...
用因式分解法解下列方程
1 x 7x 0 x x 7 0 x1 0，x2 7 2 x 2x 1 0 x1 0，x2 1 2 3 x 2x 1 2x 2 0 x 3 0 x 3 無解ps 這個方程是不是寫錯了？4 x 1 x 2 0 x1 1，x2 2 祝你開心！希望能幫到你，如果不懂，請追問，祝學習進步！o o 1。x 2...