1樓：快樂的小小石
應用bai
裂項公式，分母是兩個連續du自然數的乘積zhi
的時候，有這樣的規dao律。公式演算法如下：內
1/1*2+1/2*3+1/3*4+....+1/99*100
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
1、裂項法，容這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。 通項分解（裂項）倍數的關係。
2、此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
3、注意： 餘下的項具有如下的特點，餘下的項前後的位置前後是對稱的。餘下的項前後的正負性是相反的。
4、易錯點：注意檢查裂項後式子和原式是否相等，典型錯誤如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右邊應當除以2）。
2樓：匿名使用者
解：依題意得算copy式，
（bai1×2）
分之du1+（2×3）分之zhi1+（3×4）分之1+...+（99×100）分之dao1
=（1-2分之1）+（2分之1-3分之1）+（3分之1-4分之1）+...+（99分之1-100分之1）
=1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+...+99分之1-100分之1
=1-100分之1
=100分之99
即（1×2）分之1+（2×3）分之1+（3×4）分之1+...+（99×100）分之1=100分之99
2乘3分之1加3乘4分之1加4乘5分之1加5乘6分之1加6乘
1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 1 7 1 8 1 2 1 8 3 8 1 6 1 12 1 20 1 30 1 42 1 56 9分之5乘4分之3加9分之5乘4分之1 計算全部過程 9分之5乘4分之3加9分之5乘4分之1 5 9 3 4 1 4 5 9 1 5 9 解析 經過觀察，...
1乘2乘3分之1加2乘3乘4分之1加3乘4乘5分之1加4乘
1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 1 5 1 6 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 1 5 1 6 1 1 6 5 6 2乘3分之一加3乘4分之一加4乘5分之一 等於多少 2 1 3 3 1 4 4 1 5 2 3 3 4 4 5通分得 85 48...
2分之1加6分之1加12分之1加20分之1加到110分之簡便
裂項的定理1 n n 1 1 n 1 n 1 1 2 1 1 2 同理依次拆就可以得下 1 6 1 2 1 3 在回根據結合律和答 交換律就可以簡便了 1 2 1 6 1 12 1 110 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 10 1 11 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 10 ...