1樓：風痕雲跡
^∫ba (t-f(x))^2 dx >= 0==>
t^2 * (b-a) -2t * ∫ba f(x)dx + ∫ba (f(x))^2 dx >= 0
這是 t 的二次式。 非負 ==》
(2∫ba f(x)dx)^2 - 4* (b-a) * ∫ba (f(x))^2 dx <= 0
整理得結論。
[∫b a f(x)dx]^2 ≤ (b-a)∫b a f^2 (x)dx 5
2樓：匿名使用者
^不妨設f(x)>0，（若f(x)<0，則設g(x)=-f(x)，然後證法一樣）
左邊=(∫[a→b] f(x) dx)^2=∫[a→b] f(x) dx∫[a→b] f(x) dx由於定積分可隨便換積分變數
=∫[a→b] f(x) dx∫[a→b] f(y) dy=∫∫ f(x)f(y)dxdy (其中積分割槽域為正方形區域：a≤x≤b，a≤y≤b)
下面用平均值不等式
≤(1/2)∫∫ (f²(x)+f²(y))dxdy根據輪換對稱性，有∫∫ f²(x)dxdy=∫∫ f²(y)dxdy=∫∫ f²(x)dxdy
=∫[a→b]dy∫[a→b] f²(x)dx=(b-a)∫[a→b] f²(x)dx=右邊
3樓：匿名使用者
本題有兩種證法，
1、利用定積分
2、利用二次函式判別式
設f(x)在[a，b]上連續，證明 (∫abf(x)dx)^2≤(b-a)∫abf^2(x)dx
4樓：
設某一點函式值不是0.則由函式連續，存在區間內這個點的鄰域，鄰域內函式值不為零（就是大於0），拆區間為三部分，鄰域部分積分恆大於0，另兩個區間積分非負，所以得正
設f(x)在[a，b]上連續，證明 (∫abf(x)dx)2≤(b-a)∫abf2(x)dx
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,證明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx
5樓：發了瘋的大榴蓮
證明：做變數替換a+b-x=t,則dx=-dt,當x=b,t=a,當x=a,t=b
於是∫(a,b)f(a+b-x)dx
=-∫(b,a)f(t)dt
= ∫(a,b)f(t)dt
=∫(a,b)f(x)dx
即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
6樓：匿名使用者
^因為積分割槽域d關於直線y=x對稱，所以二重積分滿足輪換對稱性，即∫∫(d) e^[f(x)-f(y)]dxdy=∫∫(d) e^[f(y)-f(x)]dxdy
=(1/2)*
=(1/2)*∫∫(d) dxdy
>=(1/2)*∫∫(d) 2*√dxdy=∫∫(d) dxdy
=(b-a)^2
大一高等數學 設f(x)在[a,b]上連續,證明:∫baf(x)dx=∫baf(a+b-x)dx
7樓：匿名使用者
令a+b-x=u,則x=a時u=b，x=b時u=a，dx=-du（這個過程中a，b均為引數）
則原積分化為—∫ab f(u)du=∫ba f(u)du,得證
這類題目都是對積分變數進行適當變換即可證明
已知fx是連續函式,證明∫上限b下限a f（x）dx=(b-a)∫上限1下限0[a+(b-a)x
8樓：宛丘山人
令 (x-a)/(b-a)=t x=(b-a)t+a dx=(b-a)dt
∫[a,b]f(x)dx
=∫[0,1]f[(b-a)t+a](b-a)dt=(b-a) ∫[0,1]f[(b-a)t+a]dt=(b-a) ∫[0,1]f[a+(b-a)x]dx
設函式f(x)在區間〔a,b〕上連續，證明:
9樓：匿名使用者
令x=t+a,則
來dx=dt,當x從
a變到自b時,t從0變到b-a
左邊=∫[0,b-a]f(t+a)dt
再令t=(b-a)u,則dt=(b-a)du,當t從0變到b-a時,u從0變到1
左邊=∫[0,1]f[(b-a)u+a](b-a)du=(b-a)∫[0,1]f[a+(b-a)u]du=右邊
設m，m分別是f（x）在區間[a，b]上的最大值和最小值，則m（b-a）≤ ∫ ba f（x）dx≤m（b-a）由
10樓：我素
f（dux）=-x2 在[-2，2]上的最小值m=-4，最zhi大值為dao0
∴-4（2+2）≤版∫
2-2(-x2 )
dx ≤0（2+2）
即-16≤∫
2-2(-x2 )
dx ≤0
故答案為：權[-16，0]
選修45不等式選講設函式fxx2x
i 當a 2時,求不等式f x 0 即 x 1 2x 3 2,1 x 1 x 3 2x 2 或21 x 3 2 x 1 3 2x 2 或 3 x 3 2 x 1 2x 3 2 解1得 x 2 3 解2得x 解3得x 3,故不等式的解集為.ii 若f x o恆成立,則f x 的最小值大於或等於零.由於...
設函式fx在區間a上連續,有limx
因為bailim x f x 存在且有限,du設為c 根據定義,任zhi意 dao 0,存在x a,當x x,有 f x c 不妨取 1 即有回,c 1答 a,上連續 那麼,對上述x a,有f x 在區間 a,x 上連續因此,由最值定理得 f x 在 a,x 上必有最大值f x max和最小值f x...
設函式fx在區間上連續,且faa,fb
1,證 設f x f x x 則來f x 在區間 a,b 上連續,因為源f a f a a 0 f b f b b 0所以存在一點 a,b 使得f 0 即 f 0 f 2,sinx的原函式是 cosx 設函式f x 在區間 a,b 上連續,且f a b。證明存在 a,b 使得f 令g x f x x...