1樓：
假設z=arctanx/y，
兩邊進行求導可得：
dz={1/[1+(x/y)^2]*(ydx-xdy)/y^2
=[y^2/(x^2+y^2)]*(ydx-xdy)/y^2
=(ydx-xdy)/(x^2+y^2)
=ydx/(x^2+y^2)-xdy/(x^2+y^2)
即z對x的偏導數=y/(x^2+y^2)；z對y的偏導數=-x/(x^2+y^2)。
1、x方向的偏導：
設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0,y0)或。函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。
2、y方向的偏導
同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那麼此極限稱為函式 z=(x,y) 在 (x0,y0)處對 y 的偏導數。記作f'y(x0,y0)。
擴充套件資料
一、偏導函式的計算
1、對於非間斷點處，使用一元函式求導運演算法則求多元函式關於某個變數的偏導數，求導過程中其餘變數視為常數；
2、對於間斷點的偏導數使用偏導數的定義判斷偏導數的存在性，並計算偏導數；
3、對於具體點處的偏導數一般採用「先代後求」的計演算法或者定義法計算偏導數。
二、求法
當函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導，那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。
此時，對應於域 d 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 d 確定了一個新的二元函式，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。簡稱偏導數。
按偏導數的定義，將多元函式關於一個自變數求偏導數時，就將其餘的自變數看成常數，此時他的求導方法與一元函式導數的求法是一樣的。
2樓：吉祿學閣
即z=arctanx/y,兩邊同時求導得到：
dz={1/[1+(x/y)^2]*(ydx-xdy)/y^2=[y^2/(x^2+y^2)]*(ydx-xdy)/y^2=(ydx-xdy)/(x^2+y^2)
=ydx/(x^2+y^2)-xdy/(x^2+y^2)所以z對x的偏導數=y/(x^2+y^2)；
z對y的偏導數=-x/(x^2+y^2)。
3樓：匿名使用者
對x求導為y/（x^2+y^2)
對y求導為-x/(x^2+y^2)
arctan(y/x)的導數
4樓：蹦迪小王子啊
y=arctanx,則x=tany
arctanx′=1／daotany′
tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y
則arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²
故最終答案是1/1+x²
擴充套件資料：常用導數公式：
1、y=c(c為常數) y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x5、y=sinx y'=cosx
6、y=cosx y'=-sinx
7、y=tanx y'=1/cos^2x
8、y=cotx y'=-1/sin^2x9、y=arcsinx y'=1/√1-x^210、y=arccosx y'=-1/√1-x^211、y=arctanx y'=1/1+x^212、y=arccotx y'=-1/1+x^2
5樓：
y=arctanx,則x=tany
arctanx′=1／tany′
tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y
則arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²
故最終答案是1/1+x²
6樓：
導數是對於一元函式而言的，二元函式的叫偏導數，arctan（y／x）對於x的一階偏導數為－y／（x＾2＋y＾2），再對y求偏導（即arctan（y／x）關於x，y的二階偏導函式）得：（y＾2－x＾2）／［（x＾2＋y＾2）＾2］
7樓：匿名使用者
題目若 y 是 x 的函式， 應有 arctan(y/x) = ？ ， 構成方程才對頭。
急急急！求z=arctan（y/x）的二階偏導數
8樓：116貝貝愛
結果為：-2xy/(x²+y²)²
解題過程如下：
原式=∂z/∂x=1/(1+y²/x²)*(-y/x²)=-y/(x²+y²)
∂z/∂y=1/(1+y²/x²)*1/x=x/(x²+y²)
∂²z/∂x²=y/(x²+y²)*2x=2xy/(x²+y²)²
∂²z/∂x∂y=-[x²+y²-2y²]/(x²+y²)²=(y²-x²)/(x²+y²)²
∂²z/∂y²=-2xy/(x²+y²)²
求二階偏導數的方法：
當函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導，那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。
此時，對應於域 d 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 d 確定了一個新的二元函式，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。
設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0,y0)。
函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。
9樓：
∂z/∂x=1/(1+y²/x²)*(-y/x²)=-y/(x²+y²)
∂z/∂y=1/(1+y²/x²)*1/x=x/(x²+y²)∂²z/∂x²=y/(x²+y²)*2x=2xy/(x²+y²)²∂²z/∂x∂y=-[x²+y²-2y²]/(x²+y²)²=(y²-x²)/(x²+y²)²
∂²z/∂y²=-2xy/(x²+y²)²
求教，對自變數求偏導，和對x y求偏導是什麼關係啊
對第一bai個自變數 求偏du導 也就是下標小zhi1 小2的f指的是dao對第一個位置的變數求導，專 以只有屬2個位置為例 而對x求偏導，是 對第一個位置的變數求導 第一個位置的變數對x求導 對第二個位置的變數求導 第二個位置的變數對x求導 一個關於求偏導的問題 你這樣說我都懵了，我還沒見過偏f比...
z f（x，y）,z在 a,b 對x,y的偏導都為零是該函式在 a,b 點取得極值的什麼條件 理由
非充非要？我怎麼記得是必要條件呢 偏導為0的點叫駐點，極值點都是駐點，但駐點不一定是極值點 高等數學，有關z f x,y 是否可微的判斷問題！結論 bai偏導連續則可微 在做題的du時zhi候用的並不多，除dao非兩個偏導數的形版式很簡單，因為二元函權數的連續性並不像一元函式那麼容易判定。何況我們只...
高等數學複合函式求偏導問題，如圖，分別為題目和答案，畫紅線的式子是怎麼得來的，求大神們給詳細步
u f x,y 兩個希臘 du字母 zhi換為 dao p，q 表示，版即 p x ay,q x by,則 u u p u q u u u u p u q au bu u u u p u u q u u u u u 2u u u u u p u u q au au bu bu au a b u bu...