1樓：楊必宇
基函式 就是一個函式的固定形式，也就是函式只會在這個函式的基礎上變化而不會丟掉的函式。例給定n+1個控制頂點pi(i=0~n) ，則bezier曲線定義為：
p(t)=∑bi,n(t)pi u∈[0,1]其中：bi,n(t)稱為基函式。拉格朗日插值公式。
指的是在節點上給出節點基函式，然後做基函式的線性組合，組合係數為節點函式值的一種插值多項式。
2樓：匿名使用者
就是構造一個函式， 這個函式在其中一點的值為1， 其它點的值為0 。 這樣的話把n個這樣的函式加權加起來得到的函式就是在每個點上的值都是需要的了
拉格朗日插值法 是什麼道理
3樓：電燈劍客
lagrange插值方法的核心就是構造一組基函式。
如果插值點是i=1..n，那麼希望構造出一組多項式f_i(x)使得f_i(x_i)=1, f_i(x_j)=0 (j!=i)也就是說要構造「只受其中一個點影響」(這種**比較粗糙，因為和其他點的位置還是有關係)的函式。
如果這一點能辦到，那麼只要取f(x)=sum(y_i*f_i(x))就是所要的插值多項式。
lagrange的插值方法其實就是直接構造出上述基函式：
f_i(x) = prod(x-x_j) / prod(x_i-x_j)，其中prod是關於所有不等於i的j求乘積，直接就可以驗證f_i(x)滿足前面提到的條件，因為分子相當於確定了f_i(x)的所有根，分母則是歸一化係數。
你的例子比較簡單，把上面的4個基函式寫出來體會一下就明白了。
4樓：匿名使用者
呵呵，愛學習的人值得尊敬，俺幫你吧。首先我們都知道任意曲線與x軸交點吧，假如2次曲線，可以寫成m（x-a)(x-b)=0,讓m不等於0，則寫成（x-a)(x-b)=0。拉格朗日插值法就是把1點當做未知函式值的點，其他點都為0。
舉個例子吧。假設一個一次函式過（0，1），（1，2）兩點，我們按拉格朗日插值法寫成y=（x-1)/(0-1) 乘以1+(x-0)/(1-0)乘以2。然後化簡出來就行了。
複雜的函式同樣可以，但是如果知道的點少了會成為近似逼近。那就要用到拉格朗日的餘項了，如果你是初中生，那麼現在還不需要知道啊。因為那個需要用微積分了。
f「（a）/2！乘以（x-0）（x-1），以後你上了大學學到數學分析或者高等微積分就會知道了
5樓：匿名使用者
你去看看書就知道了，好像高數中關於這一點講得很清楚，你還是看書不夠仔細
什麼是拉格朗日插值基函式，它們是如何構造的
6樓：夏天d舊時光
若n次多項式lj(x)(j=0,1,...,n)在n+1個節點x0等於j)，j,k=0,1,...,n
則稱這n+1個n次多項式l0(x),l1(x),...,ln(x)為節點x0,x1,...,xn上的n次拉格朗日插值基函式。
對於li(x)(i=0,1,...n),有(xi的k次方)(li(x)),i從0到n的和=x的k次方，k=0,1,...,n，特別當k=0時有li(x),i從0到n的和=1
拉格朗日插值基函式？有何重要性質
7樓：匿名使用者
一．線性插值(一次插值） 已知函式
f(x)在區間[xk ,xk+1 ]的端點上的函式值yk =f(xk ), yk+1 = f(xk+1 ),求一個一次函式y=p1 (x)使得yk =f(xk ),yk+1 =f(xk+1 ), 其幾何意義是已知平面上兩點(xk ,yk ),(xk+1 ,yk+1 ),求一條直線過該已知兩點。
首先,插值法是：利用函式f (x)在某區間中插入若干點的函式值,作出適當的特定函式,在這些點上取已知值,在區間的其他點上用這特定函式的值作為函式f (x)的近似值,這種方法稱為插值法.
其目的便就是估算出其他點上的函式值.
而拉格朗日插值法就是一種插值法.
