已知a b c 3,a 2 b 2 c 2 3,求a 2019 b 2019 c 2019的值

2021-09-10 10:21:47 字數 2151 閱讀 8088

1樓:匿名使用者

由已知得:(a+b+c)^2=9

∴a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=9∵a^2+b^2+c^2=3

∴ab+bc+ca=3

∵a+b=3-c

∴ab+c(a+b)=3,即:ab+c(3-c)=3,得:ab=c^2-3c+3

∴a、b是一元二次方程x^2-(3-c)x+c^2-3c+3=0的兩個實數根

∴[-(3-c)]^2-4(c^2-3c+3)≥0化簡得:(c-1)^2≤0

∴c=1,從而一元二次方程變為:x^2-2x+1=0,得:a=b=1∴a^2014+b^2014+c^2014=3

2樓:匿名使用者

答:a^2+b^2+c^2=3

a+b+c=3,兩邊平方:

(a+b+c)^2=3^2

a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2=92(ab+ac+bc)+3=9

所以:ab+ac+bc=3

所以:2(a^2+b^2+c^2)=6=2(ab+ac+bc)所以:a^2-2ab+b^2+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0

所以:(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0所以:a-b=0

a-c=0

b-c=0

解得:a=b=c=3/3=1

所以:a^2014+b^2014+c^2014=1+1+1=3

3樓:

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=9

而a^2+b^2+c^2=3

所以=2ab+2bc+2ac6

所以2a^2+2b^2+2c^2-(a^2+b^2+c^2)=6-6=0

合併下,得(a-b)^2+(c-b)^2+(a-c)^2=0非負數的和為0.則每個非負數都是0

所以a-b=c=b=a-c=0

即a=b=c=1

所以a^2014+b^2014+c^2014=1^2014+1^2014+1^2014=3

4樓:an一切都好

a+b+c=3

(a+b+c)^2=3^2

所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=9a^2+b^2+c^2=3

所以2ab+2bc+2ca=6

a^2+b^2+c^2=3

所以2a^2+2b^2+2c^2=6

即2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0平方大於等於0

相加得0

所以都等於0

所以a-b=0,b-c=0,c-a=0

所以a=b=c

a+b+c=3

所以a=b=c=1

a^2014+b^2014+c^2014=1+1+1=3

已知a+b+c=5 a^2+b^2+c^2=15 a^3+b^3+c^3=47 求(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)的值,急需!**等

5樓:鍾雲浩

^^^a^du2+ab+b^2=(1/2)[(a^zhi2+b^dao2)+(a+b)^2]=(1/2)[(15-c^2)+(5-c)^2]=5(4-c)

同理:b^2+bc+c^2=5(4-a),

回c^2+ca+a^2=5(4-b)

而:ab+bc+ca=[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]/2=(25-15)/2=5

而:a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

abc=[(a^3+b^3+c^3)-(a+b+c)((a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)]/3=(47-5*(15-5))/3=-1

所以答:(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)=125(4-a)(4-b)(4-c)

=125[64-16(a+b+c)+4(ab+bc+ca)-abc]

=125(64-16*5+4*5+1)

=125*5

=625

6樓:數學劉哥

用到了三次方程根與係數的關係

已知a,b,c均為整數,且滿足a 2 b 2 c 2 3a

由於題目並沒有限定為正整數,只能按整數來解,所以解起來有些麻煩。解 原式變形為 2a 2b 2c 6 2ab 6b 4c 整理,得 a a b b 3 2 c 1 5 1 由於a b c是整數,所以必有 2 c 1 4 0 c 1 2 符合以上的條件的完全平方數只有 0 1,即 c 1 0或1,解得...

已知abc1,求證a2b2c

證明 由a bai2 b 2 du2ab b zhi2 c 2 2bc a 2 c 2 2ac 三個式子加起來得dao2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac 在兩邊同時專加上 屬a 2 b 2 c 2得3 a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac 由a 2 ...

5求3a2b2c2abc的值。急急急急

解 設a 2 b 3 c 5 k 則a 2k.b 3k,c 5k 3a 2b 2c 2a b c 6k 6k 10k 4k 3k 5k 2k 6k 1 3 k 1 a 2b 3 2c 5 3a b 3c 5 5a 2 5b 3 c 2b 2b 10b 3 4b 3 b 5b 3 b 3 b 1 3 ...