1樓：匿名使用者
這麼小就知道追求嚴格的數學證明挺難得啊，看來你能體會到數學的樂趣o(∩_∩)o幫你一下吧
你知道等底面積等高的椎體（不論幾稜錐）體積都相等吧（想象一下，在平行於底面的平面內任意切一個這些椎體的很薄的切片，面積（其實是微小體積）都是相等的，那麼他們的總和，即體積也是相等的）？
那麼，你可以想象一個三稜柱，將一個底面各個頂點分別連線到對面的某一個頂點形成一個三稜錐。剩下部分再分割成兩外兩個三稜錐，見圖，三個體積是相等的（同底等高，他們兩兩之間分別有一個面相接，即是等底，然後和該面垂直的高也很容易證明是相等的。稍稍需要點空間想象力，如果覺得難理解可以找個蘿蔔切一下幫助理解嘿）
這證明三稜錐的體積會等底等高的三稜柱的1/3。
然後就極限逼近吧。把圓柱看成無限個三稜錐的和。
見圖從上面的三稜柱和三稜錐的關係可知，他們的總和，即圓柱和圓錐面積比也是3:1。
這不是很嚴格的證明，不過對你現在應該夠用啦。嚴格證明要用高等數學了。
推論：任意麵到點連直線的幾何體（繞口了，就是說一個二維圖形，比如三角形，正方形，什麼亂七八糟不規則圖形，邊界上所有點都連到另外一個點上去形成的幾何體，（三角形形成三菱錐，等。。。））體積都是其對應柱體的1/3（就是兩個完全相同的平行的二維圖形，邊界上相對應的點連起來，構成的幾何體）
額，這個推論理解不了就算了。我說的比較繞口。
2樓：九州清華
這個只有用微積分去證明了，小學六年級研究這個做什麼？你這個不許哪個不要就再沒有方法了。你要過程麼？我給你哦
3樓：飆夏_奈
可以證它是圓柱體的三分之一嘛。從橫截面入手。
圓錐體積公式 5
4樓：縱橫豎屏
其他公式：屬
1，高3，表面積一個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積．圓錐的表面積由側面積和底面積兩部分組成。
5樓：木哈哈哈嗝
其他公式回：
3，表面積一個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積．圓錐的表面積由側面積和底面積兩問部分組成。
6樓：衛義典青
圓錐體體積=底×高÷
62616964757a686964616fe58685e5aeb9313334313437623
長方形的周長=（長+寬）×2
正方形的周長=邊長×4
長方形的面積=長×寬
正方形的面積=邊長×邊長
三角形的面積=底×高÷2
平行四邊形的面積=底×高
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
直徑=半徑×2
半徑=直徑÷2
圓的周長=圓周率×直徑=
圓周率×半徑×2
圓的面積=圓周率×半徑×半徑
長方體的表面積=
（長×寬+長×高＋寬×高）×2
長方體的體積
=長×寬×高
正方體的表面積=稜長×稜長×6
正方體的體積=稜長×稜長×稜長
圓柱的側面積=底面圓的周長×高
圓柱的表面積=上下底面面積+側面積
圓柱的體積=底面積×高
圓錐的體積=底面積×高÷3
長方體（正方體、圓柱體）
的體積=底面積×高
平面圖形
名稱符號
周長c和麵積s
正方形a—邊長
c＝4a
s＝a2
長方形a和b－邊長
c＝2(a+b)
s＝ab
三角形a,b,c－三邊長
h－a邊上的高
s－周長的一半
a,b,c－內角
其中s＝(a+b+c)/2
s＝ah/2
＝ab/2·sinc
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinbsinc/(2sina)
四邊形d,d－對角線長
α－對角線夾角
s＝dd/2·sinα
平行四邊形
a,b－邊長
h－a邊的高
α－兩邊夾角
s＝ah
＝absinα
菱形a－邊長
α－夾角
d－長對角線長
d－短對角線長
s＝dd/2
＝a2sinα
梯形a和b－上、下底長
h－高m－中位線長
s＝(a+b)h/2
＝mh圓
r－半徑
d－直徑
c＝πd＝2πr
s＝πr2
＝πd2/4
扇形r—扇形半徑
a—圓心角度數
c＝2r＋2πr×(a/360)
s＝πr2×(a/360)
弓形l－弧長
b－弦長
h－矢高
r－半徑
α－圓心角的度數
s＝r2/2·(πα/180-sinα)
＝r2arccos[(r-h)/r]
-(r-h)(2rh-h2)1/2
＝παr2/360
-b/2·[r2-(b/2)2]1/2
＝r(l-b)/2
+bh/2
≈2bh/3
圓環r－外圓半徑
r－內圓半徑
d－外圓直徑
d－內圓直徑
s＝π(r2-r2)
＝π(d2-d2)/4
橢圓d－長軸
d－短軸
s＝πdd/4
立方圖形
名稱符號
面積s和體積v
正方體a－邊長
s＝6a2
v＝a3
長方體a－長
b－寬c－高
s＝2(ab+ac+bc)
v＝abc
稜柱s－底面積
h－高v＝sh
稜錐s－底面積
h－高v＝sh/3
稜臺s1和s2－上、下底面積
h－高v＝h[s1+s2+(s1s1)1/2]/3擬柱體s1－上底面積
s2－下底面積
s0－中截面積