要說用來幹什麼……在金融裡面要算內部收益率（irr）就會用到插值法
拉格朗日插值基函式。。第八題，。求怎麼做。。
8樓：感性的弓
在離散資料的基礎上補插連續函式，使得這條連續曲線通過全部給定的離散資料點。插值是離散函式逼近的重要方法，利用它可通過函式在有限個點處的取值狀況，估算出函式在其他點處的近似值。
早在6世紀，中國的劉焯已將等距二次插值用於天文計算。17世紀之後，i.牛頓，j.
-l.拉格朗日分別討論了等距和非等距的一般插值公式。在近代，插值法仍然是資料處理和編制函式表的常用工具，又是數值積分、數值微分、非線性方程求根和微分方程數值解法的重要基礎，許多求解計算公式都是以插值為基礎匯出的。
插值問題的提法是：假定區間[a，b］上的實值函式f（x）在該區間上 n＋1個互不相同點x0，x1……xn 處的值是f [x0］，……f（xn），要求估算f（x）在[a，b］中某點的值。其做法是：
在事先選定的一個由簡單函式構成的有n＋1個引數c0，c1，……**的函式類φ(c0，c1，……**)中求出滿足條件p（xi）＝f（xi）（i＝0，1，…… n）的函式p(x)，並以p()作為f()的估值。此處f（x）稱為被插值函式，c0，x1，……xn稱為插值結(節)點，φ(c0，c1，……**)稱為插值函式類，上面等式稱為插值條件，φ（c0，……**）中滿足上式的函式稱為插值函式，r（x）＝ f（x）－p（x）稱為插值餘項。當估算點屬於包含x0，x1……xn的最小閉區間時，相應的插值稱為內插，否則稱為外插。
多項式插值 這是最常見的一種函式插值。在一般插值問題中，若選取φ為n次多項式類，由插值條件可以唯一確定一個n次插值多項式滿足上述條件。從幾何上看可以理解為：
已知平面上n＋1個不同點，要尋找一條n次多項式曲線通過這些點。插值多項式一般有兩種常見的表達形式，一個是拉格朗日插值多項式，另一個是牛頓插值多項式。
埃爾米特插值 對於函式f（x），常常不僅知道它在一些點的函式值，而且還知道它在這些點的導數值。這時的插值函式p（x），自然不僅要求在這些點等於f(x）的函式值，而且要求p（x）的導數在這些點也等於f（x)的導數值。這就是埃爾米特插值問題，也稱帶導數的插值問題。
從幾何上看，這種插值要尋求的多項式曲線不僅要通過平面上的已知點組，而且在這些點（或者其中一部分）與原曲線「密切」，即它們有相同的斜率。可見埃爾米特插值多項式比起一般多項式插值有較高的光滑逼近要求。
分段插值與樣條插值 為了避免高次插值可能出現的大幅度波動現象，在實際應用中通常採用分段低次插值來提高近似程度，比如可用分段線性插值或分段三次埃爾米特插值來逼近已知函式，但它們的總體光滑性較差。為了克服這一缺點，一種全域性化的分段插值方法——三次樣條插值成為比較理想的工具。見樣條函式。
三角函式插值 當被插函式是以2π為週期的函式時，通常用n階三角多項式作為插值函式，並通過高斯三角插值表出。
插值（interpolation），有時也稱為「重置樣本」，是在不生成畫素的情況下增加影象畫素大小的一種方法，在周圍畫素色彩的基礎上用數學公式計算丟失畫素的色彩。有些相機使用插值，人為地增加影象的解析度。
插值：用來填充影象變換時畫素之間的空隙。
說道插值，還有0.618法插值，三點二次插值和二點二次插值。
拉格朗日插值法的一般形式運用方法是什麼？
9樓：曉曉江蘇
在平面上有(x1,y1)(x2,y2)...(xn,yn)共n個點，現作一條函式f（x）使其影象經過這n個點。
作n個多項式pi(x),i=1,2,3...,n,使得
是n次多項式，且滿足當時，，。
最後可得
在數值分析中，拉格朗日插值法是以法國十八世紀數學家約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項式插值方法。許多實際問題中都用函式來表示某種內在聯絡或規律，而不少函式都只能通過實驗和觀測來了解。如對實踐中的某個物理量進行觀測，在若干個不同的地方得到相應的觀測值，拉格朗日插值法可以找到一個多項式，其恰好在各個觀測的點取到觀測到的值。
這樣的多項式稱為拉格朗日（插值）多項式。數學上來說，拉格朗日插值法可以給出一個恰好穿過二維平面上若干個已知點的多項式函式。拉格朗日插值法最早被英國數學家愛德華·華林於2023年發現，不久後（2023年）由萊昂哈德·尤拉再次發現。
2023年，拉格朗日在其著作《師範學校數學基礎教程》中發表了這個插值方法，從此他的名字就和這個方法聯絡在一起。
概念一般地，若已知
在互不相同 n+1 個點
處的函式值
( 即該函式過
這n+1個點），則可以考慮構造一個過這n+1 個點的、次數不超過n的多項式
,使其滿足：
要估計任一點ξ，ξ≠xi,i=0,1,2,...,n,則可以用pn（ξ）的值作為準確值f(ξ)的近似值，此方法叫做「插值法」。
稱式（*）為插值條件（準則），含xi(i=0,1,...,n)的最小區間[a,b]，其中a=min，b=max
拉格朗日插值法公式怎麼記？？ 50
10樓：匿名使用者
線性插值也叫兩點插值，已知函式y = f (x)在給定互異點x0, x1上的值為y0= f (x0)，y1=f (x1)線性插值就是構造一個一次多項式：p1(x) = ax + b，使它滿足條件：p1 (x0) = y0， p1 (x1) = y1
其幾何解釋就是一條直線，通過已知點a (x0, y0)，b(x1, y1)
11樓：山東高
通過拉格朗日基函式lk(x)，分子沒有(x-xk)，分母為(xk-xi)相乘，i不等於k
插值法的原理是什麼，怎麼計算？
12樓：薔祀
「插值法」的原理是根據比例關係建立一個方程，然後，解方程計算得出所要求的資料，
計算舉例：假設與a1對應的資料是b1，與a2對應的資料是b2，現在已知與a對應的資料是b，a介於a1和a2之間，則可以按照（a1-a)/(a1-a2)=(b1-b)/(b1-b2)計算得出a的數值，其中a1、a2、b1、b2、b都是已知資料。
擴充套件資料：
hermite插值是利用未知函式f(x)在插值節點上的函式值及導數值來構造插值多項式的，其提法為：給定n+1個互異的節點x0,x1，……,xn上的函式值和導數值求一個2n+1次多項式h2n+1(x)滿足插值條件：
h2n+1(xk)=yk
h'2n+1(xk)=y'k k=0,1,2，……，n ⒀
如上求出的h2n+1(x）稱為2n+1次hermite插值函式，它與被插函式一般有更好的密合度。
★基本思想
利用lagrange插值函式的構造方法，先設定函式形式，再利用插值條件⒀求出插值函式。
拉格朗日乘數法中可以為零麼，拉格朗日乘數法系數 可不可以為
拉格朗日乘數的數值是按照實際演算獲取的，不排除為0的可能性。根據推導過程可知，是不可以等於0的。如果等於0，f對x求導，就是原函式對x求導 f對y求導，就是原函式對y求導 上面兩個式子一般是不可能解出來的 由拉格朗日乘數法的推導過程可以看出，0，否則駐點 x0,y0 滿足的式子就變成了 f對x的偏導...
怎樣理解流體力學中的拉格朗日描述和尤拉描述
lagrange描述和euler描述是描述物體運動的兩種方法 拉格朗日法用來描述一個質點的運動，用初始時刻的座標來標記質點，記錄這個質點每時每刻所在的位置。用數學來表達就是r a,b,c,t 這裡a,b,c就是初始時刻質點的座標。拉格朗日描述其實就是理論力學裡的方法。尤拉法描述固定的空間點上的流體狀...
數值分析插值法計算實習題求插值
matlab spline函式可以實現三次樣條插值x 0 1 4 9 16 25 36 49 64 y 0 8 xx 0 64 yy spline x,y,xx plot x,y,o xx,yy matlab polyfit函式可以實現8次多項式插值p polyfit x,y,8 clear x 0...