h－高v＝h(s1+s2+4s0)/6
圓柱r－底半徑
h－高c—底面周長
s底—底面積
s側—側面積
s表—表面積
c＝2πr
s底＝πr2
s側＝ch
s表＝ch+2s底
v＝s底h
＝πr2h
空心圓柱
r－外圓半徑
r－內圓半徑
h－高v＝πh(r2-r2)
直圓錐r－底半徑
h－高v＝πr2h/3
圓臺r－上底半徑
r－下底半徑
h－高v＝πh(r2＋rr＋r2)/3
球r－半徑
d－直徑
v＝4/3πr3＝πd2/6
球缺h－球缺高
r－球半徑
a－球缺底半徑
v＝πh(3a2+h2)/6
＝πh2(3r-h)/3
a2＝h(2r-h)
球檯r1和r2－球檯上、下底半徑
h－高v＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6圓環體r－環體半徑
d－環體直徑
r－環體截面半徑
d－環體截面直徑
v＝2π2rr2
＝π2dd2/4
桶狀體d－桶腹直徑
d－桶底直徑
h－桶高
v＝πh(2d2＋d2)/12
(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)
v＝πh(2d2＋dd＋3d2/4)/15
7樓：匿名使用者
用公式是求不抄出來的，襲
找2個同底同高的圓bai錐和圓柱
往圓錐中填滿沙子du，將沙子倒zhi入圓柱，會發現dao只佔圓柱體積的1/3，
就是這樣通過實驗求出來的
通過微積分可以算出來，但比較難懂。
可以通過設楞數為n的正稜錐求得體積公式，然後求n-〉∞時的極限，即為圓錐體體積公式
具體就是用底乘以微分的高然後再積分。
易於理解的就是用沙子側等底等高圓錐和圓柱的體積比。
找2個同底等高的圓錐和圓柱
其中軸所在面分別為三角形和矩形
等到三角形和矩形面積公式
又知體積為三角形和矩形以中軸旋轉得到
以面積公式求體保的定積分可得.
v=體積 v錐=圓錐的體積 v錐=1/3sh s=底面積 h=高。
用文字來說就是：圓錐的體積=底面積和高的積再乘以1/3
8樓：yzwb我愛我家
圓錐的體積公式是：v=1/3sh或v=1/3πr²h，其中s是底面積，h是高，r是底面半徑。
9樓：快樂緊緊跟著
圓錐體積=圓柱體積的三分之一，也就是1/3×圓錐的底面積×圓錐的高
10樓：成清安睢詩
圓柱的體積公式bai是∶du1
底面積×高
23.14×半徑的zhi平方×高
33.14×（直徑÷dao2）²×高
43.14×[底面周長版÷（權2×3.14）]²×高圓錐的體積公式的推導過程∶
經過試驗圓錐的體積就是圓柱的三分之一所以圓錐的體積公式是∶1底面積×高×三分之一
23.14×半徑的平方×高×三分之一
33.14×（直徑÷2）²×高×三分之一
43.14×[底面周長÷（2×3.14）]²×高×三分之一
11樓：甲恨之宗墨
直徑是四！底面積是四派。體積為1/3*2*4派…第一句的四份之一看不懂，我想最後總的應該再除四，
12樓：微言悚聽
圓錐的體積公式是：
底面積×高×1/3 v錐=1/3sh
13樓：保險黃埔
當用v表示圓錐的體積，s表示底面積，h表示高，公式寫成：
v=1/3sh
14樓：伯澎旅夢玉
你好！圓錐的體積公式：3分之1πr²h
：三分之一×3.14×底面半徑×底面半徑×高希望對你有幫助！
望採納！
15樓：手機使用者
一個直徑是20cm的圓柱形玻璃杯中裝有水，水裡放有一個底面直徑是6cm，高是10cm的圓錐形鐵塊。當把圓錐形鐵塊取出來後，玻璃杯中的水面會下降多少釐米？
16樓：瞿元緯汗振
字母表示：v=1/3sh,文字表示：圓柱體積=底面積乘高乘三分之一，也就是1/3，因為字母公式具體數字要在前，乘號省略，就變成了1/3sh了。
祝學習進步^-^
17樓：東門沛珊龐馳
底面積乘高除以三啦。希望親可以將其牢記！
18樓：褒家陽瑗
圓錐體體積=πr²h/3=πd²h/12=c²h/12π.π-圓周率，r-半徑，d-直徑，h-高，c-圓周長
19樓：
復公式：
v=1/3sh（v=1/3πr^制2h）
s是底面積，h是高bai，r是底面半徑。
截頂圓du錐體
截頂圓錐體：zhi
截頂圓錐體體積計dao算公式如下：(如圖所示）v=(r²+r1²+r×r1)×π×h/3v=體積，r是大口半徑，r1是小口半徑，h是高
20樓：小綜滴元寶
一個圓錐所佔copy
空間的大小，叫做這個圓錐的體積． 一個圓錐的體積等於與它等底等高的圓柱的體積的1/3 根據圓柱體積公式v=sh（v=πr^2h），得出圓錐體積公式： v=1/3sh（v=1/3sh） s是底面積，h是高，r是底面半徑。
21樓：匿名使用者
因為等底等高的圓錐與圓柱體積比是1：3，而圓柱的體積是底面積×高（半徑×半徑×3.14×高）
所以圓錐的體積就是底面積×高×1/3（半徑×半徑×3.14×高）。
22樓：匿名使用者
圓錐的體積：三分之一乘底面積乘高
23樓：天天如此
r如果如又去申請西歐i撒有點像
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